浙江省严州中学2020届高三数学一模模拟卷1（理）

浙江省严州中学2020届一模模拟卷1（理科数学）一、选择题 1.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为 ( )A.1 B.2C.1或2 D.-12.设集合A=x|,B=x|0x3 ,那么“mA”是“mB”的 ( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.设an是公比为正数的等比数列，若n1=7,a5=16,则数列an前7项的和为 ( )A.63B.64C.127 D.1284.函数f(x)=x3+sinx+1(xR),若f(a)=2,则f(-a)的值为 ( )A.3B.0C.-1D.-25.某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是( )A. B. C. D. 6、阅读如图的程序框图若输入m=4,n=6，则输出的a，i分别等于（ ）A、12，2 B、12，3 C、12，4 D、24，47.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为 ( )A.14B.24C.28D.488.函数f(x)=cosx(x)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y=-f(x)的图象，则m的值可以为 ( )A.B.C. D. 9.在ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=,则角B的值为 ( )A. B. C.或 D. 或10.已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是 ( )二、填空题11.若(x-2)5=a3x5+a5x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5=_.(用数字作答) 12设定义在上的函数满足，若，则 13不等式的解集是_。14若向量的夹角为，则= 15设f(x) = a tan3xbsin3xcx7，且f (1)= 14，则 f (1) =_16已知方程（x22xm）(x22xn)=0的四根组成一个公差为的等差数列，则| mn | =_17函数的图象为，如下结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）图象关于直线对称；图象关于点对称；函数在区间内是增函数；由的图象向右平移个单位长度可以得到图象三、解答题：18.设的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A=，c=3b.求：（）的值；（）cotB +cot C的值.19. 甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立.求：（） 打满3局比赛还未停止的概率；（）比赛停止时已打局数的分别列与期望E.20已知是函数的一个极值点。（）求；（）求函数的单调区间；（）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。21（本小题满分14分）已知数列a中，a=5且a=3a（n2)（1）求a的值.（2）设b=，是否存在实数，使数列b为等差数列，若存在请求其通项b，若不存在请说明理由.22（本小题满分16分）设函数（）的图象关于原点对称，且时，取极小值 ，求的值； 当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论。若，求证：。浙江省严州中学2020届一模模拟卷1（理科数学）参考答案一、选择题：（1）B（2）A（3）C（4）B（5）B（6）B （7）A（8）A（9）D（10）D二、填空题：（11）31(12) (13) (-,0)(1,+) (14) (15)0 (16) (17) 三、解答题：（18）解：（）由余弦定理得故（）由正弦定理和（）的结论得故（19）解：令分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜.（）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为（）的所有可能值为2，3，4，5，6，且 故有分布列23456P从而（局）.20.【解】：（）因为 所以 因此（）由（）知， 当时，当时，所以的单调增区间是的单调减区间是（）由（）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，所以的极大值为，极小值为因此 所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当因此，的取值范围为。21（1）a=23 a=952)设存在实数满足题意由b=2b得即9（5+)+95+=6（23+)=-当n2时bb是等差数列首项b= 公差d=1b1 即b22解：函数的图象关于原点对称对任意实数，有即恒成立 时，取极小值，且 当时，图象上不存在