北交期末信号与系统期末(总复习)

北北 京京 交交 通通 大大 学学 考考 试试 试试 题题 课程名称：信号与系统信号与系统 出题人：信号与图像处理研究室 一、填空题（20 分，每题 2 分） 1. 周期信号) 12sin(32/1)(ttx通过冲激响应 h(t)=u(t)u(t2)的 LTI 系统的响应 y(t)= 。 2. 已知实信号)(tx的最高频率为 100Hz， 则对信号)20cos()()(ttxta进行抽样， 其频谱 不混叠的最小抽样频率为 。 3离散因果 LTI 系统 21 6 1 6 5 1 1 )( zz zH是否稳定 。 4. 周期信号) 12sin(32/1)(ttx通过冲激响应 h(t)=u(t)u(t2)的 LTI 系统的响应 y(t)= 。 5. 某离散 LTI 系统的单位脉冲响应为)5 . 0(1 kukh k ，则描述该系统的差分方程 为 。 6. 已知一离散时间系统的输入输出关系为 123kxky，则该系统是_ 系统（线性、时不变） 。 7. 卷积积分 Sa(t)* Sa(t2) 。 8. )2cos()(tt 。 9. 已知已因果系统的 ) 3)(143 ( 42 )( 2 2 sss ss sH, 则 ) 0 ( h 。 10. 连续周期信号 x(t)=1+2cos(2t)+4sin(4t) 的平均功率为 。 二、 （8 分）已知某离散 LTI 系统的模拟框图如图 1 所示，试写出该系统的状态方程和输出方 程。 a2 a1 z1 z1 a3 b1 b3 b2 x1k x2k c1 c3 c2 d1 d2 y1k y2k q1k q2k 图 1 三、 （8 分）已知离散时间 LTI 系统单位脉冲响应3Nkukukh k ，输入信号 Nkukukx，试由时域求出系统的零状态响应ky。 四、 （8 分）已知 x(t)的波形如下图 2 所示，试用基本信号)(t、)(tu、)()(ttutr表示 x(t)， 并画出 x (1 0.2t )的波形。 01 1 12 1 (1) t x (t) 3 图 2 五、 （8 分）已知一系统的输入输出关系为 3 2 nkxky n ， （1）证明该系统是线性非时变系统； （2）求该系统的单位脉冲响应 hk； 六、 （8 分）在下图 3 所示系统中，)j (H是一个截止频率为 c 的理想高通滤波器，求出该 理想低通滤波器的截止频率 lc ，并求冲激响应)(th。 H(j) x (t) y(t) 图 3 七、（10分） 已知某高通系统的幅频特性和相频特性如错误错误!未找到引用源。未找到引用源。 所示， 其中c=80， (1) 计算该系统的单位冲激响应 h(t); (2) 若输入信号tttx120cos2 . 060cos5 . 01)(，求该系统的稳态响应 y(t)。 )(jH c 1 c 0 )(j 0 t 1 0 图 4 八、(15 分）描述一线性时不变因果连续时间系统的微分方程为： )()(2)(6)( 5)( txtxtytyty 已知)()(tuetx t ,1)0(, 1)0( yy,由 S 域求解： (1)零输入响应)(tyzi，零状态响应)(tyzs，完全响应)(ty。 (2)单位冲激响应)(th，并判断系统是否稳定 。 (3)画出系统的直接型模拟框图。 九、(15 分）一线性时不变因果连离散时间系统的差分方程描述为： 0 22 13kkxkykyky 已知, 32, 2 1,yykukx 由 Z 域求解： (1)零输入响应kyzi，零状态响应kyzs，完全响应ky。 (2)系统函数)(zH, 单位冲激响应kh。 (3)若5kukukx, 重求(1)、(2)。 信号与系统试题答案信号与系统试题答案 一、填空（20 分，每题 2 分） 1. 1 2. 220Hz 3稳定 4. 1 5. 15 . 1225 . 0 15 . 1kxkxkykyky。 6.线性、时变 7. 0 8. ( ) t 9. 2/3 10. 11 二、 （8 分） q1k+1=a1 q1k+ b1 x1k q2k+1=a3 q1k+ a2 q2k+ b3xx1k+ b2 x2k y1k=c1 q1k+ d1 x1k y2k=c3 q1k+ c2 q2k+ d2 x2k 三、 （8 分） 2 13 0 1 k kyNk, 2 33 2 1NkN kyNkN 四、 （8 分） )3()2() 1(2)() 1()(ttututrtrtx 五、 （8 分） （1） 由于 212 3 2 1 3 2 21 kxbTkxaTkxbkxakbxkaxT nn 故该系统是线性系统。 又由于 3 2 mkynmkxmkaxT n 故该系统是非时变系统。由此即证该系统是线性非时变系统。 （2） 3 2 n h kkn 六、 （8 分） clc ，)(Sa )( c c tth 七、 （10 分） (1) )j ()( 1 1 HXth )80(80)(tSat )(8080)()()( 0001 ttSatttthth (2) )(120cos2 . 0)( 0 ttty 八、(15 分） (1) 0,34)()( 321 teesYLty tt zizi )() 2 5 3 2 1 ()()( 321 tueeesYLty ttt zszs )()()(tytyty zszi 0, 2 11 7 2 1 32 teee ttt (2) 2 21 56 ( ) s H s ss ， 23 35( )() ( ) tt h teeu t ，系统稳定。 (3)系统的直接型模拟框图，如错误错误!未找到引用源。未找到引用源。所示。 s -1 s -1 6 5 X(s) 2 Y(s) 图 A 九、(15 分） (1) yzik k k uk， )2( 3 4 ) 1( 2 1 6 1 kukY kk zs kykyky zszi 6 1 )2( 3 8 ) 1( 2 7 ku kk (2) 21 231 1 )( )( )( zzzX zY zH zs ，122 ()() kk h ku k (3) 5kukuTkyky zi )2( 3 8 ) 1( 2 7 6 1 ku kk 5)2( 3 4 ) 1( 2 1 6 1 55 ku kk 北北 京京 交交 通通 大大 学学 考考 试试 试试 题题 课程名称：信号与系统信号与系统 出题人：信号与图像处理研究室 一、填空题（10 分，每题 2 分） 1. 若2 ,2, 1, 2 kx, 1, 0, 2, 1 kh，*khkxky，则 1 y 。 2某离散 LTI 系统的单位脉冲响应为)5 . 0(1 kukh k ，则描述该系统的差分方程 为 。 3 t dttutu)2()(= 。 4. 图 1 所示周期信号)( tx的频谱成分有 。 TT t A A 4 T 2 T 2 T 0 )( tx 图 1 5已知)2(,)( )(5 2 2 tdeety t t ，计算其傅里叶变换)j (Y= 。 二、 （9 分）已知某因果离散时间 LTI 系统的零极点分布如图 2 所示，图中表示极点，表示 零点，且4)(H，试求该系统的单位脉冲响应 hk，并判断系统是否稳定。 1230 Im(z) Re(z) 图 2 三、（9 分） 已知某离散时间系统如错误错误!未找到引用源。未找到引用源。 所示， 试求系统的单位脉冲响应 hk。 其中5 . 0,1 21 kukhkukh k 。 h1k h2kxkyk 图 3 四、 （9 分）已知某连续时间系统的模拟框图如图 4 所示，试写出该系统的状态方程和输出 方程. s -1 s -1 1 3 x (t) 50y(t) q1(t)q2(t) 图 4 五、 （9 分）信号)(tx与)(th的波形如图 5 所示，试求此两信号的卷积)(ty，并画出)(ty的 波形。 10 1 -1 t -1 -10 2 t x(t)h(t) 图 5 六、 （9 分）试求图 6 所示信号的频谱)j (X。 01 1 221 x(t) t 图 6 七、 (15 分）一线性时不变因果连离散时间系统的差分方程描述为： 0 22 13kkxkykyky 已知, 32, 2 1,yykukx 由 Z 域求解： (1)零输入响应kyzi，零状态响应kyzs，完全响应ky。 (2)系统函数)(zH, 单位冲激响应kh。 (3)若5kukukx, 重求(1)、(2)。 八、 （15 分）已知描述某线性时不变因果连续时间系统的微分方程为： )()(2)(10)(7)( txtxtytyty 激励)()(tuetx t ,3)0( , 4)0( yy，在 S 域求解: (1) 系统单位冲激响应)(th及系统函数)(sH。 (2) 系统的零输入响应)(tyzi,系统的零状态响应)(tyzs。 (3) 若) 1()( )1( tuetx t ，重求（1） 、 （2） 。 九、（15 分） 在图 7 （a） 所示系统中， x(t)为实信号， 其频谱如图 7 （b） 所示，2/ )( 210 ， 其他, 0 2/ )(, 1 )j ( 12 H，试求： （1）xu(t)和 xp(t)的频谱 Xu(j)和 Xp(j)，并画出频谱图； （2）确定可以从 xp(t)中恢复 x(t)的最大抽样间隔 T； (3) 如何从信号 xp(t)中恢复信号 x(t)？ 0 X(j) 1 H (j) x(t)xp (t) )()(kTtt k T t 0 j e xu (t) (a) (b) 图 7 信号与系统试题答案信号与系统试题答案 一、填空（10 分，每题 2 分） 1. 2 2. 15 . 1225 . 0 15 . 1kxkxkykyky 3 )2()(trtr 4奇次谐波的余弦分量 5 4j2j24 2 1 j2 j5(j7j10) e ee 二、 （9 分） ) 1)(3( )2(4 )( zz zz zH ) 1() 3(2kukh kk ，系统不稳定 三、 （9 分） * 21 khkkhkh=(20.5k)uk 四、 （9 分） )( )( 2 1 tq tq = 31 10 )( )( 2 1 tq tq + 1 0 )(tx )(ty=500 )( )( 2 1 tq tq 五、 （9 分） 2261621( )()()( )()y tr tr tr tr t 其波形如图 A 所示。 2 1 t 0 2 y(t) 2 1 图 A 六、 （9 分） ) 2/(Sa)(Sa4)j ( 22 X 七、 （15 分） (1) yzik= 4(1)k 4(2)k uk ，)2( 3 4 ) 1( 2 1 6 1 kukY kk zs kykyky zszi 6 1 )2( 3 8 ) 1( 2 7 ku kk (2) 21 231 1 )( )( )( zzzX zY zH zs )2(2) 1()( 1 kuzHZkh kk (3) 5kukuTkyky zi )2( 3 8 ) 1( 2 7 6 1 ku kk 5)2( 3 4 ) 1( 2 1 6 1 55 ku kk 八、 （15 分） (1) 2 21 710 ( ) s H s ss ， 25 3( )() ( ) tt h teeu t (2)零输入响应 25 zi 517 0 33 ( ), tt yteet (3)零状态响应 25 zs 0 250 75( )(.) ( ) ttt yteeeu t (4)若) 1()( )1( tuetx t ， 则系统单位冲激响应)(th、 系统函数)(sH和零输入响应)(tyzi均 不变，根据时不变特性，可得系统零状态响应为 ) 1()75. 025. 0() 1( )1(5)1(2)1( tueeety ttt zs 九、 （15 分） （1） u0 j(j( )()XXH ， pu0 1 j ()() k XXk T 其频谱如图 B (a)(b)所示。 （2） 12 2 T （3）由图 D (c)或(d)所示系统均可实现从信号 xp(t)中恢复信号 x(t) 。 0 Xu(j) 1 2 12 2 12 0 Xp (j) 1/T 2 12 2 12 2 (a) (b) 2 H (j) 1 0 翻转 xp(t)x(t) (c) H(j)xp(t)Rey(t) y(t) t 0 j e x(t) (d) 图 B 北北 京京 交交 通通 大大 学学 考考 试试 试试 题题 课程名称：信号与系统信号与系统 出题人：信号与图像处理研究室 一、填空题（20 分，每题 2 分） 1. 已知6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0, 1 kx ，求3 kx= 。 2. 已 知 一 个 LTI 连 续 因 果 系 统 的 输 入 为)()sin()(tuttx时 ， 其 零 状 态 响 应 为 )()sincose ()(tuttty t ，该系统的单位冲激响应)(th = _。 3周期信号 x(t)=1/4+3cos(t)通过冲激响应 h(t)=u(t)u(t2)的 LTI 系统的响应 y(t)= _ 。 4计算卷积积分 Sa(t)*ej3tSa(2t)= 。 5. 若宽度为、高度为 1 的关于原点对称的单个三角波)(tf的频谱) 4 (Sa 2 )j ( 2 F， 则周期三角波)()(nTtftx n T ,)(T的频谱 n C为 。 6. 某理想低通滤波器的频率特性为 others e jH m tj 0 )( 0 ，计算其时域特性 )(th= 。 7. 若连续时间 LTI 系统单位冲激响应为)(th 2 (ee) ( ) tt u t ，则描述该系统的微分方程 为 。 8. 信号 x1(t)的频谱 X1(j)的最高角频率为1 rad/s ，x2(t) 的频谱 X2(j)的最高角频率为2 rad/s，若对两信号卷积 x(t)= x1(t)* x2(2t) 进行抽样，则使抽样不失真的最大抽样间隔 max T 9. 若离散时间系统的单位脉冲响应2, 1, 1 kh， 则系统在1 , 2, 2, 1 kx激励下的零 状态响应为 。 10若连续时间 LTI 系统的单位冲激响应为( )Sa( )cos(10 )h ttt，则该系统的幅度响 应(j )H具有 （低通、高通、带通、带阻）特性。 二、 （8 分）已知某连续信号 x(t)的 Laplace 变换为 2 3 ee1 )( s s sX ss ，Res 试求信号 x(t)，并画出其波形。 三、 （8 分）已知某系统如错误错误!未找到引用源。未找到引用源。所示，求系统的单位冲激响应。其中 )()(),2()(),1()( 2 3 3 21 tuethtuethtuth tt )( 1 th)( 2 th )( 3 th )(ty )(tx 图 1 四、 （8 分）已知某连续系统的频率响应)j (H和输入信号 x(t)如图所 2 示信号，试求 (1) 输入信号 x(t)的频谱 n C。 (2) 输入信号 x(t)通过该系统的零状态响应 y(t)。 0 t 1 x (t) 0.510.511.5 0 H(j) 1 图 2 五、 （10 分）已知某离散 LTI 系统如图 3 所示，其中 1 1 1 1 21 1 )(, 1 1 )( z zH z zH， 4, 2 ，试求： (1)系统的系统函数 H(z)和单位脉冲响应 hk。 (2) 画出系统直接型框图。 H1(z) X(z) H2(z) Y(z) 图 3 六、 （10 分）已知连续时间系统模拟框图如错误错误!未找到引用源。未找到引用源。所示，试写出系统的状态 方程和输出方程，并求出系统函数 H(s) s1 3 s1 5 y(t) x(t) 七、 （12 分）LTI 离散系统满足的方程为0, 1 4 1 0 knxkyky k n 系统的初始状态为 y1=1，输入)5 . 0(kukx k ，试求： (1)系统的零输入响应 yzik和零状态响应 yzsk。 (2)系统函数 H(z)及单位脉冲响应 hk。 八、 （12 分）已知某 LTI 因果连续时间系统在e( )( ) t x tu t 的激励下，其零状态响应 24 zs e2e3e( )() ( ) ttt ytu t ，试求 （1）系统的系统函数 H(s)，频率响应 H(j)，冲激响应 h(t)。 （2）描述该系统的微分方程 九、 （12 分）已知 x(t)的频谱 X(j)如错误错误!未找到引用源。未找到引用源。所示，试求 （1）对 x(t)抽样频谱不混叠的最大抽样间隔 T。 （2）若)5 . 0()()(nTtnTxty n ，确定 y(t) 的频谱 Y(j)与 X(j)的关系。 （3）画出 y(t)通过连续系统 40 44/1 )j ( H后的频谱 Z(j)。 Xj 0 1 图 4 信号与系统试题答案信号与系统试题答案 一、填空（20 分，每题 2 分） 1. 6 , 3 , 0 2)(e2tu t 31/2 40 5. T n T 2 ), 4 (Sa 2 0 02 6. 0 Sa () m m tt 7. ( )3 ( )2 ( )( )y ty ty tx t 8. 12 /min(,2) 9. 1 1 2 7 5 2; k= 1,0,4 10带通 二、 （8 分） ) 3() 1()()(tutrtrtx 其波形如错误错误!未找到引用源。未找到引用源。所示。 x(t) t 1230 1 图 A 三、 （8 分） )()(*)()()( 321 ththtthth )()2() 1()1 ( 2 1 ) 3()1 ( 3 23) 1(2)3(3 6 tuetuetuetue e tttt 四、 （8 分） (1) 2/ ) 2 (Sa 2 1 jn n e n C (2) 2 2cos( 2 t 五、 （10 分） 21 21 21516 21116 )( zz zz zH,) 5 2 ( 5 2 ) 3 1 ( 3 1 kukukkh kk 六、 （10 分） 选择积分器的输出作为状态变量，如错误错误!未找到引用源。未找到引用源。所示，状态方程和输出方程为 )()(3)( 11 txtqtq )(5)(2)( 212 tqtqtq )()(2)( 21 tqtqty s1 3 s1 5 y(t) q1(t) q2(t) H1(s)H2(s) x(t) 图 B 系统函数为 12 2 212 1 815 ( )( )( ) s H sH sHs ss 七、 （12 分） (1)0,)4/1 ( 1 kky k zi , )5 . 0(2)3/8()4/1)(3/1 (kuky kk zs (2) )1)( 4 1 1 ( 1 )( 11 zz zH )4/1 (4( 3 1 kukh k 八、 （12 分） （1） zs 2 710 68 ( ) ( ) ( ) Yss H s X sss 8)j (6)j ( 10)j (7 )()j ( 2 j s sHH 24 2e9e( )() ( ) tt h tu t （2）)(10)( 7)(8)( 6)(txtxtytyty 九、 （12 分） (1) 最大抽样间隔 T=1/2 s (2) )8(.50 j2)j (nXY n (3) )j0.5( 2 1 )j ()j ()j (XHYZ 频谱图如错误错误!未找到引用源。未找到引用源。所示。 Zj 0 1/2 图 C 北北 京京 交交 通通 大大 学学 考考 试试 试试 题题 课程名称：信号与系统信号与系统 出题人：信号与图像处理研究室 一、填空题（20 分，每题 2 分） 1信号)()100cos(e)( 2 tuttx t 的频谱 X(j)= 。 2. 对信号)100(Sa 2 t抽样，其频谱不混叠的最小抽样角频率为 。 3. 若)()(sXtxL， 则 信 号 2, 0 2,d)( )(2 t ttx ty t 的 单 边 拉 氏 变 换 为 Y(s)= 。 4. 已知一连续时间系统的输入输出关系为 )25 . 0(2)(txty，则该系统是_ 系统（线性、时不变） 。 5已知实信号)(tx的最高频率为 50Hz，则对信号)100cos()()(ttxta进行抽样，其频谱 不混叠的最大抽样间隔为 。 6若信号)(tx通过频率响应为)j (H的系统零状态响应为)(ty，则信号)(tx通过频率响 应为 3 j 1 e )j (2)j ( HH的系统响应为_。 7. tttd)5 . 01 () 12( = 。 8. 离散因果 LTI 系统 21 6 1 6 5 1 1 )( zz zH是否稳定 。 9. 已 知 一 个 LTI 连 续 因 果 系 统 的 输 入)()cos()(tuttx时 ， 其 零 状 态 响 应 为 )()sincos2e ()(tuttty t ，则该系统的单位冲激响应)(th 。 10对离散时间信号延迟 N 的延迟器的系统函数为 。 二、 （8 分）已知离散时间 LTI 系统单位脉冲响应5 . 0Nkukukh k ，输入信号 Nkukukx，试由时域求出系统的零状态响应ky。 三、 （8 分）已知 x(t)的波形如图 1 所示，试用基本信号)()(),(),(ttutrtut表示 x(t)，并 画出 x (1 0.5t )的波形。 0 t x (t) 1 1 1 1 (1) 2 图 1 四、 （10 分）已知某连续系统的频率响应)j (H和输入信号 x(t)如图 2 所示信号，试求 (1) 输入信号 x(t)的频谱 n C，并画出频谱图。 (2) 输入信号 x(t)通过该系统的零状态响应 y(t)。 0 H(j) 2 0 t 1 x (t) 0.510.511.5 图 2 五、 （9 分） 已知连续时间信号如错误错误!未找到引用源。未找到引用源。所示，试求： （1）利用单位冲激信号)(t、单位阶跃信号)(tu、斜坡信号)(tr表示 x(t)； （2）计算)( tx，并画出其波形； （3）计算tttxd) 12()( 01 1 12 1 (1) x(t) 3 t 图 3 六、 （10 分）已知一连续时间 LTI 系统如图 4 所示，其中 s sH s sH 1 )(, 1 1 )( 21 ， 3, 2，试求： (1)系统的系统函数 H(s)、冲激响应 h (t)，并判断系统的稳定性。 (2)画出系统直接型框图。 H1(s) X(s) H2(s) Y(s) 图 4 七、 （8 分）已知序列 xk的 z 变换为1, e1 1 5 1 )( 5 2 j 5 4 4 0 z z zX n n 试求出序列 xk。 八、 （12 分）已知某连续时间 LTI 系统的频率响应为 其他 0 2e )j ( 2 3 j H 系统的输入信号)( tx为周期 T0=4/3 冲激信号串，即 0 )( nTttx n (1) 试求周期信号指数形式的 Fourier 级数的系数 Cn。 (2) 试求周期信号)( tx的频谱 X(j)。 (3) 试求系统的输出信号 y(t)。 九、 （15 分）已知描述某线性时不变因果连续时间系统的微分方程为： )()(2)(10)(7)( txtxtytyty 已知)()(tuetx t ,3)0( , 4)0( yy，在 S 域求解: (1) 系统单位冲激响应)(th及系统函数)(sH。 (2) 系统的零输入响应)(tyzi。 (3) 系统的零状态响应)(tyzs。 (4) 若) 1()( )1( tuetx t ，重求（2） 、 （3） 。 信号与系统试题答案信号与系统试题答案 一、填空（20 分，每题 2 分） 1. )100( j2 5 . 0 )100( j2 5 . 0 )j ( H 2. 400 rad/s。 3. 2 e( )/ s X ss 4. 线性、时变。 5 0.005s 6 )3(2ty 7. 6 8. 稳定 9. )(th)()()e1 ( 2ttu t 。 10 zN 二、 （8 分） 2)5 . 02(5 . 0)5 . 02(5 . 0 )5 . 02()5 . 02( 2 NkuNku Nkukuky NkNNkN Nkk 三、 （8 分） )2()()2()() 1()(tututrtrttx 0 t x (10.5t) 1 1 2 (2) 24 图 A 四、 （10 分） 2 ) 2 ( 2 1 n j n e n SaC ,)4/1(2cos1)(tty 五、 （9 分） (1) x(t)可用基本信号表示为 ) 3()2() 1(2)() 1()(ttututrtrtx (2)利用基本信号之间的关系，可得 ) 3( )2() 1(2)() 1()( ttttututx 其波形如错误错误!未找到引用源。未找到引用源。所示。 01 1 12 1 (1) t (2) 3 (1) x(t) 图 B (3) 利用冲激信号的尺度变换特性和抽样特性，可得 tttxd) 12()( tttxd)5 . 0()( 2 1 4 1 )( 2 1 5 . 0 t tx 六、 （10 分） 2 )3( 4 )( s s sH,)()ee ()( 33 tutth tt ,稳定 s -1 s -1 9 6 X(s) 4 1 Y(s) 图 C 七、 （8 分） , 1 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 1kx 八、 （12 分） (1) 3 4 n C (2) 33 j 22 ()() n Xn (3) 3333 4222 ( )cos()y tt 九、 （15 分） (1) 2 21 710 ( ) s H s ss 25 3( )() ( ) tt h teeu t (2) 25 517 0 33 ( ), tt zi yteet (3) 25 0 250 75( )(.) ( ) ttt zs yteeeu t (4)若) 1()( )1( tuetx t ， 则系统单位冲激响应)(th、 系统函数)(sH和零输入响应)(tyzi均 不变，根据时不变特性，可得系统零状态响应为 ) 1()75. 025. 0() 1( )1(5)1(2)1( tueeety ttt zs 北北 京京 交交 通通 大大 学学 考考 试试 试试 题题 课程名称：信号与系统信号与系统 出题人：信号与图像处理研究室 一、判断题(10 分,每小题 2 分)： 1LTI 离散系统稳定的充要条件是)(zH的全部极点在单位圆内。 （ ） 2用有限项傅里叶级数表示周期信号，吉伯斯现象是不可避免的。 （ ） 3理想模拟低通滤波器为非因果物理上不可实现的系统（ ） 4离散信号经过单位延迟器后，其幅度频谱也相应延迟。 （ ） 5对连续周期信号取样所得离散时间序列也是周期信号。 （ ） 二、填空（10 分，每题 2 分） 1已知连续时间信号)2/()(sin)(tututtx，其微分( )x t = 。 2 已知信号( )x t的最高频率为 m (rad/s)，信号 2( ) x t的最高频率是 。 3根据 Parseval 能量守恒定律， 计算 t t t d) sin ( 2 。 4对连续时间信号延迟 t0的延迟器的单位冲激响应为 ，积分器的单位冲激响应 为 ，微分器的单位冲激响应为 。 5若某离散时间 LTI 系统的单位脉冲响应3, 1, 2 kh，激励信号2, 1, 2, 1 kx，则 该系统的零状态响应 * x kh k = 。 三、 （8 分）1周期信号( )x t的双边频谱如错误错误!未找到引用源。未找到引用源。所示，写出其三角函数表 示式。 012 11 2 1323 n Cn 图 1 四、 （8 分）2已知信号( )x t如图 2 所示，计算其频谱密度函数)j (X。 202 5 x (t) t 2 图 2 五、 （8 分）3已知某连续时间系统的系统函数 35 72 )( 2 ss s sH，画出其直接型系统模拟 框图，并写出该系统状态方程和输出方程。 六、 （8 分）4. 已知某连续 LTI 系统的输入 x(t)和系统冲激响应 h(t)如图 3 所示，试求系统的 零状态响应 y(t)，并定性画出其波形。 0 t x(t) 1 20 t h (t) 1 1 t2 e 图 3 七、 （8 分）5已知 x (t) 的波形如图 4 所示， 令 r(t)=tu(t)， (1) 用 u(t)和 r(t)表示 x(t)； (2) 画出 x ( 2t 4 ) 的波形。 1 012 3 1 t x (t) 4 图 4 八、 （10 分）已知某高通系统的幅频特性和相频特性如图 5 所示，其中c=80， (1) 计算该系统的单位冲激响应 h(t); (2) 若输入信号tttx120cos2 . 060cos5 . 01)(，求该系统的稳态响应 y(t)。 )(jH c 1 c 0 )(j 0 t 1 0 图 5 九、 （15 分）一线性时不变因果连续时间系统的微分方程描述为： )(3)(2)(10)(7)( txtxtytyty 已知)()(tuetx t ,1)0( , 1)0( yy,由 S 域求解: (1) 零输入响应)(tyzi，零状态响应)(tyzs，完全响应)(ty。 (2) 系统函数)(sH，单位冲激响应)(th并判断系统是否稳定 。 (3) 画出系统的直接型模拟框图。 十、 （15 分）在错误错误!未找到引用源。未找到引用源。6 所示系统中，已知输入信号)(tx的频谱)(jX，试 画出系统中 A、B、C、D 各点及输出)(ty的频谱图，并求出)(ty与)(tx的关系。 1000-1000 H1(j) 1 20-20 H2(j) A BCD y(t)x(t) cos1000tcos1000t 20-20 X(j) 图 6 信号与系统试题答案信号与系统试题答案 一、判断题(10 分,每小题 2 分) 1错误。2正确 3正确 4错误 5错误 二、填空题(10 分,每小题 2 分) 1. )2/()2/()(cos)( ttututtx 2. 2 m (rad/s) 3. 4. )( 0 tt ，( )u t，)( t。 5. 6, 5, 1, 3, 3, 2* khkx 三、 （8 分） 00 2422( )coscosx ttt 四、 （8 分） 信号 x(t)可以分解为图 A 所示两个信号 x1(t)与 x2(t)之和。由于 1 j ()X j2 1 2 j2 j ()( ) e X ， 2 2 j6()( )XSa 故利用 Fourier 变换的线性特性，可得 )j ()j ()j ( 21 XXX)(6 j 2 )(2 2 2j Sa e 20 3 x1(t) t 2 x2(t) t 022 图 A 五、 （8 分） 将系统函数改写为 21 21 351 72 )( ss ss zH 由此可画出系统的直接型模拟框图，如图 B 所示。选择积分器的输出作为状态变量，围绕模 拟框图输入端的加法器可得到状态方程为 )()( 21 txtx )()(5)(3)( 212 txtxtxtx 围绕模拟框图输出端的加法器可得到输出方程为 )(2)(7)( 21 txtxty s-1s-1 3 5 x(t) 7 2 y(t) x1(t)x2(t) 图 B 六、 （8 分） 连续 LTI 系统的零状态响应为 d)()()(htxty 当0t时，0d)()()( htxty 当10t时， d ed)()()( 2 0 t htxty)e1 (5 . 0 2t 当21t时， d ed)()()( 2 1 0 htxty)e1 (5 . 0 2 当32t时， d ed)()()( 2 1 2 t htxty)ee (5 . 0 224 t 当3t时，0d)()()( htxty y(t)的波形如图 C 所示。 y(t) t 1230 0.5(1e2) 图 C 七、 （8 分） (1) x(t)= r(t) r(t ) 2u(t ) r(t ) r(t ) (2) 将 x ( 2t 4 )改写成 x 2(t 2 )，先压缩，再翻转，最后左移 2，即得 x( 2t 4 )如错误错误! 未找到引用源。未找到引用源。所示。 1 01 2 1 t x (2t) 0.5 1.5 1 01 2 t x (2t) 1.5 0.5 1 1 03 4 t x 2(t+2) 3.5 2.5 1 2 图 D 八、 （10 分） (1) 00 8080( )()()h tttSatt (2) )(120cos2 . 0)( 0 ttty 九、 （15 分） (1) 0,2)()( 521 teesYLty tt zizi )() 12 7 3 1 4 1 ()()( 521 tueeesYLty ttt zszs 完全响应为)()()(tytyty zszi (2) 2 23 710 ( ) s H s ss ， 25 17 33 ( )() ( ) tt h teeu t ，系统稳定。 (3) 系统的直接型模拟框图，如错误错误!未找到引用源。未找到引用源。E 所示。 s -1 s -1 10 7 X(s) 3 2 Y(s) 图 E 十、 （15 分） A、B、C、D 各点及输出)(ty的频谱分别为 )1000cos()j (tXXA)1000()1000( )j (*)j ( 2 1 )j ( AB XXX)1000