河南省卢氏一中2020届高考数学二轮专题《空间几何体》训练

河南省卢氏一中2020届高考数学二轮空间几何体专题训练一、选择题1(2020浙江高考)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()解析：从俯视图看，B和D符合，从正视图看D符合，而从侧视图看D也是符合的答案：D2(2020北京高考)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()A8B6C10 D8解析：由三视图可知，该几何体的四个面都是直角三角形，面积分别为6,6，8,10，所以面积最大的是10.答案：C3如果一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是() A8016B96C9616D112解析：依题意得知，该几何体是一个正方体上面放置了一个底面与正方体的上底面重合的正四棱锥，其中该正方体的棱长为4，该正四棱锥的底面边长为4、高为2，该正四棱锥的斜高等于2，该几何体的表面积等于5424(42)8016.答案：A4(2020青岛模拟)已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是()A. B.C. D. 解析：设正方体的外接球半径为r，正方体棱长为a，则r3.r1.a2r2.a.答案：D5用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正(主)视图、侧(左)视图都是如图所示的图形，则这个几何体的最大体积与最小体积的差是()A3 B4C5 D6解析：如图所示，这个几何体体积最大时共有11个小正方体构成，如图所示，这个几何体最小时有5个小正方体构成，因此，这个几何体的最大体积与最小体积的差是6.答案：D6(2020西安八校联考)如图，在棱长为5的正方体ABCDA1B1C1D1中，EF是棱AB上的一条线段，且EF2，Q是A1D1的中点，点P是棱C1D1上的动点，则四面体PQEF的体积()A是变量且有最大值B是变量且有最小值C是变量有最大值和最小值D是常量解析：因为EF2，点Q到AB的距离为定值，所以QEF的面积为定值S，又因为D1C1AB，所以D1C1面QEF；点P到面QEF的距离也为定值d，从而四面体PQEF的体积为定值Sd.答案：D二、填空题7(2020辽宁高考)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如图所示，侧(左)视图是一个矩形，则这个矩形的面积是_解析：设正三棱柱的底面边长为a，利用体积为2，很容易求出这个正三棱柱的底面边长和侧棱长都是2，所以底面正三角形的高为，故所求矩形的面积为2.答案：28(2020杭州模拟)一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的外接球的表面积为_解析：该棱锥的直观图如图，取CD的中点E，BD的中点F，由三视图知，AE平面BCD，AF5，AE4，CBD90.设O为该棱锥外接球的球心，半径为R，由题知：BO2BE2EO2，即R2(3)2(R4)2，解得R，故球的表面积为S4()2.答案：9.如图，点O为正方体ABCDABCD的中心，点E为面BBCC的中心，点F为BC的中点，则空间四边形DOEF在该正方体的各个面上的正投影可能是_(填出所有可能的序号)解析：空间四边形DOEF在正方体的面DCCD及其对面ABBA上的正投影是；在面BCCB及其对面ADDA上的正投影是；在面ABCD及其对面ABCD上的正投影是，故填.答案：三、解答题10在下面三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正(主)视图和侧(左)视图在下面画出(单位：cm)(1)在正(主)视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；(3)在所给直观图中连接BC，证明：BC平面EFG.解：(1)如图(2)所求多面体的体积 : : VV长方体V正三棱锥4462(cm3)(3)证明：如图，在长方体ABCDABCD中，连接AD，则ADBC. : 因为E、G分别为AA、AD的中点，所以ADEG，从而EGBC.又BC平面EFG，所以BC平面EFG.11.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且ADPD2MA.(1)求证：平面EFG平面PDC；(2)求三棱锥PMAB与四棱锥PABCD的体积之比解：(1)证明：由已知MA平面ABCD，PDMA，所以PD平面ABCD.又BC平面ABCD，所以PDBC. : 因为四边形ABCD为正方形，所以BCDC.又PDDCD，因此BC平面PDC.在PBC中，因为G、F分别为PB、PC的中点，所以GFBC.因此GF平面PDC.又GF平面EFG，所以平面EFG平面PDC.(2)因为PD平面ABCD，四边形ABCD为正方形，不妨设MA1，则PDAD2，所以VPABCDS正方形ABCDPD.由于DA平面MAB，且PDMA，所以DA即为点P到平面MAB的距离，VPMABSMABDA122.所以VPMABVPABCD14.12(2020安徽高考)如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA1，OD2，OAB，OAC，ODE，ODF都是正三角形(1)证明直线BCEF；(2)求棱锥FOBED的体积 : 解：(1)法一：(综合法)设G是线段DA与线段EB延长线的交点，由于OAB与ODE都是正三角形，所以OB綊DE，OGOD2.同理，设G是线段DA与线段FC延长线的交点，有OGOD2.又由于G和G都在线段DA的延长线上，所以G与G重合在GED和GFD中，由OB綊DE和OC綊DF，可知B，C分别是GE和GF的中点，所以BC是GEF的中位线，故BCEF.法二：(向量法)过点F作FQAD，交AD于点Q，连接QE，由平面ABED平面ADFC，知FQ平面ABED，以Q为坐标原点，为x轴正向， 为y轴正向，为z轴正向，建立如图所示空间直角坐标系由条件知E(，0,0)，F(0,0，)，B(，0)，C(0，)则有(，0，)， (，0，)所以2，即得BCEF.