江苏南化一中高三数学一轮复习 8.4圆锥曲线的统一定义学案_第1页
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8.4圆锥曲线的统一定义【复习目标】理解椭圆、双曲线、抛物线的统一定义，能用运动、变化、对立统一的观点看待圆锥曲线的区别和联系；能用统一定义求圆锥曲线的焦半径、并利用焦半径解题，简化公式。【课前预习】圆锥曲线的统一定义是 。根据前面的讲义，列表比较椭圆、双曲线、抛物线的焦半径公式。设P是椭圆上的一点，它到椭圆左准线的距离为2.5，则它到椭圆右焦点的距离是 （ ）A.8 B.3.125 C.4.5 D.1.875点P到定点（0，10）与到定直线y=的距离之比是，则点P的轨迹是 （ ）A. B. C. D. 设P是椭圆上一点，F1、F2是焦点，F1PF2=90，则F1PF2的面积是 .【典型例题】例1 设A(x1,y1)是椭圆x2+2y2=2上一点，过点A作一斜率为的直线l，d为原点到l的距离，r1,r2分别为点A到两焦点的距离，求证：为定值。例2 椭圆两焦点分别为F1、F2，斜率为k的直线l过右焦点F2，且与椭圆的交点为A、B，与y轴交点为C，又B为线段CF2的中点.若，求椭圆的离心率e的取值范围；若，且A、B到右准线的距离之和为，求椭圆的方程。【巩固练习】P是椭圆上的点，F1、F2是焦点，设k=|PF1|PF2|，则k的最大值与最小值之差为 （ ）A1 B2 C3 D4若抛物线y2=2px(p0)上有三点A(2,y1)、B(x1,4)、C(6,y2)，且2x16，若A、B、C三点到焦点的距离成等差数列，则p= ；x1= ；y1= ；y2= 。【本课小结】【课后作业】证明：双曲线x2y2=a2上任一点到两焦点的距离之积等于这个点到中心的距离的平方。设过双曲线的焦点且与渐进线平行的直线交双曲线于P点，求证：点P的焦半径长等于双曲线的通径（过焦点且垂直于实轴的弦）的.已知双曲线的两焦点为F1、F2，又点P在双曲线上，使|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等比数列，且|PF1|4，求该双曲线方程。已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，左准线
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