江苏省无锡市2020年高考数学 第二十三讲 直线圆圆必备解题技能练习

20202020 年高考数学年高考数学 数列篇数列篇 经典回顾经典回顾 几个易混的概念的理解几个易混的概念的理解 1、直线的倾斜角的取值范围是 （ ） 2 110 xayaR A B0, 4 3 , 4 C D0, 42 3 , 4 24 【答案】B 【解析】 试题分析：直线的斜率 2 2 13 01,0tan, 14 kakk a 考点：1直线方程；2直线斜率与倾斜角的关系 2、若直线l的一般式方程为sin310()xyR ，则直线l的倾斜角的取值范围是 【答案】 , 6 5 6 , 0 【解析】 试题分析：由直线方程可知该直线斜率sin310()xyR ，根据，结合正切函数图象，可知 3 3 , 3 3 sin 3 3 3 sin k) 2 (tan k 倾斜角范围是； , 6 5 6 , 0 考点：1直线的斜率与倾斜角；2正切函数图象 截距截距 3求过点 P（2，3） ，并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程 （ ） A 10 xy B或10 xy 320 xy C 50 xy D或 【答案】B 【解析】 试题分析：设或，将代入求出，或1 a y a x kxy 32，P1a 2 3 k 考点：1直线方程；2截距的定义 4过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的倍的直线方程是（ ） A. B.或 C. D.或 【答案】B 【解析】 试题分析：设横截距为，则纵截距为，以下分情况：当时，所求直线经过点 和，所以直线方程为：即；当时，所求直线经过点 ，斜率为，所求直线方程为：即： ，综上，所求直线方程为：和，所以答案为： B. 考点：1.直线方程；2.分类讨论思想. 对称对称 5已知定点则的最小值为 【答案】 【解析】 试题分析：, 看作点到点与的距离之和,点关于 x 轴的对称点为， 与的距离为，因此结合点的对称性可知原式的最小值为2626 考点：1两点间的距离；2利用对称性求最值 如何判定圆如何判定圆 6 已知圆042 22 myxyx （1）此方程表示圆，求的取值范围；m （2）若（1）中的圆与直线相交于、两点，且 （为坐042yxMNONOM O 50 xy320 xy (5,2) yx 2 2120 xy2120 xy250 xy 210 xy 210 xy 250 xy a 2a0a 5,20,0 2 5 yx 250 xy0a ,0 , 0,2, 5,2aa 20 2 0 a a 225yx 2120 xy250 xy2120 xy (2,2),(8,4),ABxR2222 (2)2(8)4xx 26 22 222222 (2)2(8)4(2)02(8)04xxxx ,0 x2,28,42,22, 2 2, 28,4 标原点），求的值；m （3）在（2）的条件下，求以为直径的圆的方程MN 【答案】 （1）（2）（3） 【解析】 试题分析：（1）本题考察的是二元二次方程表示圆的判定，可以把方程化为圆的标准方程， 利用半径大于 0，即可求得的取值范围也可以利用公式，也可求得 的取值范围 （2）本题考察的线段的垂直，可以转化为向量的垂直，利用向量积为 0，即可求出所求的 值本题可以把直线方程与圆的方程联立，利用韦达定理及，建立关于的方 程，即可求出的值 （3）根据的值即可求出以为直径的圆的圆心和半径，然后根据圆的标准方程，代 入所求的圆心和半径，即可得到圆的方程 试题解析：（1）方程 22 240 xyxym，可化为 ， 此方程表示圆， ，即 （2） 消去得， 化简得 设，则 由得， 即，ONOM 将两式代入上式得 ，解之得 （3）由，代入， 化简整理得，解得 5m 8 5 m 22 4816 555 xy m22 40DEF m OMON m m m MN 22 125xym 50m5m 22 240 240 xyxym xy x 2 2 4224240yyyym 2 51680yym 11 ,M x y 22 ,N xy 12 12 16 , 5 8 . 5 yy m y y 1212 0 x xy y 1212 42420y yyy 1212 16850yyy y 168 16850 55 m 8 5 m 8 5 m 2 51680yym 2 2580480yy 12 124 , 55 yy ， ， MN的中点的坐标为 又 所求圆的半径为 所求圆的方程为 考点：（1）直线和圆的方程的应用（2）二元二次方程表示圆的条件 7 若，在以为圆心，为半径的圆中，面积最小的圆 的标准方程为_ 【答案】 【解析】 试题分析：，当 等号成立，此时，所以圆的方程为 考点：1.圆的方程；2.均值不等式求最值 位置关系位置关系 8、过点可作圆的两条切线，则实数 a 的取值范围为（ ） A或 3a1a B 2 3 a C 或 13a 2 3 a D或3a 2 3 1 a 【答案】D 【解析】 试题分析：由题根据圆的定义及圆心坐标及点 A 在圆外，列出满足条件求解即可； 圆 的圆心（a，0）且而且（a，a）在圆外， 11 4 42 5 xy 22 12 42 5 xy 4 1212 4 , 5555 MN C4 8 , 5 5 22 1244128 5 55555 MN 4 5 5 22 4816 555 xy 0,0ab4abab , a b ab 22 3681xy 44444 4159 111 aa ababbabaa aaa 3a 6,9br 22 3681xy 222 2230 xyaxaa 3 2 a， 或故选 D 考点：圆的切线方程 9 已知直线，平行，则它们之间的距离是 【答案】2 【解析】 试题分析：由题意得，即，所以它们之间的 距离是 考点：两直线平行，两平行直线间距离 10 己知 a，b 为正数，且直线 与直线 互相平行，则 2a+3b 的最小值为_. 【答案】25 【解析】 试题分析：由题意得：，所以 当且仅当 时取等号. 考点：基本不等式求最值 突破弦长问题突破弦长问题 11、已知直线（其中为非零实数）与圆相交于两点，O 为坐标原点，且为直角三角形，则的最小值为 【答案】4 【解析】 试题分析：因为直角三角形，故圆心到直线的距离为，所以 2 2 ，=22 2 2 2 1 22 22 ba ba 4)44( 2 1 ) 4 4( 2 1 ) 2 2 ( 21 2 2 2 222 22 b a a bba ba 考点：基本不等式求最值 2 323aaa， 3 1 2 a 3430 xy6140 xmy 6 ,8 34 m m 681403470 xyxy 22 |7( 3)| 2 34 60axby2(3)50 xby 6 = 235 ab b 41212 23343(3)91323(3)25, 333 b abbbb bbb 5,5ba 21axby , a b 22 1xy ,A B AOB 22 12 ab AOB 22 12 ab 12、若直线 ：被圆 C：截得的弦最短，则 k= ； 【答案】 【解析】 试题分析：由题意圆 C：得圆心为直线 ：过定点 ，且点在圆内，当连线与直线 ：垂直时，直线 ： 被圆 C 截得的弦最短，即 考点：直线与圆的位置关系 13 若直线与圆相交于 A,B 两点，且（O 为坐标原点） ，则=_. 【答案】 【解析】如图直线与圆 交于 A、B 两点，O 为坐标原点， 且，则圆心（0，0）到直线的距离为 ， .故答案为 2. 考点：直线与圆的位置关系 【名师点睛】涉及圆的弦长的常用方法为几何法：设圆的半径为，弦心距为，弦长为 ，则本题条件是圆心角，可利用直角三角形转化为弦心距与半径之间关 系,再根据点到直线距离公式列等量关系. l1ykx 22 xy2x30 1k 22 xy2x301,0C l1ykx 0,1A0,1A ,A Cl1ykxl 1ykx1 0 11 0 1 kk 3450 xy 222 0 xyrr120oAOB r 3450 xy 222 0 xyrr （） 120oAOB 3450 xy1 2 r 22 51 2 34 rr ，=2 r d l 222 ( ). 2 l rd 13 已知，直线和圆相交 所得的弦长为，则. 【答案】 【解析】 试题分析：根据题意，由于，直线和圆 相交所得的弦长为，利用圆心（1，cos ）,半径为 ，那么点到直线的距离公式可知，圆心到直线的距离为 d= ,则,故答案为。 考点：直线与圆的位置关系 点评：主要是考查了直线与圆的相交的弦的长度问题的运用，属于基础题。 突破位置关系突破位置关系 14 一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光 线所在直线的斜率为（ ） （A）或 （B） 或 （C）或 （D） 或 【答案】D 【解析】由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点 ，设反射光线所在直 线的斜率为 ，则反身光线所在直线方程为： ，即： . 又因为光线与圆相切， 所以， , 整理： ，解得： ，或 ,故选 D 考点：1、圆的标准方程；2、直线的方程；3、直线与圆的位置关系. 0, 2 sincos10 xy 22 1 :(1)(cos ) 4 Cxy 3 2 _ 6 0, 2 sincos10 xy 22 1 :(1)(cos ) 4 Cxy 3 2 1 2 2 22 |sincos|1 |sincos| |sin1 sin| 14 6 6 2, 3 y 22 321xy 5 3 3 5 3 2 2 3 5 4 4 5 4 3 3 4 2, 3 k 32yk x 230kxyk 22 321xy 2 3223 1 1 kk k 2 1225120kk 4 3 k 3 4 k 15 直线 3x+4y=b 与圆相切，则 b=（ ） 22 2210 xyxy （A）-2 或 12 （B）2 或-12 （C）-2 或-12 （D）2 或 12 【答案】D 【解析】直线与圆心为（1,1）,半径为 1 的圆相切，1 或 12,故选 D. 考点：本题主要考查利用圆的一般方程求圆的圆心和半径，直线与圆的位置关系，以及点 到直线的距离公式的应用. 16 若实数, x y满足0122 22 yxyx， 4 2 y x 的取值范围为（ ） A. 3 0, 4 B. 4 , 3 C. 3 4 , D. 0 , 3 4 【答案】A 【解析】 试题分析：令 4 2 y x =t，即 ty-x-4t+2=0，表示一条直线，又方程 0122 22 yxyx化为表示圆心为（1,1）半径为 1 的圆，由 题意直线与圆有公共点，圆心（1,1）到直线 ty-x-4t+2=0 的距离 ，又 t0，故，即 4 2 y x 的取值范围为，故选 A 考点：本题考查了直线与圆的位置关系 点评：此类问题常常结合式子的几何意义转化为直线与圆的位置关系问题，属基础题 17 圆Rbabyaxyxyx,0220142 22 关于直线对称, 则 ab 的取值范围是（ ） A 4 1 , B 4 1 , 0 C 0 , 4 1 D 4 1 , 【答案】A 【解析】 试题分析： 圆Rbabyaxyxyx,0220142 22 关于直线对称,则圆 心在直线上,所以,即,所以 byx 43 22 43 43 b 2b 22 (1)(1)1xy 2 1 42 1 1 tt dr t 2 430tt 3 0 4 t 3 0 4 t 1,2 220axby2220ab1ab ,故选 A 考点：1直线与圆；2基本不等式 透过现象抓本质透过现象抓本质 构造新函数构造新函数+ +点到直线距离点到直线距离 18 已知实数x，y 满足的最小值为 . 22 , 052yxyx那么 【答案】 【解析】 试题分析：根据题意，由于已知实数x，y 满足的最小值即 22 , 052yxyx那么 为原点到直线上点的距离的最小值，根据点到直线的距离公式可知为 d= ，故答 案为 考点：点到直线的距离公式 点评：解决的关键是根据点到直线的距离公式来求解最值，属于中档题。 19 已知实数满足其中是自然对数的底数，则1 1 12 d c b ea a e 的最小值为（ ） A B C D481218 【答案】B 【解析】 试题分析：实数满足，dcba,1 1 12 d c b ea a a eab2cd 2 因此点在曲线上，点在曲线上，的几ba, x exy2dc,xy 2 22 dbca 何意义就是曲线到直线上点的距离最小值的平方，求曲线 平行于直线的切线， ，令，得，因此切点，切点到直线的 x ey210x2, 0 距离 ，就是两曲线的最小距离，的最小值，故22 11 220 d8 2 d 2 1 24 ab ab 5 |5| 5 5 5 , , ,a b c d 22 ()()acbd x exy2 xy 2 x exy2 xy 2 121 x ey xy 2 22 dbca 答案为 B. 考点：1、求切线方程；2、两点间的距离公式. 20 已知，则的最小值为 （ ） A B C D 5 16 【答案】B 【解析】设，则，的轨迹为直线) 3 ,( a aP ，的轨迹为双曲线，双曲线上一点到直线 3 x y ) 3 ,( b bQ 的距离为，的最小值为 2121 已知点在曲线上，点在直线上，则的最小值为 .MN 【答案】. 【解析】 试题分析：要求的最小值，即求直线上的点到曲线02 yx 的距离的最小值.令，则，解0ln3 2 xxyxxxfln3)( 2 1 3 2)( x xxf 得或（舍） ，而，所以点到直线的距离1x 2 3 x1) 1 (f) 1, 1 ( 02 yx 为直线上的点到曲线的最小值，所22 2 211 d02 yx0ln3 2 xxy 以的最小值为. 考点：1、导数在研究函数中的应用；2、点到直线的距离公式 2222 已知直线与圆相切，若对任意 的均有不等式成立，那么正整数的最大值是（ ） A.3 B.5 C.7 D.9 【答案】A 【解析】 3,ln3lnlnbdca 22 )()(cdba 5 103 5 18 5 12 ) 3 ,( a aP) 3 ,( b bQ 2 22 )()(PQcdba x y 3 ) 3 ,( 0 0 x x 03 yx 10 6 10 3 3 0 0 x x d 22 )()(cdba 5 18 2 3lnyxx 20 xy MN 2 2 MN MN2 2 166 (1)() 22 mxny 22 (3)(6)5xy ,m nR 2mnkk 试题分析：直线与圆相切， ，即（） ， 令