江苏省淮安中学高三数学《第03课 导数及其应用》基础教案_第1页
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文档简介

第03课 导数及其应用一、考纲要求：1.了解导数概念的实际背景、理解导数的几何意义；2.能根据导数的定义求函数等的导数、能求简单复合函数的导数；3.了解导数在研究函数单调性、极值、最值中的应用，会利用导数解决某些实际问题。二、课前检测1若函数在区间内可导，且，则时的值= 2一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是 3已知函数，则f（x）的值域为 4曲线在点处的切线的斜率是_，切线的方程为_ _5函数的单调递增区间是_ _6函数的最大值为 7函数在区间上的最大值是 8若在上是增函数，则的关系式为是 9. 函数的导数为 10. 过原点作曲线yex的切线，则切点的坐标为 ；切线的斜率为 三、经典考题例题1、已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值；（3）若有3个解，求的取值范围。例题2、如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？例题3、已知是函数的一个极值点，其中， （1）求与的关系式； （2）求的单调区间；（3）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.例题4、已知函数在上是增函数。（1）求的取值范围；（2）在（1）的结论下，设，求函数的最小值。例题5、（选讲）设a0，f (x)=x1ln2 x2a ln x（x0）.（1）令F（x）xf（x），讨论F（x）在（0.）内的单调性并求极值；（2）求证：当x1时，恒有xln2x2a ln x1.四、课后检测班级 姓名 学号 等第 1若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是 2已知函数在上是单调函数,则实数 的取值范围是 3.对于上可导的任意函数，若满足，则必有 A B. C. D. 4若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 5函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点的个数是 6若函数在处有极大值，则常数的值为 7函数的单调增区间为 8设，当时，恒成立，则实数的取值范围为 9对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是 10函数的导数 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。12已知,，是否存在实数,使同时满足下列两个条件：（1）在上是减函数，在上是增函数；（2）的最小值是，若存在，求出，若不存在，说明理由. 13设函数（1）求的极值点；（2）对任意的，以记在上的最小值，求的最小值14.已知a 0 ，函数f(x) = （ -2ax ）
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