河北省邢台市育才中学2020届高三数学上学期第三次月考试题 理

邢台市育才中学2020学年高三（上）第三次月考数学（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数的虚部为，则（ ）A B C D2.已知集合，则（ ）A B C D3.已知，且，则向量与的夹角为（ ）A B C D4.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（ ）A B C. D5.设偶函数的定义域为，且，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）A B C. D6.设满足约束条件则的最大值为（ ）A B C. D7.如图，长方体的底面是边长为的正方形，高为分别是四边形和正方形的中心，则直线与的夹角的余弦值是（ ）A B C. D8.在中，则边上的高等于（ ）A B C. D9.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C. D10.若函数的图象关于直线对称，且当时，则（ ）A B C. D11.设双曲线的左、右焦点分别为，过作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为，已知，点是双曲线右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C. D12.已知，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量的夹角为，且，则 14.已知，则 15.设等差数列的公差为，且，则 16.已知点是抛物线上一点，为坐标原点，若是以点为圆心，的长为半径的圆与抛物线的两个公共点，且为等边三角形，则的值是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等比数列的前项和为为等差数列，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18. 在锐角中，.（1）求角；（2）若，求的面积.19. 已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）将的图象纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，得到的图象.若，求的值.20. 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，平面平面在棱上运动.（1）当在何处时，平面；（2）当平面时，求直线与平面所成角的正弦值.21. 已知分别是焦距为的椭圆的左、右顶点，为椭圆上非顶点的点，直线的斜率分别为，且.（1）求椭圆的方程；（2）直线（与轴不重合）过点且与椭圆交于两点，直线与交于点，试求点的轨迹是否是垂直轴的直线，若是，则求出点的轨迹方程，若不是，请说明理由.22.已知函数的图象在点处的切线方程为.（1）求曲线在处的切线方程；（2）若存在，满足，求的取值范围. 试卷答案一、选择题1-5:DCBAB 6-10:CBDBA 11、12：AD二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）当时，当时，即，所以是以为首项，为公比的等比数列，即，又，所以.（2）因为，所以，由-得，所以.18.解：（1）因为，所以，则，即，由为锐角三角形得.（2）在中，即，化简得，解得（负根舍去），所以.19.解：（1）由图可知，.将点代入得，又.（2）.，又.20.解：（1）当为中点时，平面设，在中，为中位线，即，又平面平面，平面.（2）四边形是菱形，均为等边三角形.取的中点平面平面平面.以为坐标原点，射线分别为轴的正方向建立如图所示的空间坐标系，则.设平面的法向量为，则由，得，取，得.记直线与平面所成角为，则.21.解：（1）设为椭圆上非顶点的点，又，即，故椭圆的方程为.（2）当过点直线斜率不存在时，不妨设，直线的方程是，直线的方程是，交点为.若，由对称性可知交点为.点在直线上，当直线斜率存在时，设的方程为，由得，记，则.的方程是的方程是，由得，即.综上所述，点的轨迹方程为.22.解：（1）由，得.所以