江西省南康中学2020届高三数学模拟训试题（2） 文 新人教A版

江西省南康中学2020届高三下学期数学(文)模拟试题(二) 第卷（选择题 共50分） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）。 1命题“存在”的否定是 （ ） A 存在 B不存在 C 对任意 D对任意 2已知与之间的几组数据如下表： X 0 1 2 3 Y 1 3 5 7 则与的线性回归方程必过 （ ） A B C D 3若集合A=1,m2，集合B=2,4，则“m=2”是“AB=4”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去带回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去各自带回了5个伙伴，如果这个过程继续下去，那么第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂 （ ） 只 只 只 只 5已知直线与曲线在点P（1，1）处的切线互相垂直，则的值为 A B C D 6已知的三个顶点A、B、C及所在平面内一点P满足，则点P与的关系 （ ） AP在内部 B P在外部 CP在边所在直线上 D P在的边一个三等分点上 7已知集合，集合，则 集合A与B的关系是 （ ） A B C D 8若变量满足约束条件，则的最小值为 （ ） A2 B3 C4 D5 9已知函数 若存在，则实数的取值范围为 （ ） A B C D 10已知点、，是直线上任意一点，以A、B为焦点的椭圆过点P记椭圆离心率关于的函数为，那么下列结论正确的是 （ ） A与一一对应 B函数无最小值，有最大值 C函数是增函数 D函数有最小值，无最大值 二、填空题 (共5小题, 每题5分, 计25分. 将正确的答案填在题后的横线上) 11观察下列式子：，由此可归纳出的一般结论是 12阅读右面的程序，当分别输入时，输出的值 13从2020名学生中选50名学生参加中学生作文大赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样的方法从2020人中剔除12人，剩下的再按系统抽样的抽取，则每人入选的概率 (填相等或不相等) 14 已知某几何体的三视图如 左图所示，根据图中的尺寸 （单位：）则此几何体的体积是 15对于实数，若，则的最大值 三、解答题 (共6小题，计75分. 需写清详细解答步骤或证明过程) 16(本小题12分)已知四个正实数前三个成等差数列，后三个成等比数列，第一个与第三个的和为8，第二个与第四个的积为36 () 求此四数； （）若前三数为等差数列的前三项，后三数为等比数列的前三项，令，求数列的前项和 17(本小题12分)如图，已知的半径是，点在直径AB的延长线上，点P是上半圆上的动点，以为边作等边三角形，且点D与圆心分别在的两侧 () 若，试将四边形的面积表示成的函数； () 求四边形的面积的最大值 18(本小题12分)某高校在2020年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组得到的频率分布直方图如图所示， （1）求第三、四、五组的频率； （2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定 在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样 抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、 五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试。 （3）在（2）的前提下，学校决定在这6 名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的的 面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率。 19(本小题12分)如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，底面，E在棱上， () 当为何值时，； () 若时，求点到面的距离 20(本小题13分)设动点 到定点的 距离比到轴的距离大记点的轨迹为曲线C （）求点的轨迹方程； （）设圆M过，且圆心M在P的轨迹上， 是圆在轴的截得的弦，当运动时弦长是否为定值？说明理由； （）过做互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形面积的最小值 21(本小题14分)已知，函数（其中为自然对数的底数） （）求函数在区间上的最小值； （）设,当时,若对任意,存在,使得，求实数的取值范围 答案 一.选择题： 1-5DCABD 6-10 DBDDB 二.填空题 11. 12. 13.相等 14. 15.A 、6 B、 C、 三.解答题 16解：(1)设此四数为 由题意知, 所求四数为2,4,6,9 (2) 利用错位相减求和得 17解： (1)在中，由余弦定理，得 = = (2)当,即时, 答 四边形面积的最大值为 18解：（1）由题设可知，第三组的频率为0065=03 第四组的频率为0045=02 第五组的频率为0025=01 （2）第三组的人数为03100=30 第四组的人数为02100=20 第五组的人数为01100=10 因为第三、四、五组共有60名学生， 所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生， 每组抽到的人数分别为：第三组,第四组,第五组 所以第三、四、五组分别抽取3人，2人，1人 （3）设第三组的3位同学为,第四组的2位同学为，第五组的1位同学为 则从6位同学中抽2位同学有： , , 共15种可能10分 其中第四组的2位同学中至少1位同学入选有,，,，,共9种可能11分 所以第四组至少有1位同学被甲考官面试的概率为 19解：(1)在中, 连结交于O，过O作交于E，则，计算的此时 (2)计算得 20解：(1) 由题意知，所求动点为以为焦点，直线为准线的抛物线，方程为； (2) 设圆心，半径 圆的方程为 令得 即弦长为定值； (3)设过F的直线方程为 , 由得 由韦达定理得 同理得