分段函数的零点(自己)

分段函数的零点,高志才,A4B3C2D1,答案(1)B(2)A,1.(2011年北京)已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是.,【解析】在同一坐标系下作出f(x)的函数图象,易得到k(0,1).,【答案】(0,1),考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,例3函数f(x)是以2为周期的偶函数,且当x0,1时,f(x)=x.若在区间-1,3上,函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,求实数k的取值范围.,【分析】根据函数f(x)是以2为周期的偶函数,作出函数在-1,3上的图象.函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,可以转化为函数f(x)与y=kx+k图象的交点问题.,【解析】函数f(x)是以2为周期的偶函数.且当x0,1时,f(x)=x.,题型3函数的零点,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,在区间-1,3上,f(x)的图象如图所示,函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,f(x)与直线y=kx+k有4个交点.,直线y=kx+k过定点(-1,0),k0,且3k+k1;0k.,实数k的取值范围为(0,.,【点评】本题考查函数的周期性、奇偶性以及运用数形结合的方法解决函数零点的问题.需要把函数g(x)的零点转化为两个函数的图象的交点问题.从而通过数形结合解决问题,需要转化的能力,同时,还要抓住y=kx+k过定点来控制直线的图象.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,变式训练3分析函数f(x)=|1-x|-kx的零点个数.,【解析】设y=|1-x|,y=kx,则函数y=|1-x|的图象与y=kx的图象交点的个数就是函数f(x)=|1-x|-kx的零点个数.,由右边图象可知:,当-1k0时,两函数图象没有交点;,当k=0或k-1或k1时,两函数图象只有一个交点;,当0k1时,两函数图象有两个不同的交点.,综上:当-1k0时,函数f(x)=|1-x|-kx没有零点;,当k=0或k-1或k1时,函数f(x)=|1-x|-kx有一个零点;,当0k0,f(x)在2,+)上是增函数.,当0x0,f(x)在定义域内有2个零点.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,(2)f(x)为偶函数,当x0时,f(x)2.,因为关于x的方程f(x)2+bf(x)+c=0有5个不同实数解,所以f(x)2+bf(x)+c=0等价于x2+bx+c=0的解为x1=0,x22,所以b-2,且c=0.故选C.,(3)由题中mN,若函数f(x)=2x-m-m+10知,-5x10,又因为当m0时Z,于是x只能取0,6,1,10这四个数字,代入求的m3,14,30;当m=0时,x=-5也符合题意,于是m的取值集合为0,3,14,30.,【答案】(1)C(2)C(3)0,3,14,30,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,