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立体几何二1.某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为_.2如图，在四棱锥P-ABCD中，PC平面ABCD，（I）求证：；（II）求证：；(III)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得?说明理由.3.如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（I）证明MN平面PAB;（II）求四面体N-BCM的体积.4.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且 ， .求证：（1）直线DE平面A1C1F；（2）平面B1DE平面A1C1F. 5.现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱(如图所示)，并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的四倍.(1) 若则仓库的容积是多少？(2) 若正四棱锥的侧棱长为6 m,则当为多少时，仓库的容积最大？答案：1. 2.解：（I）略（II）因为，所以因为平面，所以所以平面所以平面平面（III）棱上存在点，使得平面证明：取中点，连结，又因为为的中点，所以又因为平面，所以平面 3解：（）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，. 又，故平行且等于，四边形为平行四边形，于是.因为平面，平面，所以平面. （）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为. 分取的中点，连结.由得，.由得到的距离为，故所以四面体的体积.4.证明：（1）在直三棱柱中，在三角形ABC中，因为D,E分别为AB,BC的中点.所以，于是又因为DE平面平面所以直线DE/平面（2）在直三棱柱中，因为平面，所以又因为所以平面因为平面，所以又因为所以因为直线，所以5.解：（1）仓库的容积V=V锥+V柱=24+288=312（m3）.(2)设A1B1=a(m),PO1=h(m)，则0h6,OO1=4h.连结O1B1.因为在中， 所以，即 于是仓库的容积，从而.令，得 或（舍）.当时， ，V是单调增函
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