江西省赣州市赣县三中2020届高三数学上学期期中试题 理

江西省赣州市赣县三中2020届高三数学上学期期中试题 理一、单选题1已知集合，则（）ABCD2设函数，则 （ ）A2B3C4D53下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）ABCD4直线与曲线围成的封闭图形的面积为（ ）A.B.C.D.5曲线在点处的切线与y轴交点的纵坐标是( )A9B15C9D36已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为（ ）A B C D7某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x,其中销售量为x(单位:辆).若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为()A90万元 B120万元 C120.25万元D60万元8函数的图象大致是（ ）ABCD9九章算术“勾股”章有一题:“今有二人同立甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何?”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇甲、乙各走了多少步? ” 请问乙走的步数是（ ）A. B. C. D.10已知函数，的部分图象如图所示，则使成立的的最小正值为（ ）A B C D11古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段分为两线段，使得其中较长的一段是全长与另一段的比例中项，即满足，后人把这个数称为黄金分割数，把点C称为线段的黄金分割点，在中，若点为线段的两个黄金分割点，设（ ，），则（ ）A B2 CD12定义在上函数满足，且对任意的不相等的实数有成立，若关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是（ ）ABCD二、填空题13已知，则_；14_.15已知向量满足，且函数在在上有极值，则向量的夹角的取值范围是_16设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是 .三、解答题17若命题：，命题：，对任意的，和都是真命题，求实数的取值范围.18已知向量(2,1)，(1，1)，3，k.(1)若，求k的值；(2)当k2时，求与夹角的余弦值19在中，角所对的边分别为,且 .（1）求角C；（2）若的中线CE的长为1，求的面积的最大值.20某公司生产甲、乙两种产品所得利润分别为和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有经验公式，今将120万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投资金额都不低于20万元（）设对乙产品投入资金万元，求总利润（万元）关于的函数关系式及其定义域；（）如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？21已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）当时，求证：四、选做题22已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于A、B两点，点P(1,3).（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求的值.23选修4-5：不等式选讲已知函数，（1）当时，解不等式；（2）若对任意实数，的最大值恒为，求证：对任意正数，当时，参考答案1 C 2A 3A 4D 5C 6B若，则，解得.因为与的夹角为锐角，.又，由与的夹角为锐角，即，解得.又，所以.所以本题答案为B.7B设该公司在甲地销售x辆车,则在乙地销售(15-x)辆车,根据题意,总利润y=-x2+21x+2(15-x)(0x15,xN),整理得y=-x2+19x+30.因为该函数图象的对称轴为x=,开口向下,又xN,所以当x=9或x=10时,y取得最大值120万元.8D函数为偶函数，则图像关于轴对称，排除B。当时，在上单调递减，在上单调递增。9C【解析】设甲和乙相遇时间为，那么甲和乙走过的路程构成直角三角形，有 ，解得（舍）或 ，当时，乙走了 步，甲走了 步，故选C.10C结合图象可知，A2，f（x）2sin（x+），f（0）2sin1，sin，|，f（x）2sin（x），结合图象及五点作图法可知，2，2，f（x）2sin（2x），其对称轴x，kZ，f（a+x）f（ax）0成立，f（a+x）f（ax）即f（x）的图象关于xa对称，结合函数的性质，满足条件的最小值a11C因为点为线段的两个黄金分割点，所以所以所以，所以12B结合题意可知为偶函数,且在单调递减,故可以转换为对应于恒成立,即即对恒成立即对恒成立令,则上递增,在上递减,所以令,在上递减所以.故,故选B.13因为，故，所以，故，填.14-1原式.15由题意得：在上有极值 ，即 本题正确结果：16对于任意的xR，都有f（x-2）=f（2+x），函数f（x）是一个周期函数，且T=4又当x-2，0时，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，若在区间内关于x的方程f（x）-loga（x+2）=0恰有3个不同的实数解，则函数y=f（x）与y=loga（x+2）在区间上有三个不同的交点，如下图所示：又f（-2）=f（2）=3，则有,解得：.17解：由题意知，恒成立,即，恒成立,所以.又由，恒成立,得，即.综上可得.故实数的取值范围是.18（1）-3；（2）.解(1)由题意，得(1，2)，(2k,1k)因为，所以1(1k)2(2k)，解得k3.(2)当k2时，(4,3)设与的夹角为，则cos.所以与夹角的余弦值为.19（1）；（2）.（1）由，得： ，即,由余弦定理得， .（2）由余弦定理：，由三角形中线长定理可得：+得 即，当且仅当时取等号所以.20（）； （）当对甲产品投入资金84万元，对乙产品投入资金万元时，所得总利润最大，最大利润为71万元.()对乙产品投入资金万元，则对甲产品投入资万元；所以， ，由，解得，所以其定义域为. ()令，则，则原函数化为关于的函数： , 所以当，即时，（万元），答：当对甲产品投入资金84万元，对乙产品投入资金万元时，所得总利润最大，最大利润为71万元.21(1) 见解析；(2)证明见解析（1），当时，由得，得，所以在上单调递增；当时，由得，解得，所以在上单调递增，在在上单调递减；（2）法一：由得（*），设，则，当时，所以在上单调递增，可知且时，可知（*）式不成立；当时，所以在上单调递减，可知（*）式成立；当时，由得，所以在上单调递增，可知在上单调递减，所以，由（*）式得，设，则，所以在上单调递减，而，h（1）=1-2=-10，所以存在t，使得h（t）=0，由得；综上所述，可知法二：由得 （*），当时，得，且时，可知（*）式不成立；当时，由（*）式得，即，设，则，设，则，所以在上单调递减，又，所以， （*），当时， ，得，所以在上递增，同理可知在上递减，所以，结合（*）式得，所以，综上所述，可知22（1）直线：，曲线：；（2）