上海市卢湾区2020届高三数学上学期期末考试试题 理 沪教版

上海市卢湾2020学年第一学期高三年级期末考试数学试卷（理科）（本卷完成时间为120分钟，满分为150分）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1不等式的解集为 2若，则 3函数的反函数为 4若集合，则 （用列举法表示） 5若函数的零点为，则函数的零点是和 6已知二元一次方程组，若记，则该方程组存在唯一解的条件为 （用、表示）7若，则 8若常数满足，则 9已知数列，若，（），则使成立的的值是 10甲、乙、丙三人同在某公司上班，若该公司规定，每位职工可以在每周七天中任选两天休息（如选定星期一、星期三），以后不再改动，则他们选定的两个休息日相同的概率是 （结果用数值表示） 11已知甲射手射中目标的概率为80%，乙射手射中目标的概率为70%若甲乙两射手的射击相互独立，则甲乙两射手同时瞄准一个目标射击，目标被射中的概率为 （结果用数值表示） 频率组距视力12为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前组的频数成等比数列，后组的频数成等差数列，那么最大频率为 ，视力在到之间的学生数为 13已知函数，若其值域为，则该函数的一个解析式可以为 14若对于满足的一切实数，不等式恒成立，则的取值范围为 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限16“”是“”成立的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件17若函数同时满足下列三个条件：有反函数 是奇函数 其定义域与值域相同，则函数可以是（ ）A（） BC D18已知函数，若，且，则（ ）A（） B（）C（） D（） 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤19（本题满分12分）在中，角的对边分别为，且，求的值20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分已知函数，（为正常数），且函数与的图像在轴上的截距相等（1）求的值；（2）若（为常数），试讨论函数的奇偶性21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知、是两个不共线的非零向量第（2）小题（1）设，（），当、三点共线时，求的值（2）如图，若，与夹角为，点是以为圆心的圆弧上一动点，设（），求的最大值 22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分已知数列，若存在正整数，对一切都有，则称数列为周期数列，是它的一个周期例如：数列， 可看作周期为1的数列； 数列， 可看作周期为2的数列； 数列， 可看作周期为3的数列（1）对于数列，它的一个通项公式可以是试再写出该数列的一个通项公式； （2）求数列的前项和； （3）在数列中，若，且它有一个形如的通项公式，其中、均为实数，求该数列的一个通项公式23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分已知函数（为常数）（1）当时，在图中的直角坐标系内作出函数的大致图像，并指出该函数所具备的基本性质中的两个（只需写两个）（2）设（），当，且时，试判断数列的单调性并由此写出该数列中最大项和最小项（可用来表示不超过的最大整数）（3）利用函数构造一个数列，方法如下：对于给定的定义域中的，令，（，），在上述构造过程中，若（）在定义域中，则构造数列的过程继续下去；若不在定义域中，则构造数列的过程停止若取定义域中的任一值作为，都可以用上述方法构造出一个无穷数列，求实数的值 数学参考答案及评分标准 2020.1一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，每个空格填对得4分，否则一律得零分1 2 3 4 56与不平行 7 8 9 10 11（理）（文） 12， 13（满足的均可） 14二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，选对得5分，否则一律得零分15B 16D 17C 18D三、解答题（本大题满分74分）19（本题满分12分）由及正弦定理，得，又，可化为，展开整理得，（4分）在三角形中得，即，可得，（6分）于是由，得，因此，（8分）可得，（10分）故（12分）20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分（1）由题意，即，又，故（4分）（2），其定义域为，（8分）若为偶函数，即，则有，此时，故，即不为奇函数；若为奇函数，即，则，此时，故，即不为偶函数；综上，当且仅当时，函数为偶函数，且不为奇函数，（10分）当且仅当时，函数为奇函数，且不为偶函数，（12分）当时，函数既非奇函数又非偶函数（14分）21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分（1）由题意，可设，（2分）将，代入上式，得，解得，（6分）（2）以为原点，为轴建立直角坐标系，则，设（），则，由，得，于是，（10分）于是，故当时，的最大值为（14分）另解：设（），由，可得，于是， 故当时，的最大值为22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分（1）或等（3分）（2）当时，；（5分）当时，；（7分）当时，（）（9分）（3）由题意，应有，得，（10分）于是，把，代入上式得（12分）由(1)(2)可得，再代入(1)的展开式，可得，与(3)联立得，（13分），于是，因为，所以，（14分）于是可求得（15分）故（）或写成（,）（16分）23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分（1）当时，图像如图（2分）基本性质：（每个2分）奇偶性：既非奇函数又非偶函数；单调性：在和上分别递增；零点：；最值：无最大、小值（6分）（2），当，时，数列单调递增，且此时均大于，当，时，数列单调递增，且此时均小于，（8分）因此，数列中的最大项为，（10分）最小项为（12分）（3）（理）由题意，在中无实数解，