江苏省淮安中学高三数学《第02课 函数的性质及其应用》基础教案

第02课：函数的性质及其应用一、课前预习1、若是奇函数，则= 2、已知，函数，若实数满足，则的大小关系为 _ 3、已知函数若，则= 4、定义在R上的函数满足= ，则f（3）的值为_5、函数的定义域为 6、已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为 7、已知函数,若方程共有7个实数根， 则= 8、设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为 9、设函数则不等式的解集是 10、已知函数满足：,则；当时，则 11、已知偶函数在区间单调增加，则满足的取值范围是 12、若关于的不等式的解集中至少有一个负数解，则实数的取值 范围是 13、已知函数若则实数的取值范围是 14、已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 二、例题例1、设函数，若，（1）求证：方程总有两个不相等的实根；（2）求的取值范围；（3）设是方程的两个实根，求的取值范围例2、某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿元)和Q（亿元），它们与投资额（亿元）的关系有经验公式，今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为（亿元）。 （1）求关于的函数表达式； （2）求总利润的最大值。例3、已知二次函数f(x)= ax+bx+c和一次函数g(x)=-bx，其中a,b,c满足abc,a+b+c=0(a,b,cR且a0)（1）求证 ：两函数的图象交于不同的两点A，B；（2）求线段AB在x轴上的射影之长的取值范围。例4、设是定义在R上的函数，对、恒有，且当 时，。（1）求证：； （2）证明：时恒有；（3）求证：在R上是减函数；（4）若，求的范围。第02课作业：函数的性质及其应用 班级_ 姓名_ 学号_ 成绩_1、已知函数当时是减函数，则实数的取值 范围是 2、已知函数，如果，则的取值范围是 3、若函数 则不等式的解集为 4、若函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 5、若 则函数的图像一定不经过第 象限则6、若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围 7、对于给定的函数，有以下四个结论：的图象关于原点对称；在定义域上是增函数；在区间上为减函数，且在上为增函数；有最小值2其中结论正确的是 8、已知在上是的减函数，则的取值范围是 9、若f(x)=-x2+2ax与在区间 1,2上都是减函数，则a的值范围是 10、若函数f(x)=a在0,+上为增函数,则实数a、b的取值范围是 11、已知是R上的增函数，A（0，1），B（3,1）是其图象上的两点，则不等式 的解集为 12、若函数,在内为增函数，则实数的取值范围为 13、若为奇函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集为 14、已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,若方程f(x)=m(m0)在区间上有四个不同的根,则= 1. _ ; 2. _ ; 3. _ ; 4. _ ;5. _ ; 6. _ ; 7. _ ; 8. _ ;9. _ ; 10. _ ; 11. _ ;12. _ ;13. _ ; 14. _ 15、设是定义在上的增函数，并且对任意的，总成立。 （1）求证：时，； （2）如果，解不等式16、已知二次函数,且满足,对于任意实数都有,并且当时,有.(1)求的值; (2) 求的解析式;(3)当时,函数是单调的,求实数的取值范围.17、设是函数图象上两点,其横坐标分别为和,直线与函数的图象交于点与直线交于点(1)求点的坐标; (2)当的面积大于1时,求实数的取值范围.18、已知函数（为实数），。（1）