广东省惠来县葵潭中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 文

广东省惠来县葵潭中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 文1 选择题（每小题5分，共60分）1（ 5分）复数z=32i，i是虚数单位，则z的虚部是（）A2iB2iC2D22（5分）设集合A=xN|3x7，B=xN|4x8，则AB=（）A5，6B4，5，6， 7Cx|4x7Dx|3x83（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x0时f（x）的图象如图所示，则f（2）=（）A3B2C1D24（5分）抛物线y2=8x的准线方程为（）Ax=2Bx=2Cy=2Dy=25（5分）下列判断错误的是（）A“am2bm2”是“ab“的充分不必要条件B命题“R，x3x210”的否定是“xR，x3x210”C命题“若=，则tan=1”的逆否命题是“若tan1，则”D若pq为假命题，则p，q均为假命题6（5分）某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）Af（x）=x2BCf（x）=x2Df（x）=sinx7（5分）已知等比数列an的前n项和为Sn，且S3=7a1，则数列an的公比q的值为（ ）A2B3C2或3D2或38（5分）设实数x、y满足约束条件，则3x+2y的最大值是（ ）A6B5CD09（5分）要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位10（5分）已知两个平面垂直，给出下列四个命题：一个平面内的已知直线必垂直另一平面内的任意一条直线一个平面内的已知直线必垂直另一平面内的无数条直线一个平面内的任一条直线必垂直另一平面在一个平面内一定存在直线平行于另一平面其中正确命题的个数是（）A0B1C2D311（5分）已知圆C：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25，圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为（）ABCD12（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A（1，10）B（5，6）C（10，12）D(20，24)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13（5分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（，），则该幂函数的解析式为 14（5分）在等差数列an中，a4+a10=6，则此数列前13项的和是 15（5分）已知向量，满足（ +2）（ ）=6，且| |=1，| |=2，则 与 的夹角为 16（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且（1）求cos（B+C）+cos2A的值；（2）若，求bc的最大值18（12分）在四棱锥EABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC底面ABCD，F为BE的中点（1）求证：DE平面ACF；（2）若CE=1，AB=，求三棱锥EACF的体积19（12分）交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数T其范围为0，10，分别有五个级别：T0，2）畅通；T2，4）基本畅通；T4，6）轻度拥堵；T6，8）中度拥堵；T8，10严重拥堵在晚高峰时段（T2），从贵阳市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示（1）求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段各有多少个？（2）用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽出6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；（3）从（2）中抽取的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率20（12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆=1（ab0）的离心率为，过椭圆由焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD当直线AB斜率为0时，弦AB长4（1）求椭圆的方程；（2）若|AB|+|CD|=求直线AB的方程21（12分）设函数f（x）=xlnx（x0）（1）求函数f（x）的最小值；（2）设F（x）=ax2+f（x）（aR），讨论函数F（x）的单调性选做题（共2小题，只选一题作答，满分10分）22已知切线C的极坐标方程是=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为（t为参数）（1）写出直线L与曲线C的直角坐标系下的方程；（2）设曲线C经过伸缩变换，得到曲线C，判断L与切线C交点的个数23设函数f（x）=|xa|（）当a=2，解不等式f（x）4|x1|；（）若f（x）1的解集为x|0x2，+=a（m0，n0）求证：m+2n42020学年度葵潭中学高三数学月考试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5DABAD 6-10.DCBDC 11-12AC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13y=1439 15 16 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17解：（1）cosA=，且A+B+C=，cos（B+C）+cos2A=cos（A）+cos2A=cosA+2cos2A1=+21=；（2）由根据余弦定理得：cosA=，又cosA=，又，当且仅当b=c=时，bc=，则bc的最大值是18（1）证明：连接OF由四边形ABCD是正方形可知，点O为BD中点又F为BE的中点，所以OFDE又OF平面ACF，DE平面ACF，所以DE平面ACF；（2）因为在EBC中，BCCE，F为BE的中点，CE=1，BC=，所以又因为底面ABCD是正方形，EC底面ABCD，所以ABBC，ABCE， BCCE=C，所以AB平面BCE，所以三棱锥EACF的体积19解：（1）由直方图得：这20个路段中，轻度拥堵的路段有（0.1+0.2）120=6个，中度拥堵的路段有（0.25+0.2）120=9个，严重拥堵的路段有（0.1+0.2）120=3个（4分）（2）由（1）知：拥堵路段共有6+9+3=18个，按分层抽样，从18个路段选出6个，依次抽取的三个级别路段的个数分别为，即从交通指数在4，6），6，8），8，10的路段中分别抽取的个数为2，3，1（8分）（3）记选出的2个轻度拥堵路段为A1，A2，选出的3个中度拥堵路段为B1，B2，B3，选出的1个严重拥堵路段为C1，则从这6个路段中选出2个路段的所有可能情况如下：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B2，B3），（B2，C1），（B3，C1），共15种情况其中至少有一个轻度拥堵路段的情况有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），共9种所以所选2个路段中至少一个轻度拥堵的概率是（12分）20解：（1）由题意知，2a=4，又a2=b2+c2，解得：，所以椭圆方程为：（6分）（2）当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知|AB|+|CD|=7，不满足条件；当两弦斜率均存在且不为0时，设直线AB的方程为y=k（x1），则直线CD的方程为将直线AB方程代入椭圆方程中并整理得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，则，所以同理，所以=解得k=1，所以直线AB方程为xy1=0或x+y1=0（12分）21解：（1）求导函数，可得f（x）=lnx+1（x0），令f（x）=0，得x=当x时，f（x）0；当时，f（x）0，当x=时，（6分）（2）F（x）=ax2+lnx+1（x0），（x0）当a0时，恒有F（x）0，F（x）在（0，+）上是增函数；当a0时，令F（x）0，得2ax2+10，解得；令F（x）0，得2ax2+10，解得综上，当a0时，F（x）在（0，+）上是增函数；当a0时，F（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减（12分）选做题（共2小题，只选一题作答，满分10分）22解：（1）由直线L的参数方程消去参数t得直线L的直角坐标方程为：，由公式2=x2+y2得曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4；（2）曲线C经过伸缩变换得到曲线C的方程为，由于直线L恒过点（1，2），点（1，2）在椭圆内部，直线L与椭圆相交，故直线与椭圆有两个交点24解：（I）当a=2时，不等式f（x）4|x1|即为|x2|4|x1|，当x1时，原不等式化为2x4+（x1），得，故；当1x2时，原不等式化