人教版新课标高中数学必修4总复习课件

必修四复习,三角与向量,一.基本概念,1.向量及向量的模、向量的表示方法,1)图形表示,2)字母表示,3)坐标表示,A,B,有向线段AB,一.基本概念,2.零向量及其特殊性,3.单位向量,4.平行向量，相等向量，相反向量,5.两个非零向量的夹角,题例1:以下各种判断中正确的是(1)长度为0的向量都是零向量;(2)零向量的方向都是相同的;(3)单位向量的长度都相等;(4)单位向量的方向都是相同的;(5)任意向量与零向量都共线;(6)平行向量的方向都是相同的;(7)共线向量一定要在同一直线上作出;(8)模相等的两向量是相等向量;(9)向量的模是实数，模大的向量也大;(10),(1)(3)(5),二.基本运算,1.向量线性运算,2.两个非零向量的数量积,例：（1）化简,（3）已知向量不共线，求证：A、B、D三点共线。,（2）点C在线段AB上，且，则,（4）已知，与的夹角为60o,求,判断：,二.基本运算（坐标途径）,三.两个等价条件,例（1）设，则下列命题中错误的是A.B.C.D.,(2)已知，若与平行,则,例:已知(1)求与的夹角的余弦；(2)若向量与垂直,求的值.,四.一个基本定理,2.平面向量基本定理,利用向量分解的“唯一性”来构建实系数方程组,概念,y=sinx,公式,图象变换,综合应用,y=cosx,y=tanx,任意角,弧度制,三角函数线,三角函数定义,三角函数复习要抓住的两条主线,1、函数概念学习及公式变换,2、函数图象、变换及性质应用,三角恒等变换,函数图象性质,数形结合思想、函数与方程思想,返回,弧度制与角度制,弧度的计算：弧度制与角度制的互化：rad=180弧度制下扇形的弧长及面积公式:弧长；面积S=,任意角三角函数的定义,三角函数的基本关系式（注意变形应用）,P(x,y),y,x,O,1,1,以单位圆圆心为平面直角坐标系原点建系，设角的终边交单位圆于点P(x,y),则,例4半径为R的扇形周长为4R,求该扇形的面积.,例6若角的终边过点P(2，3)，则sin=_;cos=_;tan=_.,单位圆中的三角函数线,x,O,1,1,P,y,M,T,A,注:借助单位圆中的三角函数线我们可以实现描点作图，同时还能得出许多重要的三角函数性质,例求满足下列各条件的角的集合,例作出函数的图象,并分别写出函数的周期、单调区间、最值及取最值时的角。,五点法列表：,x,y,基本三角函数的图象与性质,正弦函数y=sinx的图象与性质五点法作图（思考怎样列表描点）余弦函数y=cosx的图象与性质五点法作图正切函数y=tanx的图象与性质思考该函数图象与正、余弦函数图象的区别,三角函数的图象变换,函数的图象,函数的图象,函数的图象,函数的图象,例函数的图象可由函数的图象怎样变换得到？,三角函数的诱导公式,公式一：2k+（kZ）,公式二：+,公式三：-,公式四：-,公式五：-,公式六：+,口诀：奇变偶不变，符号看象限,公式作用：化任意角三角函数求值为锐角三角函数求值,例化简,三角恒等变换公式,余弦两角和差公式：cos()=coscossinsin,正弦两角和差公式：sin()=sincoscossin,正切两角和差公式