离散型随机变量的均值与方差习题课

离散型随机变量的均值与方差（习题课）,学习目标：1通过本节课进一步强化对离散型随机变量的均值与方差的理解和运算2会直接利用公式求二点分布、二项分布等的均值和方差3理解均值和方差的作用,要点梳理1.若离散型随机变量X的分布列为,(1)均值称E(X)=_为随机变量X的均值或_.它反映了离散型随机变量取值的_.,2.离散型随机变量的均值与方差,x1p1+x2p2+xipi+xnpn,数学期望,平均水平,(2)方差称D(X)=_为随机变量X的方差,它刻画了随机变量X与其均值E(X)的_其中_为随机变量X的标准差.,平均偏离程度,不重不漏,明确含义，确定所有可能取值；求出概率；列成表格.,3.均值与方差的性质(1)E(aX+b)=_.(2)D(aX+b)=_.(a,b为常数)4.两点分布与二项分布的均值、方差(1)若X服从两点分布,则E(X)=_,D(X)=.(2)若XB(n,p),则E(X)=_,D(X)=_.,aE(X)+b,a2D(X),5.事件关系及概率常见公式,基础自测,1.已知的分布列则在下列式子中：正确的个数是()A.0B.1C.2D.3,C,2.若随机变量X的分布列如表,则E(X)等于()A.B.C.D.,C,3.设随机变量则()A.n=8,p=0.2B.n=4,p=0.4C.n=5,p=0.32D.n=7,p=0.45,A,4.有一批产品,其中有12件正品和4件次品,从中有放回地任取3件,若X表示取到次品的次数,则D(X)=_.,例1、设随机变量具有分布P(=k)=k=1,2,3,4,5,求E2,D(2-1),解利用性质E(a+b)=aE+b,D(a+b)=a2D,D(2-1)=4D=8,11,8,(2)设表示10万元投资乙项目的收益，则的分布列为：,从做对题数的数学期望考察，两人水平相当；从方差考较稳定从至少完成2题的概率考察，甲通过的可能性大因此可以判断甲的实验操作能力较强,达标检测,1设15000件产品中有1000件次品，从中抽取150件进行检查，则查得次品数X的均值为()A15B10C20D5,B,D,A,4一个口袋中有6只球，编号为1,2,3,4,5,6，在袋中同时取出3只，则所取的3只球中的最大编号X的均值为_.,5.25,5设随机变量X服从二项分布，即XB(n，p)，且E(X)3，p，则n_，D(X)_.,21,作业,1.袋中有相同的5个球,其中3个红球,2个黄球,现从中随机且不放回地摸球,每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时,即停止摸球,记随机变量为此时已摸球的次数.(1)随机变量的概率分布列;(2)随机变量的数学期望与方差,2.如下图形状的三个游戏盘中(圆形游戏盘的两个同心圆的半径之比是1：2)，各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏,(1)一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？(2)一局游戏后，用X表示小球停在阴影部分的次数与小球没有停在阴影部分的次数之差的绝对值，求X的分布列及数学期望,3.甲、乙两名射手各打了10发子弹，其中甲击中环数与次数如下表：乙射击的概率分布如右表：,(1)若甲、乙各打一枪，求击中18环的概率及p的值；(2)比较甲、乙射击水平的优劣,1解(1)随机变量可取的值为2,3,4,所以随机变量的概率分布列为：,(2),(2)甲的均值为E(X1)50.160.170.180.190.2100.48.4，乙的均值为E(X2)70.280.390.4100.18.4，甲的方差为D(X1)(58.4)20.1(68.4)20.1(78.4)20.1(88.4)20.1(98.4)20.2(108.4)20.43.