河北省元氏中学高三数学一轮复习9解析几何（1）

河北省元氏中学一轮复习9解析几何（1） 高考趋势直线是解析几何的基础，是高考比考的内容之一。在08年的考试说明中对直线的方程要求是C级要求在思想方法上主要考查数形结合与分类讨论的思想方法。一基础再现考点1、直线的斜率和倾斜角1、已知点，直线的倾斜角是直线的倾斜角的一半，求直线的斜率。变式：的一条对称轴为,则直线的倾斜角为_.若直线与线段AB有交点,其中A(-2,3),B(3,2),则实数的取值范围为_.考点2、直线方程2、经过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是_ 变式题：已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，则OAB面积的最小值为 .考点3、直线的平行关系与垂直关系3、（09四川卷）直线绕原点逆时针旋转，再向右平移个单位，所得到的直线为 。考点4、两条直线的交点4、若三条直线，和共有三个不同的交点，则满足的条件 。考点5、两点间的距离、点到直线的距离5、已知点，在直线上求一点P，使最小。6、已知定点 （3，1），在直线 和 上分别求点 和点 ，使 的周长最短，其最短周长是 二感悟解答1解：设直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为，依题意有，或.由，得，直线的斜率为.点评：此题主要是要求学生弄清倾斜角和斜率的关系；变式：，2答：变题答案：设直线的方程为，则，当且仅当即时取等号，当时，有最小值4.点评：该题是直线部分常考题型，是直线和不等式结合的问题。3答：直线绕原点逆时针旋转的直线为，又将向右平移个单位得，即点评：此题重点考察互相垂直的直线关系，以及直线平移问题；4答：点评：该题主要是借助数形结合思想解题的5解：由题意知，点A、B在直线的同一侧.由平面几何性质可知，先作出点关于直线的对称点，然后连结，则直线与的交点P为所求.事实上，设点是上异于P的点，则.设，则，解得，直线的方程为.由，解得，.点评：考查对称问题。6.三范例剖析例 （2020年上海春季卷）已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，则OAB面积的最小值为 .变式：已知射线和点，在射线上求一点，使直线与及轴围成的三角形面积最小.例2 如图，在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A(3，2)的入射光线l1被直线l：y=x反射反射光线l2交y轴于B点，圆C过点A且与l1, l2都相切.(1)求l2所在直线的方程和圆C的方程；(10分)(2)设P，Q分别是直线l和圆C上的动点，求PB+PQ的最小值及此时点P的坐标(6分)xyOABl2l1l辨析：已知点A（-1，1）和圆C：，一束光线从点A出发，经x轴反射后与圆C相切，求（1）光线从点A到切点的路程；（2）入射光线与反射光线所在直线的斜率。例3 已知圆：，一条斜率等于1的直线与圆交于、两点（）求弦最长时直线的方程；（）求面积最大时直线的方程；辨析：已知圆，直线.（1）求证：不论取什么实数，直线与圆恒交于两点；（2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程.四巩固训练1、设直线的倾斜角为，若，则角的取值范围是 。2、过定点(1,2)的直线在正半轴上的截距分别为,则4的最小值为 .。3、已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是 . 4、已知，直线：和. 设是上与两点距离平方和最小的点，则的面积是 .5. 求与直线3x+4y+12=0平行，且