江西省南康中学2020届高三数学上学期第二次月考试题 文（通用）

南康中学20202020学年度第一学期高三第二次大考数学（文）试卷试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。时量120分钟。满分150分。第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1已知集合，则( )A B C D2已知，则（ ）ABCD3. 已知向量，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.在平行四边形中，设，则（ ）ABCD5. 下列函数中为偶函数且在上是增函数的是（ ）A. B. C. D. 6.已知数列为等比数列，且，则（ ）ABCD 7.在如图所示的平面图形中，已知，则的值为（ ）ABCD8.我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设的三个内角的对边分别为面积为,则“三斜求积公式”为则用“三斜求积公式”求得的（ ）A B C D9. 已知命题，命题，则下列含逻辑联结词的命题中为真命题的是（ ）A B C D10若函数且）的值域是4，），则实数的取值范围是( )A B C D11. 已知向量为平面向量，且使得与所成夹角为，则的最大值为（ ）A. B. C.1 D. 12. 设的三个内角的对边分别为若则的最大值为（ ）A B C 3 D4第II卷二、填空题：本大题共4小題，每小题5分，共20分13.已知，若，则 14.已知函数则 .15. 已知向量满足的夹角为，则16.已知函数的定义域是,设且，则的最小值是 三、解答題：本大题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分10分)已知函数.（1）当时，求的值域；（2）已知的内角的对边分别为,，求 的面积. 18(本小题满分12分)已知数列的前项和为，满足（1）证明：是等比数列；（2）求19.(本小题满分12分)已知在中，内角，所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）设，为上一点，若，求的长.20(本小题满分12分)已知向量，函数，且的图像在轴上的截距为，与轴最近的最高点的坐标是（1）求和的值；（2）将函数的图象向左平移（）个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，求的最小值21. (本小题满分12分)已知函数（）求函数的单调区间；（）当时，恒成立，求实数的取值范围22(本小题满分12分)已知函数（其中，为常数，为自然对数的底数）.（1）讨论函数的单调性；（2）设曲线在处的切线为，当时，求直线在轴上截距的取值范围.南康中学20202020学年度第一学期高三第二次大考数学（文）参考答案一、选择题：1-5 ACBAC 6-10ACDBA 11-12AA二、填空题：13.1 14. 15. 16.5 三、解答題：本大题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：（1）题意知，由 ， 可得 （2），可得， 由余弦定理可得 18解：（1）由得：，因为，所以，从而由得，所以是以为首项，为公比的等比数列（2）由（1）得，所以19.解：（1）在中，由正弦定理，可得，又由,得,即，化简可得，又因为，所以.（2）在中，由余弦定理及，得，解得，又，所以，所以.20.解：（1），由，得，此时，代点，得到，（2）由(1)知，函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，横坐标伸长到原来的2倍后得到函数的图象，所以（），（）因为，所以的最小值为21.解：（）函数的定义域为， ， ，解得或， 为减函数，解得， 为增函数， 的单调递减区间为，单调递增区间为； （）在时恒成立， 令，则，当时， ，当时， ，在上单调递减，在上单调递增， ， 22解：（1），当时，恒成立，函