河北省正定中学2020届高考数学一轮复习 平面向量的概念及运算学案 理（无答案）_第1页
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平面向量的概念及运算一考点梳理：1.向量的有关概念：向量、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、相反向量2.向量的运算（1）加法：法则： （2）减法：法则： （3）实数与向量的积：定义：一般地，实数与向量的积是一个向量，记作： .它的长度与方向规定如下： 当时，的方向 ，当时，的方向 当时， 运算律：设，则 3.平面向量的坐标运算（1）若，则 ， 若，则有 .（2）若，则 . 4.两向量共线的充要条件向量共线的充要条件是： 5.平面向量基本定理： 二、考点自测：1、1若三点共线，则 （ ）（A） （B） （C） （D）2已知向量，且，则一定共线的三点是（ ）（A）A、B、D （B）A、B、C （C）B、C、D （D）A、C、D3若向量，且，共线，则可能是（ ）A B C D4已知点A（，1），B（0，0），C（，0）.设BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有等于（）A2BC3D5已知，点在，设，则等于 （）A B3CD6如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，若，则 ， （用、表示）.三、命题热点突破：例. 判断下列命题是否正确.若向量与同向，且，则；若向量，则与的长度相等且方向相同或相反；对于任意向量与，若且与的方向相同，则；由于方向不确定，故不能与任意向量平行；，则与方向相同或相反；向量与是共线向量，则四点共线；起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量.若，且，则例2.是平面内不共线的两向量，已知，若三点共线，求的值. 例3：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE与AF相交于点H，设，则等于 （用、表示）.例4.如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，则的值为 四、知识方法总结：平面向量的概念及运算作业一、选择题：1.是的边上的中点，则向量 2.已知点,，若，则点的坐标为（ ）若是平面内的任意四点，给出下列式子：；.其中正确的有：（ ） 已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么 （ ） 5.已知平面向量，且，则=（ ）A （-2，-4） B （-3，-6）C （-4，-8） D （-5，-10）6.在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点若，则（ ）ABCD二、填空：7.下列五个命题：（1） 向量是共线向量，则必在一条直线上（2） 向量平行，则方向相同或相反（3） 四边形是平行四边形的充要条件是（4） 若，则的长度相等且方向相同或相反（5） 由于零向量方向不确定，故零向量不能与任何向量平行.其中正确的命题序号是 8.已知，若，则的值为 在平行四边形中，为的中点，则 （用表示）三、解答题10.已知：四点A(5, 1), B(3, 4), C(1, 3), D(5, -3) 求证：四边形ABCD是梯形 11.已知是两个不共线的非零向量，它们的起点相同，且三个向量的终点在同一条直线上，求实数的值.12.平面内给定三个向量，
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