江苏省东台市五烈中学2020届高三数学上学期第三次月考试卷苏教版【会员独享】

江苏省东台市五烈中学2020届高三上学期第三次月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 集合Mx|y，Ny|y，则MN_ 2. 若lgxlgy2，则的最小值是 3. 设复数z满足i，则|1z|_4. 等比数列an中，an0，且a3a6a94，则log2a2log2a4log2a8log2a10_ 5. 若表示双曲线，则m的取值范围是_ 6. 若过正三角形ABC的顶点A任作一条直线l，则l与线段BC相交的概率为_ 7. 设f (x)lg是奇函数，则使f (x)0成立的x的取值范围是_ 8. 函数f (x)cosxsinx（x,0）的单调递增区间为_9. 若正方形ABCD边长为1，点P在线段AC上运动，则()的取值范围是 10. 已知函数f (x)在R上满足f (x)2f (2x)x28x8，则f (2) 11. 已知直线xya与圆x2y24交于A、B两点，O是坐标原点，向量、满足|，则实数a的值是_ 12. 函数y的图像上至少存在不同的三点到(1,0)的距离构成等比数列，则公比的取值范围_ 13. 函数yx2mx1与以A(0,3)、B(3,0)为端点的线段（包含端点）有两个不同的公共点，则实数m的取值范围是_ 14. 已知F1、F2分别为双曲线(a0，b0)的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P使得 8a，则双曲线的离心率的取值范围是 二、解答题15.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，直线AB的倾斜角为，|OB|=2, O A xBy设.（）用表示点B的坐标及；（）若，求的值.16（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC，点D是BC的中点。（1）求证：A1B/平面ADC1；（2）如果点E是B1C1的中点，求证：平面平面BCC1B1。17某民营企业生产两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙(注：利润与投资单位：万元) 甲 乙（）分别将两种产品的利润表示为投资(万元)的函数关系式；（）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?18. yPABCOx(本小题满分15分)如图，在中，以、为焦点的椭圆恰好过的中点。（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右顶点作直线与圆相交于、两点，试探究点、能将圆分割成弧长比值为的两段弧吗？若能，求出直线的方程；若不能，请说明理由.19（本小题满分 16分）已知数列满足，且对任意都有（）求；（）设，证明：是等差数列；（）设，求数列的前项和20（本题满分16分）已知函数（1）求函数的单调区间。（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？答案1、1,2、 3、4、5、(,1)(1,)6、7、(1,0)8、,9、2,10、411、2或-2 12、,1)(1,13、(3,14、(1,3二、解答题15（）解：由三角函数的定义，得点B的坐标为. 在中，|OB|=2，由正弦定理，得，即，所以 . -7分 （）解：由（）得，因为，所以， -10分又 ， -12分 所以. -14分1617. 18.（本小题共15分）解：（）设投资为x万元,A产品的利润为万元,B产品的利润为万元.由题设由图知=,故= 又 从而.（）设A产品投入x万元,则B产品投入10-x万元,设企业利润为y万元.令，则.当.答：当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元,企业最大利润为万元.18. (本小题满分15分)解：（1）yPABCOx2分4分依椭圆的定义有： ，6分又，7分椭圆的标准方程为8分（求出点p的坐标后，直接设椭圆的标准方程，将P点的坐标代入即可求出椭圆方程，也可以给满分。）（2） 椭圆的右顶点，圆圆心为，半径。假设点、能将圆分割成弧长比值为的两段弧，则，圆心到直线的距离10分当直线斜率不存在时，的方程为，此时圆心到直线的距离（符合）11分当直线斜率存在时，设的方程为，即，圆心到直线的距离，无解13分综上：点M、N能将圆分割成弧长比值为的两段弧，此时方程为15分。19.解：(1)由题意，零m2,n=1,可得a32a2a126 再令m3,n1，可得a52a3a18202分(2)当nN *时，由已知(以n2代替m)可得a2n3a2n12a2n18于是a2(n1)1a2(n1)1(a2n1a2n1)8即 bn1bn8所以bn是公差为8的等差数列5分(3)由(1)(2)解答可知bn是首项为b1a3a16,公差为8的等差数列则bn8n2，即a2n+=1a2n18n2另由已知(令m1)可得an-(n1)2.那么an1an2n12n12n于是cn2nqn1.当q1时，Sn2462nn(n1)当q1时，Sn2q04q16q22nqn1.两边同乘以q，可得qSn2q14q26q32nqn.上述两式相减得(1q)Sn2(1qq2qn1)2nqn22nqn2所以Sn2综上所述，Sn16分20.解：（1）由知：当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数是常数函数，无单