江苏省无锡市2020届部分四星级高中联考调研模拟卷（一）高三数学

江苏省无锡市2020届部分四星级高中联考调研模拟卷（一）高三数学注意： 1.本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间120分钟 2.请将第卷的答案和第卷的解答均填写在答题纸的对应地方，答在试题卷或草稿纸上不得分，考试结束时只交答题纸 3.答题前请将答题纸上密封线内的有关项目填写清楚，密封线内不能答题第卷（选择题共60分）参考公式：如果事件、互斥，那么如果事件、相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么它在次独立重复试验中恰好发生次的概率球的表面积公式，其中表示球的半径球的体积公式，其中表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将正确答案的序号填在题后的括号中。1、函数的反函数是（ ）A. B. C. D.2、已知数列，“对任意的都在直线上”是“为等差数列”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3、设i、j是平面直角坐标系内分别与x轴、y轴方向相同的两个单位向量，且， ，则OAB的面积等于（ ）A15 B10C7.5D54、锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边. 设B=2A，则的取值范围是（ ）A（2，2） B（0，2） C（，2）D（）5、设A、B是非空集合，定义，已知等于（ ）ABC0，1D0，26、函数的值域是（ ）AB3，1CD7、若点P在曲线上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ）A BCD 8、若函数对任意x都有，则（）A3或0 B3或3 C0 D3或0 9、已知y=f(x)是偶函数，当x0时，f(x)=x+且当x -3，-1时，nf(x)m恒成立，则m-n的最小值是（ ）A1 B C D10、已知为的垂心，下列结论一定成立的是（ ）A. B. C. D. 第卷 (非选择题 共100分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上11、在ABC中，BC=1，B=，当ABC的面积等于时，cosC= .12、已知函数，给出下列命题：当时，的图像点成中心对称；当时，是递增函数；至多有两个实数根；当时，的最大值为，其中正确的序号是_ _. 13、已知映射,其中,对应法则若对实数,在集合A中不存在原象,则的取值范围是 ； 14、如图,函数的图象是中心在原点,焦点在轴上的椭圆的两段弧,则不等式的解集为 ；15、定义一种运算“”对于正整数满足以下运算性质：（1）；（2）,则的值是 16、下面有四个命题：若、为一平面内两非零向量，则的充要条件；一平面内两条曲线的方程分别是，它们的交点是，则方程的曲线经过点P；经过一定点且和一条已知直线垂直的所有直线都在同一平面内；若函数的图象关于直线对称，则为偶函数.其中真命题的序号是 （把符合要求的命题序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（本小题10分）已知A、B、C三点的坐标分别是A(3,0)、B（0，3）、C（cos,sin）,其中。（1）若，求角的值；（2）若,求的值。18、（本小题12分）已知数列，设Sn是数列的前n项和，并且满足a1=1，对任意正整数n， （1）令证明是等比数列，并求的通项公式； （2）令的前n项和，求19、（本小题12分）已知定义在实数集R上的函数是实数. （1）若函数在区间上都是增函数，在区间（1，3）上是减函数，并且求函数的表达式； （2）若，求证：函数是单调函数.20、（本小题12分）已知数列an满足an =，其前n项和为Sn。（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的前n项和Tn21、（本小题12分）已知，函数的图象与函数的图像相切；(1)求b关于c的函数；(2)设函数在(-，+)内有极值点，求c的取值范围.22、（本小题12分）对于正项数列an，定义其调和均值为 (1)若数列an 中，求an的通项公式；(2)已知bn为等比数列，且,公比为2，其调和数为,是否存在正整数m,使得当nm(nN*)时，恒成立，如果存在，求m的最小值；如不存在，说明理由.07届无锡市部分四星级高中联考调研模拟卷（一）答案1、C；2、A；3、D；4、D；5、A；6、A；7、B；8、B；9、A；10、B；11、-；12、；13、；14、；15、；16、；17、【解】，18、（1）证明： （2分） 由题知又由是等比数列，公比q=2， （5分）又由 （7分） （2）解：（9分） （12分）19、解（1）由 （3分）又由于在区间上是增函数，在区间（1，3）上是减函数，所以1和3必是的两个根. （5分）又根据 （8分） （2） （10分）因为为二次三项式，并且，所以，当恒成立，此时函数是单调递增函数；当恒成立，此时函数是单调递减函数.因此，对任意给定的实数a，函数总是单调函数. （14分）20、证明：（1）= +=,即数列为等差数列（2）由（1）知：即当时，；当时，故21、【解】(1)令f(x)=g(x),得2x+b=1故x=； 由于f()=g(),得(b+1)2=4c；所以b=-1+2 (2)F(x)=f(x)g(x)=x3+2bx2+(b2+c)x+bc； F(x)=3x2+4bx+b2+c,令F(x)=3x2+4bx+b2+c=0 由已知=4(b2-3c)0即b;又b=-1+; 解得或。22、【解】(1)由于数列an的调和均值为， 得：当n2时，所以，又当n=1时，a1=也适合上式.an= (2)由于bn是公比为q=的等比数列，为公比为2的等比数列，其调和