2020届高三数学一轮复习 专题2 三角函数、三角变换、解三角形、平面向量综合测试（二）

专题二：三角函数、三角变换、解三角形、平面向量阶段质量评估（二）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分）1已知向量均为单位向量，若它们的夹角是60，则等于 （ ）ABCD42已知为第三象限角，则所在的象限是（ ）A第一或第二象限 B.第二或第三象限C.第一或第三象限 D.第二或第四象限3函数的最小正周期T=（ ）（A）2（B）（C）（D）4 （ ） ABCD5在中，则（ ）（A） （B） （C） （D） 6平行四边形ABCD中，A C为一条对角线，若=（2，4），=（1，3），则等于（ ）A6 B8 C-8 D-67函数是 （ ）A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 8设数，则下列结论正确的是（ ）A的图象关于点对称B的图象关于直线对称C把的图象向右平移个单位，得到一个奇函数的图象D的最小正周期为上为增函数9已知中，的对边分别为，则 （ ）A.2 B4 C4 D10在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（）A. B.C. D.11已知平面内任一点O满足则“”是“点P在直线AB上”的（ ）A必要但不充分条件B充分但不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件12将函数的图象向左平移m个单位（m0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（ ） ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，总分16分）13设向量，若向量与向量共线，则实数= 。14已知=2，则的值为 15在锐角中，则的值等于 ，的取值范围为 . 16在ABC中，已知，且，则ABC的形状是 。三、解答题（本大题共6小题，总分74分）17(本小题12分)已知函数（）求函数的最大值；（II）求函数的零点的集合。18(本小题12分)设函数，且以为最小正周期（1）求；（2）求的解析式；（3）已知，求的值19（本小题满分12分）在中，角，所对的边分别为，且，.（）求的值；（）若，求的面积.20（本小题满分12分） 已知A、B、C是ABC三内角，向量 （1）求角A的大小； （2）若AB+AC=4，求ABC外接圆面积的取值范围。21(本小题满分12分)已知函数，且函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.（）求的值；（）若函数在区间上单调递增，求k的取值范围.22(本小题满分14分）向量满足，.(1) 求关于k的解析式；(2) 请你分别探讨和的可能性,若不可能,请说明理由,若可能,求出k的值；(3) 求与夹角的最大值.参考答案一、 选择题1【解析】选A 2【解析】选D.3【解析】选B.4【解析】选C. .5【解析】选A.6【解析】选B 因为=（2，4），=（1，3），所以7【解析】选A.因为为奇函数,所以选A.8【解析】选C.因为的图像的对称中心在X轴上，对称轴对应的函数值为最值，又。所以A、B不正确；对于C：把的图象向右平移个单位，则为奇函数。故C正确。9【解析】选A.由可知,所以,由正弦定理得,故选A10答案：C11【解析】选C 根据平面向量基本定理知：且P在直线AB上.12【解析】选A.，二、 填空题13【解析】因为，所以因向量与向量共线，所以答案：214【解析】 tan=2, ;所以=.答案：15【解析】设由正弦定理得由锐角得，又，故，所以答案：2 16答案：等边三角形三、解答题17. 解析:【命题立意】考查三角函数的基本公式和基本性质.【思路点拨【首先化成f(x)=Asin(wx+)+d的形式，再考查三角函数的基本性质.【规范解答】（1）因为f(x)= =2sin(2x+,所以，当2x+=2k,即x=k（2）方法1由(1)及f(x)=0得sin(2x+,所以2x+故函数f(x)的零点的集合为x|x=k.方法2由f(x)=0得2由sinx=0可知x=k故函数f(x)的零点的集合为x|x=k.【方法技巧】1、一般首先利用三组公式把散形化成f(x)=Asin(wx+)+d的形式.一组是立方差公式、立方和公式、平方差公式、完全平方公式.二组是诱导公式和基本关系式.三组是倍角公式、半角公式和两角和公式的逆运算.2、考查基本性质，包括单调性、周期性、对称性和函数值域等.18. 解析:【命题立意】本题考察三角函数的性质以及三角变换.【思路点拨】（2）由已知条件求出，从而求出的解析式；（3）由【规范解答】（1） （2） ， ，所以的解析式为：（3）由 得 ，即 ， 【方法技巧】三角函数的性质问题，往往都要先化成的形式再求解.19. 解析：（）因为，所以.由已知得.所以. （）由（）知，所以 且.由正弦定理得.又因为，所以 ，.所以. 20. 解析：（1） 即 （2）由（1）得当且仅当AB=AC=2时上式取“=”又 10分设ABC外接圆半径为R，则ABC外接圆面积的取值范围是 21. 【解析】（）. 据题意，即，所以，即. 从而，故. （）因为，则 当时，. 据题意，所以，解得. 2