安徽省蚌埠铁中2020届高三数学上学期期中试题 理

蚌埠铁中2020学年度第一学期期中检测试卷高 三 数 学（理）考试时间：120分钟 试卷分值：150 分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，若，则的值可以是（ ）A. 1B. 2 C. 3D. 42.已知为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 3.已知，则的值等于（ ）A. B. C. D. 4.若，则下列不等式不正确的是（ ）A. B. C. D. 5.在等比数列中，“是方程的两根”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6.已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（ ）A. B. C. D. 7.如图，在平行四边形中， 分别为上的点，且AM=45AB，连接 交于点，若AP=411AC，则点在上的位置为（ ）A. 中点B. 上靠近点的三等分点C. 上靠近点的四等分点D. 上靠近点的五等分点8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 5B. C. D. 9.执行如图所示的程序框图，如果输出，那么判断框内应填入的条件是（ ）A. B. C. D. 10.函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，并且函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则实数的值为（ ）A. B. C. 2D. 11.已知，满足约束条件当目标函数（，）在该约束条件下取得最小值1时，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 12.设函数，若不等式有正实数解，则实数的最小值为（ ）A. 3B. 2C. D. 二填空题（共4小题，每小题5分，合计20分）13.已知函数（）的图象和直线围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是_14.若函数的图象存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是_15.已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面射影为底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，点E在线段BD上，且BD=3BE，过点E作圆O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是_.16.在中，角，的对边长分别为，满足，则ABC的面积为_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本小题满分10分）已知数列是等差数列，前项和为，且，（1）求（2）设，求数列的前项和18. （本小题满分12分） 中，角，的对边分别为，已知点在直线上.（1）求角的大小；（2）若为锐角三角形且满足，求实数的最小值.当且仅当，实数的最小值为2.19（本小题满分12分） “绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，减少空气污染，某空气净化器制造厂，决定投入生产某种惠民型的空气净化器根据以往的生产销售经验得到年生产销售的统计规律如下：年固定生产成本为2万元；每生产该型号空气净化器1百台，成本增加1万元；年生产x百台的销售收入R（x）=-0.5x2+4x-0.5，0x47.5，x4（万元）假定生产的该型号空气净化器都能卖出（利润销售收入生产成本）（1）为使该产品的生产不亏本，年产量x应控制在什么范围内？（2）该产品生产多少台时，可使年利润最大？20（本小题满分12分）如图，点在以为直径的圆上，垂直与圆所在平面，为 的垂心（1）求证：平面平面 ；（2）若，求二面角的余弦值.21（本小题满分12分）已知函数f（x）2x+（k1）2x（xR）是偶函数（1）求实数k的值；（2）求不等式f（x）52的解集；（3）若不等式f（2x）+4mf（x）在xR上有解，求实数m的取值范围22. （本小题满分12分）已知函数（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；（2）若函数有两个极值点，且，求证：蚌埠铁中2020学年度第一学期期中检测试卷高 三 数 学（理）答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1D 2B 3A 4D 5A 6B 7B 8D 9C 10C 11C 12D二填空题（共4小题，每小题5分，合计20分）13 14 15 16 23 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分10分）【答案】(1) (2) 【解析】 (1)由题意，数列是等差数列，所以，又，由，得，所以，解得， 所以数列的通项公式为 (2)由（1）得，两式相减得，即18. （本小题满分12分） 【答案】（1）（2）实数的最小值为2.【解析】（1）由条件可知，根据正弦定理得，又由余弦定理，故角的大小为；（2） ，19（本小题满分12分）【解析】（1）由题意得，成本函数为C（x）x+2，从而年利润函数为L（x）R（x）C（x）=-0.5x2+3x-2.5，0x45.5-x，x4要使不亏本，只要L（x）0，当0x4时，由L（x）0得0.5x2+3x2.50，解得1x4，当x4时，由L（x）0得5.5x0，解得4x5.5综上1x5.5答：若要该厂不亏本，产量x应控制在100台到550台之间（2）当0x4时，L（x）0.5（x3）2+2，故当x3时，L（x）max2（万元），当x4时，L（x）1.52综上，当年产300台时，可使利润最大20【答案】（1）见解析（2）. 【解析】（1）如图，延长交于点.因为为的重心，所以为的中点.因为为的中点，所以.因为是圆的直径，所以，所以.因为平面，平面，所以.又平面，平面=，所以 平面.即平面，又平面，所以平面 平面.（2）以点为原点，方向分别为，轴正方向建立空间直角坐标系，则，则，.平面即为平面，设平面的一个法向量为，则令，得.过点作于点，由平面，易得，又，所以平面，即为平面的一个法向量.在中，由，得，则，.所以，.所以.设二面角的大小为，则 .21（本小题满分12分）【解析】解：（1）f（x）是偶函数，f（x）f（x），即2x+（k1）2x2x+（k1）2x，即（k2）（22x1）0恒成立，则k20，得k2；（2）k2，f（x）2x+2x，不等式f（x）52等价为2x+2x52，即2（2x）25（2x）+20，得（22x1）（2x2）0，得122x2，得1x1，即不等式的解集为（1，1）；（3）不等式f（2x）+4mf（x）等价为22x+22x+4m（2x+2x）即f2（x）+2mf（x），f（x）2x+2x2，当且仅当x0时，取等号，则mf（x）+2f(x)，函数yx+2x在2，+）上是增函数，则f（x）+2f(x)的最小值为3，即m3，故实数m的取值范围是（3，+）22. （本小题满分12分）【答案】（1） （2）见解析【解析】（1）由已知条件，当时，当时，所以所求切线方程为 （2）由已知条件可得有两个相异实根，令，则，1）若，则，单调递增，不可能有两