河北南宫中学2020届高三数学上学期第7次周测试卷 理（实验班）

南宫中学实验班2020届高三（上）理科数学第7次周测试题（实验班用）一、选择题（共12小题，满分60分）1已知ab|a|，则A Bab1 C1 Da2b22已知，且与不共线，则与的关系为A相等 B相交但不垂直 C平行 D垂直3已知，则A B C D4已知直线，平面，且，下列命题中正确命题的个数是若，则 若，则 若，则 若，则1 B.2 C.3 D.45菱形ABCD边长为2，BAD=120，点E，F分别别在BCCD,若，则A. B. C. D.6在等差数列中，=,则数列的前11项和=A24 B48 C66 D1327如图，某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度为A B C D1111主视图左视图俯视图 8设，且，则下列关系成立的是A. B. C. D.9把函数的图像向左平移个单位可以得到函数 的图像，若的图像关于y轴对称，则的值为A B C或 D10已知等差数列的前项和满足且，则下列结论错误的是（ ）.A和均为的最大值BC公差D11点A，B，C，D在同一个球面上，AC=2，若球的表面积为，则四面体ABCD体积最大值为A B C D212已知的内角，面积满足所对的边，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D.二、填空题（共4小题，满分20分）13数列满足，则 .14设为正实数，满足，则的最大值为 15正方体中,是棱的中点,是侧面内的动点,且平面,若正方体的棱长是2,则的轨迹被正方形截得的线段长是_.16已知数列 的前n项和为 ，满足 ， 的前n项和为 ，则_三、解答题（共6小题，满分70分）17 （本小题满分10分）若关于的实系数方程有两个根，一个根在区间内，另一根在区间内，记点对应的区域为（1）设，求的取值范围；（2）过点的一束光线，射到轴被反射后经过区域，求反射光线所在直线经过区域内的整点（即横纵坐标为整数的点）时直线的方程.18（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，点分别是棱的中点(1)求证：/平面；(2)若平面平面，求证：19（本小题满分12分）如图，在凸四边形中，为定点,为动点，满足.（I）写出与的关系式；（II）设的面积分别为和，求的最大值. 20（本小题满分12分）在等差数列an和等比数列bn中，a1=1，b1=2，bn0（nN*），且b1，a2，b2成等差数列，a2，b2，a3+2成等比数列，数列bn的前n项和为Sn（）求数列an，bn的通项公式；（）若Sn+anm对任意的正整数n恒成立，求常数m的取值范围21（本小题满分12分）如图（1），在三角形ABC中，BA=BC=，点0，M，N分别为线段的中点，将AABO和AMNC分别沿BO，MN折起，使平面ABO与平面CMN都与底面OMNB垂直，如图（2）所示（1）求证：AB/平面CMN；（2）求平面ACN与平面CMN所成角的余（3）求点M到平面ACN的距离22（本小题满分12分）已知数列的前n项和与通项满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求；（3）若，求的前n项和.参考答案1D【解析】试题分析：由ab|a|可知，由不等式的性质可知，而，所以a2b2，答案选D.考点：不等式的性质2D【解析】试题分析：因为，所以与垂直,答案选D.考点：向量的数量积运算及应用3C【解析】试题分析：由于，又由已知得到，故选考点：三角函数公式4B【解析】试题分析：对于由且，则，从而，所以正确；对于由于且，则,不能推出,所以不正确；对于由于且，则不一正有，故不正确；对于由于且，则，从而有，故正确；所以正确，故应选考点：线面垂直和平行的关系5C【解析】试题分析：,因此，因此得，由于，得，因此得，因此得联立得.考点：平面向量数量积的运算.6D【解析】试题分析：由=及等差数列通项公式得，解得=12，所以=1112=132，故选D.考点：等差数列通项公式，等差数列前n项和公式，等差数列性质7C【解析】试题分析：由三视图知：四棱锥的一条侧棱与底面垂直，且高为1，如图：SA平面ABCD，AD=CD=SA=1，AB=2，最长的侧棱为SB=;故选：C考点：三视图8B【解析】试题分析：,即.考点：同角三角函数基本关系式、两角差的正弦关系.9D【解析】试题分析:将的图像向左平移个单位后得到，的图像关于轴对称，即为偶函数，即，分别取得.考点：三角函数的图像变换.10D【解析】试题分析：由题知，因此该等差数列是递减数列，前6项为正，第7项为0，从第8项开始为负值，选项错.考点：等差数列的性质.11C【解析】试题分析：由题知，所以ABC=90o,设AC中点为E，球的半级为R,过A，B，C三点的截面圆半径=AE=AC=1，由球的表面积为 知，=，解得R=，所以球心到过A，B，C三点的截面，则=，因ABC的面积为=1，所以要四面体ABCD体积最大，则D为直线DE与球的交点且球心在线段DE上，所以DE=+=2，所以四面体ABCD体积最大值为=，故选C考点：球的体积12A【解析】试题分析：由题设得： （1）由三角形面积公式及正弦定理得：所以又因为，所以所以恒成立，所以故选A.考点：1、两角和与差的三角函数；2、正弦定理；3、三角形的面积公式.13.【解析】试题分析：当时，；当时，由于，两式相减得，不满足.考点：由得.14【解析】试题分析：由,原式考点：基本不等式15【解析】试题分析：取的中点P，Q.易证，面面，所以点F的轨迹即为线段PQ，所以点F的轨迹的长度为：.考点：空间几何体.16【解析】试题分析：当n=1时，=，所以=，当时，=，当（）时，=，即=，当（）时，=，所以=0，所以=+0+0+ +0=考点：数列第n项与前n项和的关系，递推数列，分组求和思想，等比数列前n项和公式17（1）；（2）。【解析】(I)本小题根据二次函数零点分布规律可以得到一个关于a,b的不等式组，然后转化为线性规则的知识求解即可.(2) 首先明确过点的光线经轴反射后的光线必过点,再结合（1）中的可行域先观察可能满足条件的整点，逐个验证，最终找到符合条件的整点.进而确定所求直线的方程.（1）方程的两根在区间和上的几何意义是：函数与轴的两个交点的横坐标分别在区间和内，由此可得不等式组，即，则在坐标平面内，点对应的区域如图阴影部分所示，a b A(-4, 3) B C O 易得图中三点的坐标分别为，4分（1）令，则直线经过点时取得最小值，经过点时取得最大值，即，又三点的值没有取到，所以；8分（2）过点的光线经轴反射后的光线必过点，由图可知可能满足条件的整点为，再结合不等式知点符合条件，所以此时直线方程为： ，即11分18（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）题中条件出现了两个中点，故可考虑利用三角形中位线得到线线平行从而得到线面平行：即有，平面，平面，平面；（2）由题中条件平面平面，故可首先由面面垂直得到线面垂直，因此在平面内过点作，垂足为，则有平面，结合条件，可得平面，从而.试题解析：（1）在中，、分别是、的中点，又平面，平面，平面； 6分（2）如图，在平面内过点作，垂足为平面平面，平面平面，平面，平面， 8分又平面， 10分又，平面，平面，平面， 12分平面， 14分考点：1.线面平行的证明；2.线线垂直的证明.19（1）；（2）有最大值. 【解析】试题分析：本题主要考查解三角形中的余弦公式、三角形的面积公式、平方关系、配方法求函数的最值等数学知识，考查运用三角公式进行三角变换的能力、计算能力.第一问，在和中利用余弦定理分别求，两式联立，得到和的关系式；第二问，先利用面积公式展开求出和，化简，利用平方关系，将，转化为，再将第一问的结论代入，配方法求函数最值.试题解析：（I）由余弦定理，在中，=，在中，.所以=，即 4分（II） 6分所以 10分由题意易知，,所以当时，有最大值. 12分考点：1.余弦定理；2.三角形面积公式；3.平方关系；4.配方法求函数最值.20（）an=3n2，bn=23n1；（）m|m3【解析】试题分析：（）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q（q0）,由已知得,解得d=q=3,所以an=3n2，bn=23n1；（）由（）知,从而,则3n+3n3m对任意的正整数n恒成立,构造函数f（n）=3n+3n3,则f（n+1）f（n）=23n30即f（n）单调递增，所以mf（1）=3,答案为m|m3.试题解析：（）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q（q0）由题意，得，解得d=q=3an=3n2，bn=23n1；（）Sn+anm对任意的正整数n恒成立，3n+3n3m对任意的正整数n恒成立，令f（n）=3n+3n3，则f（n+1）f（n）=23n30，f（n）单调递增，mf（1）=3常数m的取值范围m|m3考点：1.等差数列和等比数列的通项公式;2.等比数列的求和公式;3.与正整数有关的不等式恒成立问题21详见解析【解析】试题分析：（1）证明线与面平行，可通过证明线线平行，线面平行，或是面面平行，线面平行，此题很显然属于后者，根据已知，易证,再根据线面与面面平行的判定定理证得；（2）这一问可通过空间向量，建立平面直角坐标系，易证两两垂直，所以以为原点建立空间直角坐标系，分别求出面与面的法向量，利用公式,最后又 图像确定钝角还是锐角；（3）在第二问的基础上，利用点到面的距离公式，.此题比较容易，难点在求解法向量的计算过程容易出错，所以平时要加大法向量的求解要求.试题解析：（1），平面平面，平面平面，平面平面，又平面，平面 4分（2）分别以为轴建立坐标系，则，设平面的法向量为，则有，令，得，而平面的法向量为：， 8分（3），由（2）知平面的法向量为：， 12分考点：1.平行的判定；2.空间坐标系解决二面角与点的面的距离的问题.22（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）条件中是前项和与第项之间的关系，考虑到当时，因此可得，又由，从而可以证明数列是以为首项，为公比的等比数列，通项公式；（2