江苏省通州高级中学高三数学历次周练精题集锦1

江苏省通州高级中学历次周练精题集锦1 (*为教师重点推荐题目)一、选择题1在等差数列an中，如果a4a7a1015，那么k是（ ）A14 B15 C16 D172设a0，b0，则以下不等式中不恒成立的是 （ ） A(ab)()4 Ba3b32ab2 C a2b222a2b D3已知A，B，C，D，E，F，G七个元素排成一排，要求A排在正中间，且B，C相邻，则不同的排法有（ ）A48种 B96种 C192种 D240种4设f(x)是定义在R上单调递减的奇函数，若x1x20，x2x30，x3x10，则（ ）Af(x1)f(x2)f(x3)0 Bf(x1)f(x2)f(x3)0Cf(x1)f(x2)f(x3)0 Df(x1)f(x2)f(x3)5已知函数，则使得f（x）1的自变量x的取值范围为（ ）A（，20，10 B（，20，1 C（，21，10 D2，01，106在ABC中，tanA，cosB若最长边为1，则最短边的长为 （ ）A B C D7设 ，那么 的最小值是（ ）A2 B3 C4 D58已知抛物线y28x，O是坐标原点，F是焦点，P是抛物线上的点，使得POF是直角三角形，则这样的P点共有 （ ） A0个 B2个 C4个 D6个9某同学做了10道选择题，每道题四个选择项中有且只有一项是正确的，他每道题都随意地从中选了一个答案记该同学至少答对9道题的概率为p，则下列数据中与p最接近的是（ ）A BC D106件产品中有4件合格品， 2件次品为找出2件次品，每次任取一个检验，检验后不再放回，恰好经过4次检验找出2件次品的概率为（ ）A B C D*11设四棱锥 的底面不是平行四边形，用平面 去截此四棱锥，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面（ ）A不存在 B只有1个 C恰有4个 D有无数多个*12设函数y=f (x)满足f (x+1)=f (x)+1，则方程f (x)=x的根的个数是 （ ）A无穷个 B没有或者有限个 C有限个 D没有或者无穷个二、填空题1已知则x2y2的最大值是 2已知A，B，C，三点在球心为，半径为1的球面上，且AB=1，那么A，B两点的球面距离为 ，球心到平面的距离为 3已知(1)na0a1xa2x2anxn，a3，则a1a2an_4向量 绕点 逆时针旋转 得向量 ，且 （7，9），则向量 5直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的中线，若AB，AD，AC成等比数列，则ADC等于 6比数列an的首项为a1=100，公比q，设f(n)表示这个数列的前n项的积，则当n 时，f(n)有最大值7 R) 的最小值是 *8设集合Ax|log(3x)2，Bx|1，若AB，则实数a的取值范围是_*9已知函数，若，则实数a= *10函数f(x)xn(1x)n，x(0，1)，nN*记yf(x)的最小值为an，则a1a2a6_三、解答题1设函数f(x)ab，其中向量a(cos，sin)，(xR)，向量b(cosj，sinj)(|j|0)，a11，其中Sn是数列 an 的前n项和（）求通项an；（）记数列的前n项和为Tn，若Tn2对所有的nN+恒成立求证：0t115已知函数f(x)x4ax3bx2c，在y轴上的截距为5，在区间0，1上单调递增，在1，2上单调递减，又当x0，x2时取得极小值（）求函数f(x)的解析式；（）能否找到函数f(x)垂直于x轴的对称轴,并证明你的结论;（）设使关于x的方程f(x)2x25恰有三个不同实根的实数的取值范围为集合A,且两个非零实根为x1、x2试问：是否存在实数m，使得不等式m2tm2|x1x2|对任意t3，3, A恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由16某工厂有一个容量为300吨的水塔，每天从早上6时起到晚上10时止供应该厂的生产和生活用水，已知该厂生活用水为每小时10吨，工业用水量W（吨）与时间t（小时，且规定早上6时t0）的函数关系为W100水塔的进水量分为10级，第一级每小时进水10吨，以后每提高一级，每小时进水量就增加10吨若某天水塔原有水100吨，在开始供水的同时打开进水管，问进水量选择为第几级时，既能保证该厂的用水（水塔中水不空）又不会使水溢出?17已知等差数列的首项为a，公差为b；等比数列的首项为b，公比为a，其中a，且 （）求a的值；（）若对于任意，总存在，使，求b的值；（）甲说：一定存在使得对恒成立；乙说：一定存在使得对 恒成立你认为他们的说法是否正确？为什么？一、选择题1B2B3C4A5A6D7C8B9B10C11D12D二、填空题192 ，34(，)5或677 8(，13，)91，1，2，210三、解答题1（）f(x)abcoscosjsinsinjcos(j)，f(x)的图象关于x对称，又|j|，j（）f(x) cos()sin(+) sin(x+), 由y1+ sin平移到sin(x+)，只需向左平移单位，再向下平移1个单位，考虑到函数的周期为，且(m,n) （| m |），即(,1) 另解：f(x) cos()sin(+) sin(x+),由平移到，只要即，(,1) 命题意图：本题是一道三角函数与平面向量相结合的综合问题，既考查了三角函数的变形以及三角函数的图象与性质，又考查了运用平面向量进行图象平移的知识2解：，即，又，即（）sin4=变式题：已知（1+ tan2）（1+tan25）2，(0, )，求（）sin4的值命题意图：本题主要考查三角函数的恒等变形包含了和差角、倍角的运算，已知三角函数值求角，诱导公式，辅助角公式，要求学生对三角函数的变形方向有综合的理解3解：（）()2， ()2() 即()2，即0，ABC 是以C为直角顶点的直角三角形， sinAsinBsinAcosAsin(A)，A(0，) ，sinAsinB的取值范围为 （）在直角ABC中， acsinA，bccosA若a2(bc)b2(ca)c2(ab)kabc，对任意的a、b、c都成立，则有k，对任意的a、b、c都成立， c2sin2A(ccosAc)c2cos2A(csinAc)c2(csinAccosA) sin2AcosAcos2A sinA1cosAsinAcosAsinA 令tsinAcosA，t，设f(t)ttt11f(t)t11，当t1 上时 f(t)为单调递减函数，当t时取得最小值，最小值为23，即k23， 所以k的取值范围为（，23命题意图：本题是平面向量与三角函数相结合的问题，运用平面向量的运算的意义转化为三角函数的边角关系，进而运用三角函数的图象与性质求值域第小题将不等式恒成立的问题转化为求三角函数的最值，其中运用了换元法4解：（）甲组10人中有5人身高在米以上，从中任选三人，有种选法，它们是等可能的，记“至少有两人的身高在米以上”为事件D，它有种选法，答：至少有两人的身高在米以上（含米）的概率为（）甲、乙两小组在A、B、C组的人数分别是2，3，5和1，5，4，记“两人分在不同身高组”为事件，的对立事件为“两人分在同一身高组”，答：两人分在不同身高组的概率为命题意图：考查等可能性事件的概率，第小题还可以看作相互独立事件的概率，因为两组中各选一人是相互独立的5解：（）记甲、乙通过测试分别为A、B，丙、丁、戊三人通过测试是独立重复试验，三人中有k人通过测试的概率为他们中恰有一人通过测试的概率为（）他们中恰好有两人通过测试且甲、乙两人不都通过测试的概率为P(BA)P3(1)P()P3(2)()C()2()C()2答：他们中恰好有两人通过测试且甲、乙两人不都通过测试的概率为命题意图：考查相互独立事件的概率与独立重复试验的概率本题完全可以只看作是相互独立事件的概率问题，但非常烦琐，考虑到丙、丁、戊三人测试合格的概率相同，可以看作是独立重复试验，简化了运算本题要求学生对独立重复试验有良好的理解6解：（）一次摸奖从个球中任选两个，有种，它们等可能，其中两球不同色有种，一次摸奖中奖的概率（）若，一次摸奖中奖的概率,三次摸奖是独立重复试验，三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率是()设每次摸奖中奖的概率为，则三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为，知在上为增函数，在上为减函数，当时取得最大值又,解得答：当时，三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率最大命题意图：本题是一个在等可能性事件基础上的独立重复试验问题，体现了不同概型的综合第小题中的函数是三次函数，运用了导数求三次函数的最值如果学生直接用代替，函数将比较烦琐，这时需要运用换元的方法，将看成一个整体，再求最值ADCEBFxyzO7（）证明：AB平面ACD，ABDE，DE平面ACD，AF平面ACD，DEAF又AC=AD=CD，F为CD中点，AFCDDE平面CDE，CD平面CDE，CDDED，AF平面CDE （）解法一：ABDE，AB平面CDE，DE平面CDE，AB平面CDE，设平面ABC平面CDEl，则lAB 即平面ABC与平面CDE所成的二面角的棱为直线lAB平面ADC，l平面ADClAC，lDCACD为平面ABC与平面CDE所成二面角的平面角ACADCD，ACD60，平面ABC和平面CDE所成的小于90的二面角的大小为60（）解法二：如图，以F为原点，过F平行于DE的直线为x轴，FC，FA所以直线为y轴，z轴建立空间直角坐标系AC2，A(0，0，)，设ABx，B(x，0，)，C(0，1，0)(x，0，0)，(0，1，)，设平面ABC的一个法向量为n(a，b，c)，则由n0，n0，得a0，bc，不妨取c1，则n(0，1)AF平面CDE，平面CDE的一个法向量为(0，0，)cosn，n，60平面ABC与平面CDE所成的小于90的二面角的大小为60ADCEBFlH（）解法一：设ABx，则x0AB平面ACD，ABCD又AFCD，AB平面ABF，AF平面ABF，ABAFA，CD平面ABFCD平面BCD，平面ABF平面BCD连BF，过A作AHBF，垂足为H，则AH平面BCD线段AH的长即为点A到平面BCD的距离在RtAFB中，ABx，AFCD，BF，AH(0，)（）解法二：设ABx，ACCDDA2，AB平面ACDVBADCSADCBA22xxBCBD，CD2，SBCD2，设点A到平面BCD的距离为d，则VABCDSBCDdVBADCVABCDx，解得d(0，)8（）证明：取C1G的中点H，连EH，HB1ABCD，DCAB，AGCD，又由直棱柱得，D1C1DC，AGC1D1，四边形AGC1D1为AEED1，GHHC1，EHAGFB1AG，AGB1FEHB1FEHB1F为，EFB1HEF平面B1C1G，B1H平面B1C1G，EF平面B1C1GABCDA1B1C1D1GEFHKTOL（）由条件得DGBC，又BCB1C1，DGB1C1平面B1C1G即为平面B1C1DG过G作GKBC，垂足为K，GBGC，K为BC中点，ABCDA1B1C1D1为直棱柱，BB1平面ABCDBB1GKGK平面BB1C1C，作KTB1C1，垂足为T，连GT，则GTB1C1GTK为二面角GB1C1C的平面角，GTK45设GKa，则TKa，CDa，过C作CO平面B1C1G，垂足为O，连DO，则DO为斜线DC在平面B1C1DG上的射影，CDO即为DC与平面B1C1G所成的角CBDG，DG平面B1C1G，CB 平面B1C1DG，BC平面B1C1DG点C到平面B1C1G的距离CO与点K到平面B1C1G的距离相等，B1C1GT，B1C1TK，B1C1平面GKT，B1C1平面B1C1DG，平面GKT平面B1C1DG，过K作KLGT，垂足为L，则KL平面B1C1DG在GKT中GKKTa，KLa，即K到平面B1C1G的距离为a，COa，在RtCDO中，COa，CDa，sinCDO，CDO30，即直线CD与平面B1C1G所成的角为30ABCCBAPOGDD9（）证明：分别取AB，AB的中点D，D，连CD，PD，O为ABC的中心，G为PAB的重心，OCD，GPD，且COODPGGD21AABB为，ADDB，ADDB，DDAA，又AACC，DDCC，即DDCP又COODPGGD21，OGDD，OG平面AABB，DD平面AABBOG平面AABB（）证明一：当l时，不妨设AA2，AC2，由点A在平面ABC上的射影为ABC的中心，连AO并延长交BC于点E，则E为BC的中点，取BC的中点E，连EE，AAEECCAO平面ABC，AOBCO为ABC中心，AEBCBC平面AAEE设PBEEQ，BCAQ，且EQCPAAAOACAA2，cosAAO，cosAEE在AEQ中，AE，EQ，cosAEE，AQ2AE2EQ22AEEQcosAEEAQ2EQ2AE2，AQQE，QE与BC相交，AQ平面BBCC，AQ平面ABP，平面ABP平面BBCC证明二：当l时，不妨设AA2，AC2，由点A在平面ABC上的射影为ABC的中心，连AO并延长交BC于点E，则E为BC的中点，取BC的中点E，连EE，AAEECCAO平面ABC，AOBCO为ABC中心，AEBCBC平面AAEE设PBEEQ，则Q为PB中点ABCCBAPOEEQ在AACC中，AAAC2，AC2，cosACP，在ACP中，AC2，CP，cosACP，AP2，ABAP，Q为BP中点，连AQ，则AQBP，BC平面AAEE，BCAQ，AQ平面BCCBAQ平面ABP，平面ABP平面BBCC（）解法一：当l1时，不妨设AAAC2，点A在平面ABC上的射影为ABC的中心，AAABACABC为等边三角形，取AB中点M，连CM，则CMABCM过P作PNAB，垂足为N，则与所成的角即为二面角CABP的大小在PAB中，P为CC中点，CP1，APAA在平面ABC上的射影AO，AOBC，AABCCCAA，CCBCBC2，BP1，BPAB2，cosPAB，AN，NP，AM1，MNABCCBAPONM，两边平方得，22222，解得cos，二面角CABP的大小为arccos解法二：当l1时，不妨设AAAC2，点A在平面ABC上的射影为ABC的中心，AAABACABC，ABB都为等边三角形取AB的中点M，连CM，BM，则CMAB，BMABBMC为二面角BABC的平面角，在BCM中，BMCM，BC2，cosBMC取BB的中点R，连PR，AR则平面APR平面ABB过P作PQAR，则PQ平面ABB过P作PNAB于N，连QN，则QNABPNQ为二面角BABP的平面角，在APB中，求得PN，在APR中，求得PQsinPNQ二面角CABP等于二面角BABC与二面角BABP的差，设二面角CABP的大小为q，则cosqcos(BMCPNQ)cosBMCcosPNQsinBMCsinPNQABCCBAPONQMR二面角CABP的大小为arccos10（）解：f(x)g(x)10x ，f(x)g(x)10x，f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，f(x)f(x)，g(x)g(x)，f(x)g(x)10x ，由，解得f(x)(10x)，g(x)(10x)（）由y(10x)得，(10x)22y10x10，解得10xy，10x0，10xy，xlg(y)，f(x)的反函数为f1(x)lg(x)xR（）解法一：g(x1)g(x2)(10)(10)(1010)()22102g()解法二：g(x1)g(x2)2g()(10)(10)(10)0（）f(x1x2)f(x1)g(x2)g(x1)f(x2)，g(x1x2)g(x1)g(x2)f(x1)f(x2)11解法一：F(，0)，l：x2，离心率e（1）当AB垂直x轴时，A(，1)，B(，1)|AB|2，又此时线段AB的垂直平分线与直线l的交点为P(2，0)，P，A，B不构成等边三角形，不合题意（2）当AB不垂直x轴时，设AB的方程为yk(x)(k0)，代入1得，(12k2)x24k2x4(k21)0，0，且x1x2，x1x2，设AB中点为M，则M(，)，线段AB的垂直平分线方程为y(x)，此直线与l的交点为P，则P的坐标为(2，)，|MP|(或|MP|xMxP|)而|AB|(ex12)(ex22)(x1x2)4()4ABP为等边三角形|AB|MP|，即，解得k所以直线AB的方程为y(x)解法二：如图，F(，0)，l：x2，离心率e设过点F的弦AB的中点为M，分别过A，B，M向准线l作垂线，垂足分别为A1，B1，M1，则|MM1|(|AA1|BB1|)()|AB|，又因为PAB为等边三角形|PM|AB|，所以，即cosPMM1，sinPMM1，tamPMM1，又kPMtamPMM1xyOFABMB1A1M1lPABPM，kAB，又AB过点F(，0)，所以AB的方程为y(x)12（）解：设N(x0，y0)，（x00），则直线ON方程为yx，与直线xp交于点M(p，)，代入得，或化简得(p21)x02p2y02p21把x0，y0换成x，y得点N的轨迹方程为(p21)x2p2y2p21(x0)（1）当0p1时，方程化为x21表示焦点在x轴上的双曲线的右支；（2）当p1时，方程化为y0，表示一条射线（不含端点）；（3）当p1时，方程化为x21表示焦点在x轴上的椭圆的右半部分（）解：由（）可知|AN|x01当0p1时，因x01，)，故|AN|无最大值，不合题意当p1，因x0(0，)，故|AN|无最大值，不合题意当p1时，x0(0，1，故当x01时，|AN|有最大值1，由题意得1，解得p2所以p的取值范围为2，)xyOFABl13解：（）由条件得F(2，0)，l：x2设所求双曲线方程为1(a0，b0)，直线l与x轴交于F，根据|AF|5，|FF|4，得|AF|3，从而解得a1，b从而所求的双曲线方程为：x21；（）设直线m：ykx1，代入x21得，(3k2)x22kx40，直线m与曲线C1交于两点M，N故解得2k，或k，或k2不妨设M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，由上面可得由l得(x1，1y1)l(x2，y21)，x1lx2设存在点C(t，t)，则l(x1t，y1t)l(x2t，y2t)(x1lx2t(l1)，y1ly2t(l1)，又(0，1)，从而由(l)得y1ly2t(l1)0，因直线m的斜率不为零，故l1所以解得t1k因为l，代入得t1k1k，因为代入得t3，即存在点C(3，3)，满足要求14解：a11 由S2+S1ta+2，得a2 ta，a2 0（舍）或a2，Sn+Sn1ta+2 Sn1+Sn2ta+2 (n3) 得an+an1t（a a）（n3），（an+an1）1t（anan1） 0，由数列 an 为正项数列，an+an10，故anan1（n3）,即数列 an 从第二项开始是公差为的等差数列an（2）T112，当n2时，Tnt+ +t+ t2(1) t+ t2 要使Tn0，且x1x24l20，l0，2，2若存在实数m，使得不等式m2tm2|x1x2|对任意t3，3, A恒成立.|x1x2|2|l|0，要使m2tm2|x1x2|对任意t