江苏省新沂市第二中学高三数学复习 专题11 函数与方程学案 理 苏科版

学案11函数与方程【导学引领】（一）考点梳理1函数的零点(1)函数零点的定义一般地，我们把使函数yf(x)的值为0的实数x称为函数yf(x)的零点(2)几个等价关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是f(x)0的根2二次函数yax2bxc(a0)零点的分布根的分布(mnp为常数)图象满足条件x1x2mmx1x2x1mx2f(m)0mx1x2nmx1nx2p只有一根在(m，n)之间或f(m)f(n) 03.二分法对于在区间a，b上连续不断且f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法零点存在性定理是函数yf(x)存在零点的充分不必要条件若函数yf(x)在闭区间a，b上的图象是连续不间断的，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)f(b)0，则函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)使f(c)0，这个c就是方程f(x)0的根这就是零点存在性定理满足这些条件一定有零点，不满足这些条件也不能说就没有零点如图，f(a)f(b)0，f(x)在区间(a，b)上存在零点，并且有两个【自学检测】1函数f(x)log2 x的零点个数为_2若函数f(x)x22a|x|4a23的零点有且只有一个，则实数a_.3已知函数f(x)3ax2a1在区间(1,1)内存在x0，使f(x0)0，则实数a的取值范围是_4若函数f(x)log3a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是_5若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则不等式af(2x)0的解集是_【合作释疑】判断函数在给定区间上零点的存在性【训练1】 (1)已知函数f(x)logaxxb(a0，且a1)当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)，nN*，则n_.(2)函数f(x)3x7ln x的零点位于区间(n，n1)(nN)内，则n_.【训练2】 (1)函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是_(填序号)(2，1)；(1,0)；(0,1)；(1,2)(2)设函数f(x)xln x(x0)，则yf(x)满足_(填序号)在区间，(1，e)内均有零点；在区间，(1，e)内均无零点；在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点；在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点函数零点个数的判断【训练1】 (1)已知函数yx33xc的图象与x轴恰有两个公共点，则c_.(2)已知a2，则函数f(x)|x|2的零点个数为_【训练2】 (1)已知函数f(x)则函数yff(x)1的零点个数是_(2)对于实数a和b，定义运算“*”：a*b设f(x)(2x1)*(x1)，且关于x的方程f(x)m(mR)恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是_二次函数的零点分布问题【训练1】 已知关于x的二次方程x22mx2m10.(1)若方程有两根，其中一根在区间(1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的范围；(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的范围【训练2】 (1)m为何值时，f(x)x22mx3m4.有且仅有一个零点；有两个零点且均比1大；(2)若函数f(x)|4xx2|a有4个零点，求实数a的取值范围【当堂达标】1已知方程x33x的解在区间内，nZ，则n的值是_2已知方程2x10x的根x(k，k1)，kZ，则k_.3已知a是函数f(x)2xlogx的零点，若0x0a，则f(x0)的值满足_(与零的关系)4设函数f(x)xln x(x0)，则函数f(x)在区间(0,1)，(1，)内的零点个数分别为_5设函数f(x)则函数g(x)f(x)log4x的零点个数为_