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文档简介
第五章点的运动学,点的三维变速曲线运动,5-1矢量法,提问:如何确定速度和加速度的方向?,矢端曲线,速度矢径矢端曲线切线,加速度速度矢端曲线切线,直角坐标与矢径坐标之间的关系,运动方程,5-2直角坐标法,速度,加速度,求:M点的运动方程;,轨迹;,速度;,加速度。,已知:椭圆规的曲柄OC可绕定轴O转动,其端点C与规尺AB的中点以铰链相连接,而规尺A,B两端分别在相互垂直的滑槽中运动,,例5-1,点M作曲线运动,取坐标系Oxy如图所示。,运动方程,消去t,得轨迹,解:,速度,加速度,已知:正弦机构如图所示。曲柄OM长为r,绕O轴匀速转动,它与水平线间的夹角为其中为t=0时的夹角,为一常数。动杆上A,B两点间距离为b。,例5-2,求:点A和B的运动方程及点B的速度和加速度。,A,B点都作直线运动,取Ox轴如图所示。,运动方程,B点的速度和加速度,周期运动,解:,已知:如图所示,当液压减振器工作时,它的活塞在套筒内作直线往复运动。设活塞的加速度(为活塞的速度,为比例常数),初速度为。,例5-3,求:活塞的运动规律。,活塞作直线运动,取坐标轴Ox如图所示,解:,分析齿轮上一点的运动,外啮合齿轮,5-3自然法,1.弧坐标,副法线单位矢量,切向单位矢量,主法线单位矢量,2.自然轴系,自然法:利用点的运动轨迹建立弧坐标和自然轴系,利用它们描述和分析点的运动的方法。,曲线在P点的密切面形成,自然坐标轴的几何性质,因为,方向同,所以,?,3.速度,4.加速度,代入,则,切向加速度,法向加速度,曲线匀变速运动,曲线匀速运动,常数,常数,已知:列车沿半径为R=800m的圆弧轨道作匀加速运动。如初速度为零,经过2min后,速度到达54km/h。,例5-4,求:列车起点和未点的加速度。,列车作曲线加速运动,取弧坐标如上图。,解:,由点M的运动方程,得,例5-5,解:,已知:半径为r的轮子沿直线轨道无滑动地滚动(称为纯滚动),设轮子转角为常值),如图所示。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点M的运动方程,并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。,例5-
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