广东省化州市2020届高考数学上学期第一次模拟考试试题 理

广东省化州市2020届高三第一次高考模拟考试理 科 数 学本试卷6页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡相应的“条形码粘贴处”。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）复数A. B. C. D. （2）设集合，则A. B. C. D. （3）下列有关命题的说法正确的是A. 命题“若,则”的否命题为:“若,则”.B. “”是“”的必要不充分条件C. 命题“,使得”的否定是:“,均有”.D. 命题“若,则”的逆否命题为真命题.（4）已知等比数列的公比，则其前2020项和A. B. C. D. （5）在平面区域内随机投入一点，则点的坐标满足的概率为A. B. C. D. （6）设，函数的图象向左平移个单位后与原图象重合，则的最小值是A. B. C. D. 3（7）运行如图所示的流程图,则输出的结果是A. B. C. D. （8）已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，若该棱锥的体积为，则此球的表面积等于A. B. C. D. （9）如图所示的茎叶图记录了甲乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）。若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为A. 3，7 B. 5，7 C. 3,5 D. 5，5 （10）点为不等式组所表示的平面区域内的动点，则的最小值为A. B. C. D. (11) 已知为抛物线C：的焦点，过F作两条互相垂直的直线，直线与C交于A、B两点，直线与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A. 16B. 14 C. 12 D. 10（12）已知函数的图像在点处的切线与直线垂直(e=271828是自然对数的底数)，函数满足，若关于的方程 在区间上恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 第卷本试卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）（13）已知向量，的夹角为60，|=2，|=1，则| +2 |= （14）函数的极小值为 （15）若，则的二项展开式中的系数为 （16）若，则= 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（一）必考题：共60分。（17）（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知， （I）求的值； （II）若，求ABC的面积（18）（本小题满分12分）继共享单车之后，又一种新型的出行方式-“共享汽车”也开始亮相北上广深等十余大中城市，一款叫“一度用车”的共享汽车在广州提供的车型是“奇瑞eQ”，每次租车收费按行驶里程加用车时间,标准是“1元/公里+0.1元/分钟”，李先生家离上班地点10公里，每天租用共享汽车上下班，由于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个随机变量，根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下：时间（分钟）次数814882以各时间段发生的频率视为概率，假设每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为分钟.（）若李先生上、下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟，便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择，设是4次使用共享汽车中最优选择的次数，求的分布列和期望.（）若李先生每天上下班使用共享汽车2次，一个月（以20天计算）平均用车费用大约是多少（同一时段，用该区间的中点值作代表）.（19）（本小题满分12分）如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形,为中点.（）证明:平面；（）求二面角的余弦值.（20）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴长为2.（I）求椭圆的标准方程；（II）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求原点到直线的距离的取值范围.（21）（本小题满分12分）已知函数 （I）求函数在点处的切线方程；（II）求函数单调增区间；（III ）若存在，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围(二)选做题:共10分请考生在第22题和第23题中任选一题做答，做答时请在答题卡的对应答题区写上题号，并用2B铅笔把所选题目对应的题号涂黑（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线C1（t为参数）,C2（为参数）,（）当=时,求C1与C2的交点坐标；（）过坐标原点O做C1的垂线,垂足为A,P为OA中点,当变化时,求P点的轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线。 (23) (本小题满分10分)选修:不等式选讲已知函数.()当时，求的解集；()当时，恒成立，求的取值范围.广东省化州市2020届高三第一次高考模拟考试数学试卷（理科）参考答案及评分标准一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ABDCADCBCDAD(13) (14) (15) (16) （17）（本小题满分12分）（I）因为，所以 1分又由正弦定理，得， ，化简得， 4分因为，所以所以 6分（II）因为，所以7分因为，所以因为， ，所以 10分所以ABC的面积 12分（18）（本小题满分12分）解：（）李先生一次租用共享汽车，为最优选择的概率 依题意的值可能为0，1，2，3，4 2分 分布列01234P 6分 或 8分（）每次用车路上平均花的时间（分钟） 10 分每次租车的费用约为10+35.50.1=13.55元.一个月的平均用车费用约为542元. 12分（19）（本小题满分12分）证明:（）由题设,连结,是等边三角形， 所以是等腰三角形 因为为中点，所以 2分为等腰直角三角形,所以,且,又为等腰三角形,故,且, 从而.所以为直角三角形, . 5分又.所以平面. 6分（）解法一:取中点,连结,由（）知,得.为二面角的平面角.由得平面.所以, 9分又, 故.所以二面角的余弦值为. 12分解法二:以为坐标原点,射线分别为轴、轴的正半轴,建立如图的空间直角坐标系.设,则.的中点,. 9分故等于二面角的平面角.,所以二面角的余弦值为. 12分（20）（本小题满分12分）【解析】（1）设焦距为，由已知，椭圆的标准方程为. 4分（2）设，联立得，依题意，化简得， 6分，若，则， 即，即，化简得，9分由得， 10分原点到直线的距离， ， 又， 原点到直线的距离的取值范围是. 12分（21）（本小题满分12分）解：（1）f（x）=ax+x2xlna，f（x）=axlna+2xlna， 1分f（0）=0，f（0）=1即函数f（x）图象在点（0，1）处的切线斜率为0，图象在点（0，f（0）处的切线方程为y=1； 3分（2）由于f（x）=axlna+2xlna=2x+（ax1）lna当a1，y=2x单调递增，lna0，所以y=（ax1）lna单调递增，故y=2x+（ax1）lna单调递增， 4分2x+（ax1）lna20+（a01）lna=0，即f（x）f（0），所以x0故函数f（x）在（0，+）上单调递增； 5分当0a1，y=2x单调递增，lna0，所以y=（ax1）lna单调递增，故y=2x+（ax1）lna单调递增，2x+（ax1）lna20+（a01）lna=0，即f（x）f（0），所以x0故函数f（x）在（0，+）上单调递增；综上，函数f（x）单调增区间（0， +）；7分（3）因为存在x1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1，所以当x1，1时，|（f（x）max（f（x）min|=（f（x）max（f（x）mine1，8分由（2）知，f（x）在1，0上递减，在0，1上递增，所以当x1，1时，（f（x）min=f（0）=1，（f（x）max=maxf（1），f（1），9分而f（1）f（1）=（a+1lna）（+1+lna）=a2lna，记g（t）=t2lnt（t0），因为g（t）=1+=（1）20（当t=1时取等号），所以g（t）=t2lnt在t（0，+）上单调递增，而g（1）=0，所以当t1时，g（t）0；当0t1时，g（t）0，也就是当a1时，f（1）f（1）； 11分当0a1时，f（1）f（1）当a1时，由f（1）f（0）e1alnae1ae，当0a1时，由f（1）f（0）e1+lnae10a，综上知，所求a的取值范围为a（0，e，+） 12分（22）（本小题满分10分）解:（）当时