江苏省兴化市戴南高级中学2020届高三下学期周考数学（八）

数学试卷（满分160分；时间120分钟）一、填空题：（本题满分70分，每小题5分）1中，若，则 2设，为常数若存在，使得，则实数a的取值范围是 3若复数，且与均为实数，则 4 已知下列结论： 、都是正数， 、都是正数，则由猜想：、都是正数5某同学五次考试的数学成绩分别是120， 129， 121，125，130，则这五次考试成绩的方差是 6如图，在矩形中， ，以 为圆心，1为半径作四分之一个圆弧，在圆弧上任取一点，则直线与线段有公共点的概率是 第6题图7下表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据，月份1234用水量4.5432.5 由其散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是 8.曲线y=2sin(x + )cos(x )和直线y= 在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，则|P2P4|等于_ 9.将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 10 按照以上排列的规律，第n 行（n 3）从左向右的第3 个数为_10.化简_11. 在如下图所示的程序框图中，当程序被执行后，输出s的结果是 。12.若展开式中的常数项是_13设是其中分别是的最小值是_.14. 已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AH为BC边上的高，给出以下结论：；.其中正确的是_（写出所有你认为正确结论的序号）二、 解答题：（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）15（本小题满分14分）设函数（1）试判定函数的单调性，并说明理由；（2）已知函数的图象在点处的切线斜率为，求的值16 （本小题满分14分） 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1BC1，AB=CC1=a，BC=b. （1）设E、F分别为AB1、BC1的中点，求证：EF平面ABC；（2）求证：ACAB；（3）求四面体的体积. 17. （本小题满分15分）已知为数列的前项和, 且, 令(I)求证: 数列为等比数列(II)令, 记, 比较与大小18. （本小题满分15分）如图，已知椭圆的焦点和上顶点分别为、，我们称为椭圆的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比.（1）已知椭圆和，判断与是否相似，如果相似则求出与的相似比，若不相似请说明理由；（2）已知直线,与椭圆相似且半短轴长为的椭圆的方程，在椭圆上是否存在两点、关于直线对称，若存在，则求出函数的解析式.19. （本小题满分16分）已知函数，。如果函数没有极值点，且存在零点。（1）求的值；（2）判断方程根的个数并说明理由；（3）设点是函数图象上的两点，平行于AB 的切线以为切点，求证：。20. （本小题满分16分）对任意复数，定义。(1) 若，求相应的复数；（2）若中的为常数，则令，对任意，是否一定有常数使得？这样的是否唯一？说明理由。（3）计算，设立它们之间的一个等式并加以证明。兴化市戴南高级中学高三周考（8）数学答题卷一. 填空题：（本题满分70分，每小题5分）1. 2. 3. 4 5. 6. 7. 8 9. 10. 11. 12 13. 14. 二.解答题：（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）15（本小题满分14分）16（本小题满分14分）17（本小题满分15分）18. （本小题满分15分）19. （本小题满分16分）20. （本小题满分16分）附加题21、（本小题满分10分）二阶矩阵M对应的变换将点(1，1)与(2，1)分别变换成点(1，1)与(0，2).()求矩阵M的逆矩阵；()设直线在变换M作用下得到了直线m：2xy=4，求的方程22、（本小题满分10分）在极坐标系中,设圆上的点到直线的距离为,求的最大值.23、（本小题满分10分）如图所示的几何体中, 平面, , , , 是的中点. EDCBAAMA(I)求证:; (II)求二面角的余弦值. 24、（本小题满分10分）在某次飞碟射击比赛中，要求对每个飞碟最多射击两次，如果第一枪击中，则接下来射击下一个飞碟；如果第一枪未击中，则补射一枪，不论是否击中，接着射击下一个飞碟。已知某选手每次集中飞碟的概率为0.6，且每次射击互不影响。（1）求该选手在4发之内（含4发）击中3个飞碟的概率。（2）求该选手击中前3个飞碟所用子弹数的分布列及其均值。参考答案：14 2 34 516.4 6 7 89. 10. 11 6012 13 -80 14 15解：（1），定义域内单调递增（2）由，得： ，得， 16. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1BC1，AB=CC1=a，BC=b. （1）设E、F分别为AB1、BC1的中点，求证：EF平面ABC；（2）求证：ACAB；（3）求四面体的体积.（1）可由证得 5分（2）先证得到， 从而得到，又由 得到，故 10分 （3） 14分. （1）证明： ，即是以2为公比的等比数列 6分 （2）解：， ， 7分 8分 11分 14分18.（1）椭圆与相似. 2分因为的特征三角形是腰长为4，底边长为的等腰三角形，而椭圆的特征三角形是腰长为2，底边长为的等腰三角形，因此两个等腰三角形相似，且相似比为 分 （2）椭圆的方程为：. 分假定存在，则设、所在直线为，中点为.则. 分所以.中点在直线上，所以有. 分. 15分19、解：（1）依题意，无极值，存在零点， 4分（2）设由得方程有两个根。 10分（3）由已知：，所以=设得： 。构造函数当时，所以函数在当时是增函数所以时，所以得成立 15分同理可得成立，所以 16分20、(1)由，得则故（4分）(2)由，得即，所以是不唯一的。（10分）（3），；（12分）一般地，对任意复数，有。证明：设，。（16分）附加题21.解: ()设M=,则有=,=,所以,解得 4分所以M=,从而= 7分()因为且m：2，所以2(x+2y)(3x+4y)=4,即x+4 =0,这就是直线l的方程 10分22、解：将极坐标方程转化为普通方程：2分 可化为5分在上任取一点A,则点A到直线的距离为,它的最大值为4 10分23、分别以直线为轴轴轴， 建立如图所示的空间直角坐标系， 设， 则， 所以.()证:，即 5分()解:设平面的法向量为， 由，得取得平面的一非零法向量为又平面BDA的法向量为， 二面