江苏省2020届高考数学精编模拟试题（十五）

江苏省2020届高考数学精编模拟试题（十五）一 填空题 1集合，则 2已知是实数，若是纯虚数，则 3命题：“，”的否定是 4已知圆关于直线对称，则的取值范围是 5右图是一个多面体的三视图，其中正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是边长为1的正方形，则多面体的表面积是 6在平面直角坐标系中，不等式组（为常数）表示的平面区域的面积是8，则的最小值 7. 如图给出一个算法流程图，如果输入的m10，则输出的S 8北京2020年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上若国歌长度约为50秒，升旗手应以 （米/秒）的速度匀速升旗 9将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向左数，黑球的个数总是不小于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为 10. 数列中，已知，且，则 11已知AOB，点P在线段AB上，若，则mn的最大值为 12已知椭圆短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形，则该椭圆的离心率等于 13在三角形ABC中，已知B=60，最大边与最小边的比为，则三角形的最大角为 14设（其中为实数），若，且，则k 二解答题15. 已知函数 （1）求 （2）当的值域。16. 如图，已知里棱锥的底面为直角梯形，（I） 证明平面平面ABCD；（II） 如果，且侧面的面积为8，求四棱锥的面积。17. 在一种智力有奖竞猜游戏中，每个参加者可以回答两个问题（题1和题2），且对两个问题可以按自己选择的顺序进行作答，但是只有答对了第一个问题之后才能回答第二个问题。假设：答对题（），就得到奖金元，且答对题的概率为（），并且两次作答不会相互影响（I）当元，元，时，某人选择先回答题1，设获得奖金为，求的分布列和；（II）若，试问：选择先回答哪个问题时可能得到的奖金更多？18. 已知曲线过上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点，点列的横坐标构成数列，其中（I）求与的关系式；（II）令，求证：数列是等比数列；（III）若（为非零整数，nN*），试确定的值，使得对任意nN*,都有cn+1cn成立。19. 已知离心率为的椭圆的中心在原点，焦点在轴上，双曲线以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为。（I）求椭圆及双曲线的方程；（）设椭圆的左、右顶点分别为，在第二象限内取双曲线上一点，连结交椭圆于点，连结并延长交椭圆于点，若。求四边形的面积。20. 已知函数（a0，且a1），其中为常数如果 是增函数，且存在零点（为的导函数）（）求a的值；（）设A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1x2）是函数yg（x）的图象上两点，（ 为的导函数），证明：试题答案一.填空题1. 2. 2 3. ， 4. 5. 6. 7. 8. （米/秒） 9. 10. 11 12 1375 145 二解答题15. 解：（1） （2）根据正弦函数的图象可得：当时，取最大值1 当时 即 16. 解：（）取AB、CD 的中点E、F。连结PE、EF、PF，由PA=PB、PC=PD得EF为直角梯形的中位线，又平面平面,得又且梯形两腰AB、CD必交（）方法一：由（）及二面角的定义知，为二面角P-CD-A的平面角等于600作于，连故为二面角P-BC-A的平面角由已知，得于是即二面角P-BC-A等于600方法二：作，由于PE、EF、EG两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系由（）及二面角的定义知为二面角的平面角等于600设平面PBC的法向量为又平面ABCD的法向量为二面角P-BC-A的大小为60017. 解：（I）分布列：020030004012048 （II）设选择先回答题1，得到的奖金为；选择先回答题2，得到的奖金为则有 根据题意可知：，当时，（负号舍去）当时，先答题1可能得到的奖金更高；当时，先答题1或题2可能得到的奖金一样多;当时，先答题2可能得到的奖金更多当时，先答题2可能得到的奖金更高另解2：当时，先答题1可能得到的奖金更高；当时，先答题1或题2可能得到的奖金一样多；当时，先答题2可能得到的奖金更高18. 解：（1）过的直线方程为联立方程消去得即（2）是等比数列 ，;（III）由（II）知，要使恒成立由=0恒成立，即（1）n-（）n1恒成立。当n为奇数时，即（）n1恒成立又（）n1的最小值为1（）n-1恒成立，又（）n1的最大值为，即1，又0，为整数，1，使得对任意nN*,都有19.解：（I）设椭圆方程为 则根据题意，双曲线的方程为 且满足 解方程组得 椭圆的方程为，双曲线的方程 （）由（I）得 设则由得为的中点，所以点坐标为，将坐标代入椭圆和双曲线方程，得消去，得解之得或（舍）所以，由此可得所以 当为时，直线的方程是 即，代入，得所以或-5（舍） 所以轴。所以 20. 解：（）因为，所以 因为h（x）在区间上是增函数，所以在区间上恒成立若0a1，则lna0，于是恒成立又存在正零点，故（2lna）24lna0，lna0，或lna1与lna1由恒成立，又存在正零点，故（2lna）24lna0，所以lna1，即ae（）由（），于