江苏省无锡市2020年高考数学 第五讲 函数篇 必会的函数解析式 求法练习

江苏省无锡市2020年高考数学 第五讲 函数篇 必会的函数解析式 求法练习1、“”是“对任意的正数，均有”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】本题主要考查充要条件的概念以及均值不等式的应用. 属于基础知识、基本运算的考查. ，反之恒成立，则不一定为为真。2、设函数，若，则实数的取值范围是_；若，则，即，所以，若则，即，所以，。所以实数的取值范围是或，即3、设，则不等式的解集为 【解析】解不等式loga(x)1.解：(1)当a1时，原不等式等价于不等式组由此得1a.因为1a0，所以x0，x0.(2)当0a1时，原不等式等价于不等式组： 由 得x1或x0，由得0 x，1x.综上，当a1时，不等式的解集是x|x0，当0a1时，不等式的解集为x|1x.4、设不等式x22ax+a+20的解集为M，如果M1，4，求实数a的取值范围.命题意图：考查二次不等式的解与系数的关系及集合与集合之间的关系，属级题目.知识依托：本题主要涉及一元二次不等式根与系数的关系及集合与集合之间的关系，以及分类讨论的数学思想.错解分析：M=是符合题设条件的情况之一，出发点是集合之间的关系考虑是否全面，易遗漏；构造关于a的不等式要全面、合理，易出错.技巧与方法：该题实质上是二次函数的区间根问题，充分考虑二次方程、二次不等式、二次函数之间的内在联系是关键所在；数形结合的思想使题目更加明朗.解：M1，4有n种情况：其一是M=，此时0；其二是M，此时0，分三种情况计算a的取值范围.设f(x)=x2 2ax+a+2，有=(2a)2(4a+2)=4(a2a2)(1)当0时，1a2，M=1，4(2)当=0时，a=1或2.当a=1时M=11，4；当a=2时，m=21，4.(3)当0时，a1或a2.设方程f(x)=0的两根x1，x2，且x1x2，那么M=x1，x2，M1，41x1x24即，解得：2a，M1，4时，a的取值范围是(1，).函数解析式求法命题特点1.考查数学建模（必考）；2.有些问题建立函数解析式是考查函数性质的前提也是解题的关键点，比如，函数最值问题、函数求值问题等.必会解题方法和技能1.对称法求函数解析式2. 待定系数法求函数解析式3. 方程组法求函数解析式4. 换元法求函数解析式5. 根据题意题意自己建立函数解析式1若，则的解析式为（ ）A BC D【答案】A【解析】试题分析：设考点：换元法求函数解析式2已知f（1）x2，则f（x）的解析式为 【答案】（）【解析】试题分析：（1）x2 ,所以有，因为，所以所求函数的解析式应为（）考点：应用整体配凑法来求函数解析式3已知，则f(3)_【答案】11.【解析】试题分析：本题一般用凑配法求出，从而.考点：求函数解析式.对称法求函数解析式4、函数f（x）在R上为奇函数，且当x0时，则x0时的解析式为f（x）_.【答案】【解析】试题分析：当时，所以有，从而得结果.考点：具备奇偶性的函数的解析式的求解问题.5、已知函数是定义在上的奇函数，且当时，则 .【答案】【解析】试题分析：为奇函数，且当时，当时，.考点：函数奇偶性的应用6、函数yf(x)的图像与函数g(x)log2x(x0)的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为 f(x)log2(x)(x0)7、已知函数是定义在上的偶函数. 当时，则当时， .设是定义在上奇函数，且当时，求函数的解析式【答案】【解析】试题分析：根据函数是定义在上的奇函数，图像关于原点对称，解析式满足，所以，且已知时的解析式，那么当时的解析式，可由时，表示，同时当时，所以当时，得到：，综上得到所求的函数的解析式.试题解析：（1）是定义在上奇函数， （3分）（2）当时，是定义在上奇函数， （10分） （12分）考点：1.函数的奇偶性；2.转化法.8、若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则 9、函数的图象与函数的图象关于直线对称，则_。10、已知函数为奇函数，则满足的的解集 待定系数法高考命题规律：1.数列求通项公式2.高次等式因数分解3.线性规划中通过待定系数法进行配凑4.三角函数中待定系数法求解析式11、已知二次函数满足，且。（1）求的解析式；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）设，,求的最大值。解：（1）设，代入和，并化简得，。（2）当时，不等式恒成立即不等式恒成立，令，则，当时，。（3）对称轴是。 当时，即时，； 当时，即时，综上所述：。12、已知二次函数f(x)满足f(-2)=0，且3x+5f(x)2x2+7x+7对一切实数x都成立.(1)求f(-1)的值;(2)求f(x)的解析式分析:(1) 2f(-1)2 f(-1)=2(2)设f(x)=ax2+bx+c (a0)则由f(-2)=0及f(-1)=2,得 有3x+5ax2+(3a+2)x+(2a+4)2x2+7x+7对xR恒成立即ax2+(3a-1)x+(2a-1)0且(a-2)x2+(3a-5)x+(2a-3)0恒成立且且 f(x)=x2+5x+6方程组法1.互为倒数2.互为相反数13、已知.（1） 求的解析式，并标注定义域；（2）指出的单调区间，并用定义加以证明。【答案】（1），；（2）在，上递减.【解析】试题分析：解题思路：（1）利用与的关系（倒数关系），对所给解析式进行赋值，出现关于和的方程组，消去即可求出，再注明定义域；（2）借助基本函数的单调性判断单调区间，再利用单调性定义进行求解.规律总结：利用方程组法求函数解析式是求函数解析式的一种特殊题型，主要借助与的关系（倒数关系）或与的关系（互为相反数）进行赋值，出现方程组进行求解.试题解析：（1） 由 用代替，得 ，得 ，所以 ， （2） 由（1），其递减区间为和，无增区间。事实上，任取且，则 ，所以 ，即 故在上递减。同理可证其在上也递减.考点：1.求函数的解析式；2.函数的单调性.14、设函数，的定义域均为，且是奇函数，是偶函数，其中e为自然对数的底数 （）求，的解析式，并证明：当时，；（）设，证明：当时，【答案】（），证明：当时，故 又由基本不等式，有，即 （）由（）得 当时，等价于 等价于 于是设函数 ，由，有 当时，（1）若，由，得，故在上为增函数，从而，即，故成立（2）若，由，得，故在上为减函数，从而，即，故成立综合，得 【解析】（）由, 的奇偶性及,得： 联立解得，当时，故 又由基本不等式，有，即 （）由（）得 ， ， 当时，等价于， 等价于 设函数 ，由，有 当时，（1）若，由，得，故在上为增函数，从而，即，故成立（2）若，由，得，故在上为减函数，从而，即，故成立综合，得 考点：本题考查函数的奇偶性和导数在研究函数的单调性与极值中的应用，属高档题15、若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)g(x)ex，则有()Af(2)f(3)g(0) Bg(0)f(3)f(2)Cf(2)g(0)f(3) Dg(0)f(2)f(2)0，因此g(0)f(2)f(3)16、已知定义在R上的奇函数和偶函数满足且，若，则A.2B.C.D.17、已知函数，且，其中为奇函数，为偶函数。若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 。简解：18、已知函数定义在R上.（1） 若可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和，求函数的解析式；（2） 若,设，把表示为的函数 （3）若关于的方程在上有解，求实数m的取值范围.（1）假设，其中偶函数，为奇函数，则有，即，由、解得，. 2分定义在R上，都定义在R上.，.是偶函数，是奇函数， ，. 6分（2）由，则，平方得，. 10分（3）关于单调递增，.12分由得，令=由题义得：的取值范围就是函数 的值域。-14分在上均为减函数，故在上单调递减，而函数 的值域为即的取值范围为16分19已知函数R，且（I）若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和，求的解析式；（II）命题P：函数在区间上是增函数；命题Q：函数是减函数。如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围；（III）在（II）的条件下，比较的大小。【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）将表示成奇函数和一个偶函数的和，分别求，所用知识仅为函数的奇偶性，但是函数将三个函数，的奇偶性综合考察，出题者别具匠心，与以往单纯考察单个函数的奇偶性有较大区别。（2）函数在区间上是增函数，只需要二次函数对称轴即可，为一次函数，单调性只和系数相关，解答满足和的参数范围，然后按照真、假和假、真求a的并集即可。（3）将带入，看似与无关，但结合第二步结果，将a的值换成发现左右恰好相等，可以考虑右边定值，左边是函数在临界情况下的结果，研究左边表达式在情况下的值域问题就可解决。解答过程：（1） 解得4分（2）在区间上是增函数，解得又由函数是减函数，得命题P为真的条件是：命题Q为真的条件是：又命题P、Q有且仅有一个是真命题，8分（2）由（1）得设函数函数在区间上为增函数又12分考点：本题考查了函数奇偶性，含参二次函数和一次函数单调性，利用函数的导数求函数单调性以及逻辑问题。点评：本题综合程度较高，考察内容灵活多变，除了第二步为常规思路解答。第一和第三步都值得认真去研究它的方法和解题思路，本题作为压轴题计算量不是很大，重要还是从本题中体现的方法值得深究。建模20、定义运算 若函数.(1)求的解析式；(2)画出的图像，并指出单调区间、值域以及奇偶性【答案】(1) ;(2) 在上单调递增, 在上单调递减;值域为【解析】试题分析：(1)根据表示取a与b中较小的可知只需比较与的大小关系即可得到结论(2)由分段函数与指数函数性质画出图像,由图像可得出单调区间、值域以及奇偶性.试题解析：(1)由,知(2) 的图像如图:在上单调递增, 在上单调递减值域为考点：函数解析式的求解及常用方