立体几何专题讲座

立体几何高考考点分析,主讲人：何强,在高考中的地位：立体几何是高中数学中的重要内容，也是高考的热点内容。该部分新增加了三视图，对三视图的考查应引起格外的注意。立体几何在高考解答题中，常以空间几何体（柱，锥，台）为背景，考查几何元素之间的位置关系。另外还应注意非标准图形的识别、三视图的运用、图形的翻折、求体积时的割补思想等，以及把运动的思想引进立体几何。最近几年综合分析全国及各省高考真题，立体几何开放题是高考命题的一个重要方向，开放题更能全面的考查学生综合分析问题的能力。考查内容一般有以下几块内容：1、平行：包括线线平行，线面平行，面面平行；2、垂直：包括线线垂直，线面垂直，面面垂直；3、角度：包括线线（主要是异面直线）所成的角，线面所成的角，面面所成的角；4、求距离或体积；高考中的立体几何题的解法通常一题多解，同一试题的解题途径和方法中常常潜藏着极其巧妙的解法，尤其是空间向量这一工具性的作用体现的更为明显。因此，这就要求考生通过“周密分析、明细推理、准确计算、猜测探求”等具有创造性思维活动来选择其最佳解法以节约做题时间，从而适应最新高考要求。立体几何知识是复课耗时较多,而考试得分偏低的题型.只有放低起点,依据课本,熟化知识,构建空间思维网络,掌握解三角形的基本工具,严密规范表述,定会突破解答立几考题的道道难关,一、易错点分析,模型的应用,模型一,例1.（2009全国卷理）已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（）（A）（B）（C）(D),解：设的中点为D，连结A1D，AD，易知即为异面直线与所成的角,由三角余弦定理，易知.故选D,【解】：如图在三棱柱中，设由条件有，作于O点，则,例3(2008四川文)若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为600的菱形，则该棱柱的体积等于(B)（）（）（）（）,例2.（2009湖北卷文）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=900,ACC1=600,BCC1=450,侧棱CC1的长为1，则该三棱柱的高等于A.B.C.D.,解：,过C1作C1O垂直于平面ABC于点O,设ACO=BCO=C1CO=x,所以,cos600=cosxcos,cos450=cosxcos,因为互余,所以2+2得cosx=,所以sinx=,所以C1O=C1Csinx,所以选A,2.（2009浙江卷理）如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点现将沿折起，使平面平面ABC在平面ABD内过点D作，K为垂足设AK=t，则t的取值范围是答案：,解：,由题意知AD在平面ABCD内的射影为AK,所以cosDAF=cosDAKcosFAK,因为ADF=900,cosDAF=,cosDAK=,t=,由图知,所以AC与矛盾,所以命题正确,21.（2009辽宁卷理）（本小题满分12分）如图，已知两个正方行ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。（I）若平面ABCD平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正值弦；（II）用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线。,()假设直线ME与BN共面，8分则AB平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN由已知，两正方形不共面，故AB平面DCEF。又AB/CD，所以AB/平面DCEF。面EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，所以AB/EN。又AB/CD/EF，所以EN/EF，这与ENEF=E矛盾，故假设不成立。所以ME与BN不共面，它们是异面直线.,练习,如图，已知P为ABC所在平面外一点，PCAB，PCAB2，E、F分别为PA和BC的中点（1）求证：EF与PC是异面直线；（2）EF与PC所成的角；,例1(2008江西理)连结球面上两点的线段称为球的弦半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于2、4，M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：弦AB、CD可能相交于点M弦AB、CD可能相交于点NMN的最大值为5MN的最小值为l其中真命题的个数为（C）A1个B2个C3个D4个,轨迹思想在立体几何中的应用,若球弦长为定值则弦的中点在空间中的轨迹是什么？,因为弦长为定值，所以球心到弦的中点的距离为定值即弦中点在空间中的轨迹为球面且与已知球同球心,一、由满足题设条件的点构成的集合,C,D,A,B,N,M,(2008四川文、理)设直线平面，过平面外一点A与都成角的直线有且只有：(B)（）条（）条（）条（）条,D,45,如图，定点A和B都在平面内，定点是内异于A和B的动点且，那么动点C在平面内的轨迹是()(A)一条线段但要去掉两个点(B)一个圆但要去掉两个点(C)一个椭圆但要去掉两个点(D)半圆但要去掉两个点,L为平面的一条斜线P为内一动点且P到L的距离为5则P在内的轨迹为什么图形,二、动点满足的曲线的性质构成的集合,例、如图三角形ABC所在的平面和四边形ABCD所在的平面垂直且ADBCAD=4BC=8AB=6,APD=CPB,则点P在平面内的轨迹是（）,类比,例1：如图，在长方体AC1中，AD2，AB2，AA11，P是矩形ABCD内一动点，若P到AD的距离与P到BB1的距离相等，则动点P的轨迹是以下哪种图形的一部分（）（A）圆（B）椭圆（C）双曲线（D）抛物线,P,D,2,1,P到A1D1距离的平方比P到BB1距离平方还大1,2,