江西省南康中学2020届高三数学上学期第二次月考试题 理

南康中学南康中学 2020202020202020 学年度第一学期高三第二次大考学年度第一学期高三第二次大考 数数 学（理）试学（理）试 卷卷 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1.已知集合，则（ ） 2 20Ax xx55Bxx A. B. C. D. AB ABBAABR 2.下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的函数是（ ）, 0 A. B. C. D. xx eey 1lnxy x x y sin x xy 1 3.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ） 43 x f xex A. B. C. D. 1 ,0 4 1 0, 4 1 1 , 4 2 1 3 , 2 4 4.给出下列两个命题：命题：“”是“函数为偶函数”的必要p0,0ab 2 yxaxb 不充分条件；命题：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是（ ）q 1 ln 1 x y x A. B. C. D.pqpqpqpq 5.若函数在内单调递减，则实数的取值范围是（ ） 32 ( )6f xxaxx(0,1) a A. B. C. D. 1a 1a 1a 01a 6.九章算术中有一题：今有牛、马、羊食人苗苗主责之粟五斗羊主曰：“我羊食半马” 马主曰：“我马食半牛”今欲衰偿之，问各出几何其意思是：今有牛、马、羊吃了别人的 禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说： “我马所吃的禾苗只有牛的一半”若按此比例偿还，牛、马、羊的主人各应赔偿多少？设 牛、马、羊的主人分别应偿还x斗、y斗、z斗，则下列判断正确的是（ ） A.且B.且 xzy 2 7 5 x xzy 2 7 20 x C.且 D. 且 zxy2 7 5 x zxy2 7 20 x 7.函数的图象大致为（ ） 32 ln1yxxx A B C D 8.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设， f x R ,0 4 log 7af ，则的大小关系是 （ ） 1 2 log 3bf 0.6 0.2cf , ,a b c A. B. C. D. cabcbabcaabc 9.函数的单调递减区间是（ ） 1 2 log (sin2coscos2sin) 44 yxx A. B. 5 ( +)() 88 kkkZ， 3 ( +)() 88 kkkZ， C. D. 3 ( -+)() 88 kkkZ， 35 ( +)() 88 kkkZ， 10.已知是上的奇函数，当时，函数， ( )g x R0 x ( )ln(1)g xx 3, 0 ( ) ( ),0 xx f x g x x 若，则实数的取值范围是（ ） 2 (2)( )fxf x x A. B. C. D. (,1)(2,)(, 2)(1,) (1,2)( 2,1) 11.定义在上的函数满足：，则不等式 R f x 1fxfx 04f （其中 为自然对数的底数）的解集为（ ） 3 xx e f xe e A. B. C. D. 0, ,03, ,00, 3, 12 若函数与图像的交点为, 11 ( )ln()2 xx f xee ( )sin 2 x g x 11) xy（， ，则（ ） 22) xy（，) mm xy（， 1 m i i x A2B4C6 D8 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13.曲线在点处的切线方程为_ lnyx( ,1)e 14.函数在的最小值为_ 2cosyxx 0, 2 15 关于函数,下列说法正确的是_（填上所有正确命题序号） 2 ( )lnf xx x （1）是的极大值点 ； 2x ( )f x （2）函数有且只有 1 个零点； ( )yf xx （3）存在正实数，使得恒成立 ； k ( )f xkx （4）对任意两个正实数，且，若，则. 12 ,x x 12 xx 12 ()()f xf x 12 4xx 16.这 6 个数中的最大数是_ 33 ,3 ,3 , ee ee 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分 12 分） 已知函数与函数且图象关于对称( )yf x x ya(0,a 1)a yx （）若当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；0,2x(3)faxa （）当时，求函数最小值2a ( )()(2 )g xfxfx 18.（本小题 12 分） 已知m0，p：（x+2）（x-4）0，q：2-mx2+m （）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围； （）若m=5，“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数x的取值范围 . 19. （本小题满分 12 分） 已知函数f(x)=(x -2)ex+a(x -1)2. ()若在处切线与直线垂直，求的值；)(xf2x03 2 yexa ()讨论f(x)的单调性. 20. （本小题满分 12 分） 定义在 R 上的单调函数满足，且对任意, x yR都有( )f x 2 (3)log 3f ()( )( )f xyf xf y （）求证:为奇函数；( )f x （）若对任意恒成立，求实数的取值范围(3 )(392)0 xxx f kfxRk 21.（本小题满分 12 分） 已知函数.( )ln , ( )(1)f xxx g xa x （）若恒成立，求实数的值；( )( )f xg xa （）存在，且，求证： 12 ,(0,)x x 12 xx 12 ()()f xf x 12 ()0fxx 选考题：共选考题：共 1010 分分. .请考生在请考生在 22,2322,23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. . 22、在平面直角坐标系中,以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 xOy C的极坐标方程为 2sin2 cos0aa ；直线 的参数方程为(t l ty tx 2 2 2 2 2 为参数）.直线 与曲线C分别交于 ,M N 两点. l （）写出曲线C的直角坐标方程和直线 的普通方程； l （）若点P的极坐标为 2, ， 5 2PMPN ，求a的值. 23、已知函数 ( )2f xx . （）求不等式 1fxxx 的解集； （）若函数 2 log32fxfxfxa 的定义域为R ,求实数a的取值范围. 南康中学 20202020 学年度第一学期高三第二次大考 数学（理）试卷参考答案 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 题号 123456789101112 答案 DDCCABCBBDAA 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13. 14. 15. 16. 20 xeye 2 3 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.解：（）实数的取值范围 （II） 令，则 所以， 18.解：（）记命题p的解集为A=-2，4，命题q的解集为B=2-m，2+m， q是p的充分不必要条件p是q的充分不必要条件， AB，解得：m4 （II）“pq”为真命题，“pq”为假命题， 命题p与q一真一假， 若p真q假，则，无解， 若p假q真，则， 解得：x-3，-2）（4，7 19 解：（）f (x)=(x -1)ex+a(2x -2)=(x -1)(ex+2a)，aef2)2( 2 在处切线与直线垂直)(xf2x03 2 yex ，解得1) 1 ()2( 2 2 e ae0a （II）f (x)=(x -1)ex+a(2x -2)=(x -1)(ex+2a). xR 当a0 时，在(-,1)上，f (x)0，f(x)单调递增。 当a，ln(-2a)1，在(ln(-2a),1)上，f (x)0，f(x)单调递增。 若a1，在(1,ln(-2a)上，f (x)0，f(x)单调递增。 20.( )证明：f(x+y)=f(x)+f(y) (x，yR)， 令 x=y=0，代入式，得 f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0 令 y=-x，代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又 f(0)=0， 则有 0=f(x)+f(-x)即 f(-x)=-f(x)对任意 xR 成立， 所以 f(x)是奇函数 (II)解： 2 3log 3f0，即 f(3)f(0)，又 xf在 R R 上是单调函数， 所以 xf在 R R 上是增函数 又由(1)f(x)是奇函数f(k3 x )-f(3 x -9 x -2)=f(-3 x +9 x +2)， k3 x -3 x +9 x +2，3 2x -(1+k)3 x +20 对任意 xR R 成立 令 t=3 x 0，问题等价于 t 2 -(1+k)t+20 对任意 t0 恒成立令，其对称轴为2)1 ()( 2 tkttf 2 1k x 当，即时，符合题意0 2 1 k 1k02)0(f 当时，对任意，恒成立，即0 2 1 k 0t0)(tf 08)1 ( 0 2 1 2 k k 解得2211k 综上所述，当时，对任意恒成立221k0)293()3( xxx fkfRx 21 解：（） 令 当时，则，不符合题意，舍去. 当时， 是减区间，是增区间 所以， 令 在递增，递减 ，在取等号，即：. （II） 在递减；在递增， 由可知 由 (*) 要证 成立 只需证： 由(*)可知： 即证 1 ) 1(2 ln 1 2 1 2 1 2 x x x x x x 令，即证：令， 2 1 x t x 1 ) 1(2 ln t t t) 1( 1 ) 1(2 ln)( t t t tth0 ) 1( ) 1( )( 2 tt t th 所以有， 所以， ( )(1)0h th) 1( 1 ) 1(2 ln t t t t 12 lnln2xx 所以，. 12 ()0fxx 22、解：（I）由 2sin2 cos0aa ，得 2 2 sin2cos0aa ， 所以曲线C的直角坐标方程为 22 22xyyax ，即 22 2 11xaya . 由直线 的参数方程得直线 的普通方程为 2yx . ll （II）将直线 的参数方程 2 2 2 2 2 xt yt 代入 22 22xyyax ， l 化简并整理，得 2 3 22440ta ta . 因为直线 与曲线C分别交于 ,M N 两点，所以 2 3 224 440aa ， l 解得 1a 、 由一元二次方程根与系数的关系，得 12 3 22tta ， 1 2 44t ta . 又因为 0a ，所以 1 2 0t t .因为点P的直角坐标为 2,0 ，且在直线 上， l 所以 12 3 225 2PMPNtta ， 解得 2a ，此时满足 0a ，且 1a ， 故 2a . 23、解：（I）由已知不等式 1fxxx ，得 21xxx ， 当 2x 时，绝对值不等式可化为 21xxx ，解得 3x ，