安徽省蚌埠市第二中学2020届高三数学上学期期中试题 文

蚌埠二中2020学年第一学期期中测试高三数学试题（文科） 试卷分值：150分 考试时间 120分钟第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A，B，C，D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号填涂到答题卡相应位置.1.已知全集U=，则集合C=（）A. ABB. U（AB）C. U（AB） D. A（UB）2.若复数满足，则复数在复平面上的对应点在第( )象限A.一 B.二 C.三 D.四3.已知命题 p：，使；命题，都有下列结论中正确的是（ ） A. 命题“ p q ”是真命题 B.命题“ pq ”是真命题C. 命题“p q ”是真命题 D.命题“ pq ”是假命题4.公差不为0的等差数列，若，且成等比数列，若其 前n项和为，则=（） A.130 B.220 C.110 D.1705.直线截圆所得劣弧所对圆心角为（ ） A B CD6.我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”中有一问题： “今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半莞生日自倍问 几何日而长等？”（蒲常指一种多年生草本植物，莞指水葱一类的植物）现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍为了解决这个新问题，设计右面的程序框图，输入A=3，a=1那么在处应填（）第6题图 A. T2S？ B. S2T？ C. S2T？ D. T2S？7.袋子中有四张卡片，分别写有“祖、国、强、盛”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“祖”“国”两个字都取到记为事件A，用随机模拟的方法估计事件A发生的概率，利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“祖、国、强、盛”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232 321 210 023 123 021 132 220 001 231 130 133 231 031 320 122 103 233 由此可以估计事件A发生的概率为（ ）A. B. C. D. 8.已知与椭圆焦点相同的双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，若双曲线的左支上有一点到右焦点的距离为，为的中点，为坐标原点，则等于（ ）ABCD9.已知直线与函数的相邻两交点间的距离为，则函数 的单调递增区间为( )A. B. C.D.10.函数的图象大致是（）1A. B. C. D. 11.正四棱柱的侧棱长是底面边长的2倍，体积为，其外接球的体积为，则=（ ）A. B. C. D.12已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是( )A. B. C. D.第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13._14.函数在点处的切线方程为 15.某校高三年级共有25个班，学校心理咨询室为了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到25, 现用系统抽样的方法抽取5个班进行调查，若抽到的编号之和为60, 则抽到的最小编号为_.16.已知奇函数满足：对一切，且时， .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出说明文字、演算式、证明步骤.第1721题为必做题，每个试题考生都必须作答；第22,23题为选做题，考生根据要求作答.(一)必做题:每小题12分，共计60分.17.(本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 且.（1）求B的大小； （2）若，求ABC的面积18.(本小题满分12分） 如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=2. （1）求证：A1C/平面AB1D； （2）求三棱锥B1ADC1的体积.19.(本小题满分12分）某地方教育部门对某学校学生的阅读素养进行检测，在该校随机抽取了100名学生进行检测，实行百分制，其中80分以上（包括80分）认定阅读素养优良，现将得到的成绩按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，图中a=4b（1）求a，b的值；（2）若本次抽取的样本数据中有40名女生，其中阅读素养成绩优良的有11人，完成下面22列联表，并判断能否有90的把握认为该校阅读素养成绩优良与性别有关？男生女生总计阅读素养成绩优良阅读素养成绩非优良总计100附：，其中n=a+b+c+dP（K2k0）0.250.150.100. 050.025k01.3232.0722.7063.8415.02420.(本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，一个顶点是. （1）求椭圆的方程； （2）若坐标原点为，直线交椭圆于不同的两点，求面积的最大值.21.(本小题满分12分）已知定义在上的函数，其中为大于零的常数(1)当时，令，求证：当时，（为自然对数的底数）；(2)若函数对恒成立，求实数的取值范围(二)选做题：共10分，请考生在22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22选修4-4：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（mR，t为参数）以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若曲线C上的点到直线l的最大距离为，求实数m的值23选修4-5：不等式选讲(10分)已知函数（其中）（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围蚌埠二中2020学年高三年级第一学期期中测试文科数学参考答案及评分标准一选择题：题号123456789101112答案CACADBCCBDDC二填空题：13. 1 14. 15. 2 16. 三、解答题：17（本题满分12分）解：（1） ,由正弦定理得 -2分，又角为三角形的内角，故 -6分（2）根据正弦定理，知，即，又， -9分故C，ABC的面积 -12分 18.（本题满分12分）解： （I）证明：连接A1B，设A1BAB1 = E，连接DE. ABCA1B1C1是正三棱柱，且AA1 = AB，四边形A1ABB1是正方形，E是A1B的中点，又D是BC的中点，DEA1C.DE平面AB1D，A1C平面AB1D，A1C平面AB1D. -6分（II）解：正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点,平面B1BCC1平面ABC，且ADBC，AD平面B1BCC1，. -12分19（本题满分12分）解：（1）由频率分布直方图得：，解得a=0.024，b=0.006 -4分 （2）男生女生总计阅读素养成绩优良221133阅读素养成绩非优良382967总计6040100不能有90的把握认为该校阅读素养成绩优良与性别有关 . -12分 20（本题满分12分）解：（1）设椭圆的半焦距为c，由题意知，且，解得所求椭圆方程为 -4分 （2）设 将代入椭圆方程，整理得，- 6分即，又- 8分且到直线的距离- 9分 当且仅当时，即时，取“=”，的面积最大值为 - 12分21（本题满分12分）解：() 因为，所以-1分所以，令-3分所以所以当时, 取得极小值，为在上的最小值因为所以，即-6分（）函数对恒成立，即对恒成立，令则，时，在单调递减；时，在单调递增，. -12分22（本题满分10分）解：（）由消去t，得，得x+my-m-1=0，所以直线l的普通方程为x+my-m-1=0 -2分 由，得，代入，得，所以曲线C的直角坐标方程为 -5分 （）曲线C：的圆心为C（-1，0），半径为r=1，圆心C（-1，0）到直线l：x+my-m-1=0的距离为，若曲线C上的点到直线l的最大距离为 ，则，即，解得-10分 23.（本题满分10分）解：（1）当a=-4时，求不等式f（x）6，即为|2x-4|+|x-2|6，所以|x-2|2，即x-2-2或x-22，原不等