广东省汕头市金山中学2020届高三数学上学期期末考试试题 文

广东省汕头市金山中学2020届高三数学上学期期末考试试题 文一、选择题 (本题共12小题，每小题5分，共60分每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求)1已知集合P=-，14，+，Q=1，2，3，4，则（RP）Q=（ ）A1，4 B2，3 C2，3，4 Dx|1x42. 已知复数，则下列结论正确的是（ ）Az的虚部为iB Cz的共轭复数 D z2为纯虚数3. 设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4在等差数列an中，前n项和Sn满足S7-S2=45，则a5=（ ）A 7 B 9 C 14 D 185. 已知，则a，b，c的大小关系为（ ）A B C D6. 定义在R上的奇函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x)，且当x0,1时，f(x)=x(3-2x)，则f(312)= （ ）A-1B-12C12D17.在ABC中，AM为BC边上的中线，点N满足AN=12NM，则BN=（ ）A B C D 8. 已知tan+4=-2，则sin2=（ ）A. 310B. 35C. -65D. -1259. 函数fx=Asinx+，A0,0,2的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A.fx的图象关于直线x=23对称B.fx的图象关于点-512,0 对称C.将函数y=3sin2x-cos2x 的图象向左平移2个单位得到函数fx的图象D.若方程fx=m在-2,0上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(-2,-310. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球表面积是（ ）A4 B9 C414 D1211. 设数列满足，且an+1=an+2n+1，若表示不超过的最大整数，（例如）则22a1+32a2+20192a2018（ ）A2020 B2020 C2020 D202012. 已知函数fx=2x+1，x012x2-2x+1，x0方程fx2-afx+b=0有5个不同的实根，则ba取值范围是（ ）A0，23 B0，23 C0，1 D0，1二、填空题 (本题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知曲线 y=ax3+x2-a在(1,1)处的切线过点2,6，那么实数a= _14. 设向量a=3,1，b=x,-3，且ab，则向量a-b在向量b方向上的投影是 .15.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC=900,AB=2,BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为 .16. 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段AB的长度为a，在线段AB上取两个点C，D，使得AC=DB=14AB，以CD为一边在线段AB的上方做一个正六边形，然后去掉线段CD，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段EF作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：记第n个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为Sn，则（1）S3=_；（2）如果对nN*,Sn2019恒成立，那么线段AB的长度a的取值范围是_.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分） 已知数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn)(nN*)在函数f(x)x2x的图像上(1)求数列an的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，证明：Tn b0)的左焦点为F1，离心率为12，F1为圆M:x2+y2+2x-15=0的圆心（1）求椭圆的方程；（2）已知过椭圆右焦点F2的直线l交椭圆于A，B两点，过F2且与l垂直的直线l1与圆M交于C，D两点，求四边形ACBD面积的取值范围21. （本小题满分12分）已知函数fx=xcosx-2sinx+1， g(x)x2eax (aR).（1）证明：f(x)的导函数f(x)在区间0,上存在唯一零点；（2）若对任意x10,2，均存在x20,，使得gx1fx2，求实数a的取值范围.注：复合函数y=eax的导函数y=aeax.请考生从第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，圆的极坐标方程为（1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点 作斜率为1直线与圆交于两点，试求的值23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若正数，满足，求的最小值.汕头市金山中学2020级高三第一学期期末考试文科数学 参考答案题号123456789101112答案CDBBAACBDCBD13._1_; 14._ -23_; 15._ 1010_; 16._ 4a; 0,20195_.17. 解：(1)点(n，Sn)在f(x)x2x的图像上，Snn2n. 1分当n2时，Sn1(n1)2(n1) 2分，得ann. 3分当n1时，a1S11，符合上式， 4分ann. 5分(2)由(1)得()， 7分Tn(1)()()()()(1) 10分() 12分18. 解：（1） AB=BC=CA，D是AC的中点 BDAC 1分三棱柱ABC-A1B1C1中AA1平面ABC平面AA1C1C平面ABC，且平面AA1C1C平面ABC=ACDEA1AC1CB1BO BD平面AA1C1C 2分AE平面AA1C1C BDAE 3分又在正方形AA1C1C中，D,E分别是AC,CC1的中点 A1DAE, 4分又A1DBD=DAE平面A1BD. 5分DEA1AC1CB1BO（2）解法一（割补法）：VB1-ABE=VABC-A1B1C1-VB-ACE-VB1-AEC1A1=SABCAA1-13S正方形ACC1A1BD=12232-13223=233 12分解法二（利用平行顶点轮换）：BB1/CC1SBB1E=SBB1C VB1-ABE=VA-BB1E=VA-BB1C=VB1-ABC=13SABCBB1=1312232=233 12分解法三（利用对称顶点轮换）：连结AB1，交A1B于点OO为A1B的中点 点B到平面AB1E的距离等于点A1到平面AB1E的距离. VB1-ABE=VB-AB1E=VA1-AB1E=VB1-AA1E=VB-AA1E=13SAA1EBD=1312223=233 12分解法四（构造法）：连结AB1，交A1B于点O，则O为AB1的中点，再连结EO.由题意知在AB1E中，AE=B1E=5，AB1=22，所以EOAB1，且EO=3又BO=2，BE=5，所以BE2=BO2+EO2，所以EOBO又AB1BO=OEO面ABB1VB1-ABE=VE-ABB1=13SABB1EO=1312223=233 12分19. 解： 方案：设OE=akm，OF=bkm在EOF中，由余弦定理得：EF2=OE2+OF2-2OEOFcosEOF 1分即12=a2+b2-2abcos23 2分1=a2+b2+ab2ab+ab=3ab（当且仅当a=b=33时等号成立） 3分S1=12absin23121332=312（当且仅当a=b=33时等号成立） 4分S1最大值为312km2 5分方案： 在MPO中，由正弦定理得：POsinPMO=PMsinPOM , 即POsin120-=12sin60 6分PO=33 sin120- 7分S2= PM POsin=36 sin120-sin=3632cos+12sinsin=3632sincos+12sin2=31232sin2+1-cos22=31232sin2-12cos2+324=312sin2-6+324312+324=38（当且仅当=3时等号成立） 10分S2最大值为38km2 11分 3120，且x1+x2=8k24k2+3， x1x2=4k2-124k2+3. 8分所以AB=1+k2x1-x2=12(k2+1)4k2+3. 9分 过F2且与l垂直的直线l1:y=-1k(x-1)，则圆心到l1的距离为2k2+1， 所以CD=242-(2k2+1)2=44k2+3k2+1. 10分故四边形ACBD面积：S=12ABCD=121+14k2+3. 可得当l与x轴不垂直时，四边形ACBD面积的取值范围为(12,83). 11分综上，四边形ACBD面积的取值范围为12，83 12分21. 解：（）设h(x)=f(x)，则h(x)=cosx-xsinx-2cosx=-cosx-xsinx, 1分h(x)=sinx-sinx-xcosx=-xcosx. 2分当x(0,2)时，h(x)0，所以h(x)在(0,2)单调递减，在2,单调递增. 3分又h0=f(0)=-10, h2=f2=-20， 故f(x)在区间0,上存在唯一零点. 4分（）记fx在区间0,上的最大值为f(x)max, g(x)在区间0,2上的最大值为g(x)max.依题意, “对任意x10,2，均存在x20,，使得gx1fx2”等价于“g(x)max f(x)max”5分由()知，在(0,)只有一个零点，设为x0，且当x0,x0时，fx0，所以f(x)在0,x0单调递减，在x0,单调递增. 又f0=1,f=-+11，所以当x0,时，f(x)max=1. 6分故应满足g(x)max1.因为g(x)x2eax，所以g(x)(ax22x)eaxx (ax2)eax. 7分当a0时，g(x)x2，对任意x0,2，g(x)maxg(2)4，不满足g(x)max1. 8分当a0时，令g(x)0，得x0或x.()当2，即1a0时，在0,2上，g(x)0，所以g(x)在0,2上单调递增，g(x)maxg(2)4e2a.由4e2a1，得aln 2，所以1aln 2. 9分()当02，即a1时，在上，g(x)0，g(x)单调递增；在上，g(x)0，g(x)单调递减g(x)maxg.由1，得a或a，所以a1. 10分()当0时，显然在0,2上，g(x)0，g(x)单调递增，于是g(x)maxg(2)4e2a，此时不满足g(x)max1. 11