河北省邯郸市馆陶县第一中学高中数学《2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布》导学案 新人教A版必修3

河北省邯郸市馆陶县第一中学高中数学2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布导学案 新人教A版必修3【学习目标】1. 通过实例体会分布的意义和作用；2. 在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图；3. 通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。【重点难点】重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布【学法指导】一、预习目标：在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图；二、预习内容：阅读课本三完成下列问题:1. 一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。其一般步骤有哪些? 频率分布直方图的特征是什么?2.茎叶图的特征是什么?【知识链接】说一说简单随机抽样、系统抽样、分层抽样各自的特点、操作步骤和适用的范围。类 别共同点各自特点联 系适用范围简单随机抽样（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样从总体中逐个抽取总体个数较少系统抽样将总体均分成几部 分，按预先制定的规则在各部分抽取在起始部分样时采用简随机抽样总体个数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成【新知探究】我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢 ？你认为，为了了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？思考探究：（1）在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示什么？它们的总和是多少？（2）同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断，分别以0.1和1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象？（3）如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表2-1和频率分布直方图2.2-1，（见课本）你能对制定月用水量标准提出建议吗？二、频率分布折线图、总体密度曲线1频率分布折线图的定义：2总体密度曲线的定义：在样本频率分布直方图中，随着样本容量的增加，所分组数的增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息。（见课本）思考探究：（1）对于任何一个总体，它的密度曲线是不是一定存在？为什么？（2）对于任何一个总体，它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来？为什么？ 三.茎叶图茎叶图的概念：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。（见课本例子）2茎叶图的特征：典型例题例1、下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位) （1）列出样本频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）画出频率分布折线图；（4）估计身高小于134的人数占总人数的百分比.。例2、从两个班中各随机的抽取10名学生，他们的数学成绩如下：甲班：76，74，82，96，66，76，78，72，52，68乙班：86，84，62，76，78，92，82，74，88，85画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况。【基础达标】1.为了解一批数据在各个范围内所占的比例大小，将这批数据分组，落在各个小组里的数据个数叫做 （ ）A、频数 B、样本容量 C、频率 D、频数累计2.在频率分布直方图中，各个小长方形的面积表示 （ ）A、落在相应各组的数据的频数 B、相应各组的频率C、该样本所分成的组数 D、该样本的容量3.列样本频率分布表时，决定组数的正确方法是 （ ）A、任意确定 B、一般分为512组C、由组距和组数决定 D、根据经验法则，灵活掌握4.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40，0、125，则n的值为（ ）A、640 B、320 C、240 D、1605.为考察某种皮鞋的各种尺码的销售情况，以某天销售40双皮鞋为一个样本，把它按尺码分成5组，第3组的频率为0、25，第1，2，4组的频率分别为6，7，9，若第5组表示的是4042码的皮鞋，则售出的200双皮鞋中含4042码的皮鞋为（ ）A、50 B、40 C、20 D、306.一个容量为20 的样本数据，分组后组距与频数如下：（10，20，2;(20，30，3；(30，40，4；（40，50，4；（60，70，2。则样本在区间（-，50上的频率是（ ）A、5% B、25% C、50% D、70%7.将一批数据分成5组列出频率分布表，其中第1组的频率是0、1，第4组与 第5组的频率之和是0、3，那么第2组与第3组的频率之和是 。【学习反思】【拓展提升】1.从一群学生中收取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，前三组是不超过80分的人，其频数之和为20人，其频率之和（又称累积频率）为0、4，则所抽取的样本的容量是 （ ）A、100 B、80 C、40 D、502.下列叙述中正确的是 （ ）A、从频率分布表可以看出样本数据对于平均数的波动大小B、频数是指落在各个小组内的数据C、每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率D、组数是样本平均数除以组距3.有一个数据为50的样本数据分组，以及各组的频数如下，根据累积频率分布，估计小于30的数据大约占多少（ ）12、5，15、5），3；15、5，18、5），8；18、5，21、5），9；21、5，24、5），11；24、5，27、5），10；30、5，33、5），4A、10% B、92% C、5% D、30%4.在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，a，b是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m，该组上的直方图的高是h，则，a-b等于（ ）A、hm B、 C、 D、 与m，h无关5.已知一个样本75，71，73，75，77，79，75，78，80，79，76，74，75，77，76，72，74，75，76，78。在列频率分布表时，如果组距取为2，那么应分成 组，第一组的分点应是 ，74、576、5这组的频数应为 ，频率应为 。6.在求频率分布时，把数据分为5组，若已知其中的前四组频率分别为0、1，0、3，0、3，0、1，则第五组的频率是 ，这五组的频数之比为 。7.为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组及频率如下表：分组频数频率10、75，10、85）310、85，10、95）910、95，11、05）1311、05，11、15）