广东省广雅中学2020届高三数学上学期开学测试

广东广雅中学2020学年度上学期开学测试高三数学（文科）本试卷共4页，20小题，满分150分。考试用时120分钟。【注意事项】1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2选择题的答案一律做在答题卡上，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设全集，集合，则=A.B. C. D.2. 已知集合，则 A.B.C.D.3. 函数的定义域是A.B.C. D. 4. 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f (1) = 2f (1.5) = 0.625f (1.25) = 0.984f (1.375) = 0.260f (1.4375) = 0.162f (1.40625) = 0.054那么方程的一个近似根（精确到0.1）为A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.55. 若函数是函数且的反函数，且，则A B C D6. 设，则A.B. C.D.7. 已知函数若，则的取值范围是A.B.C.D. 8. 函数在同一直角坐标系下的图象大致是 A B C D9. 已知，则函数的最小值是 A. 2 B. 3 C. D. 10已知函数,对任意实数都有成立，若当时，恒成立，则的取值范围是A B C或 D不能确定二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11幂函数在上是减函数，则实数_.12设函数，若是奇函数，则_.13设定义在上的函数满足，若，则_.14在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数有下列函数：； ，其中是一阶整点函数的是_.（写出所有正确结论的序号） 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15(本小题满分13分)已知集合（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围16(本小题满分13分)函数，（1）若的定义域为，求实数的取值范围；（2）若的定义域为，求实数a的值17(本小题满分13分)已知函数（1）当时，求函数的值域；（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围18(本小题满分13分)随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员人（140420，且为偶数），每人每年可创利万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利万元，但公司需付下岗职员每人每年万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？19(本小题满分14分)函数的定义域为，并满足条件 对任意，有； 对任意，有； （1）求的值；（2）求证：在上是单调递增函数；（3）若，且，求证20(本小题满分14分)设函数（1）求函数的单调递增区间；（2）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围广东广雅中学2020学年度上学期开学测试高三数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案BADCBADCBC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11；12 ；13；14, 三、解答题：本大题共6小题，满分80分15(本小题满分13分)解：（1）， 或，3分又5分所以7分（2）若，由得10分当，即时，此时有，所以为所求12分综上，实数的取值范围为13分16(本小题满分13分)解：（1）若，1）当时，定义域为R，适合；1分2）当时，定义域不为R，舍去； 2分若为二次函数，定义域为R，恒成立，；6分综合、得a的取值范围 7分（2）命题等价于不等式的解集为，8分显然、是方程的两根， 9分，解得a的值为a=2.13分17(本小题满分13分)解：(1) 方法一：判别式法.当时，得. 2分 当时，； 3分 当时，由，得，即 ，解得：. 5分综上，函数的值域为. 6分方法二：均值不等式.当时，令，则，. 2分 当时，； 3分 当时，. 若，则，故； 4分 若，则，故； 5分综上，函数的值域为. 6分(2) .8分在上是增函数， 即对恒成立（*）， 9分设，则（*）等价于， 10分 ， 解得：，故的取值范围是.13分18(本小题满分13分)解：设裁员人，可获得的经济效益为万元,则 =5分依题意 , 0.7分又140420, 70210.8分 当0,即70,即140210时， , 取到最大值;12分答：当70140时，应裁员人；当140210时，应裁员人.13分19(本小题满分14分)解法一：（1）令，则1分3分（2）任取，且设，则4分，7分，在上是单调递增函数8分（3）由（1）（2）知，9分11分12分又，13分14分解法二：（1）对任意，有1分当时，2分，4分（2），6分是上的单调增函数在上是单调递增函数8分（3）11分而，13分14分20(本小题满分14分)解：（1）函数的定义域为，1分，2分，则使的的取值范围为，故函数的单调递增区间为 4分（2）方法一：，6分令，且，由在区间内单