浙江省杭州二中2020届高三第五次月考试题--数学文

浙江省杭州第二中学(2020.3.15)2020学年度高三年级第五次月考 数 学（文） 试 题本试卷分第卷(选择题)和第卷（非选择题）两部分卷面共150分，考试时间120分钟.第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1某学校有老师人,男学生人,女学生人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本.已知从男学生中抽取的人数为人,则（ ） A B C D2已知等差数列中，则该数列前9项和等于（ ）A B C D3实数是直线和平行的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4,且是第四象限的角,则（ ）A B C D5设集合,定义集合,则中所有元素之积为 （ ）A B C D6函数的图象大致是（ ）OOOyyyyxOx1xx1111111A B C D7设两个非零向量,若向量与的夹角为锐角,则实数的取值范围是（ ） A B或 20202019 C或或 D或8已知平面外不共线的三点A，B，C到的距离都相等，则正确的结论是（ ）A平面ABC必平行于 B平面ABC必与相交C平面ABC必不垂直于 D存在ABC的一条中位线平行于或在内9点是椭圆（上的任意一点，是椭圆的两个焦点，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D10已知平面上点，则满足条件的点在平面上所组成图形的面积是（ ）A B C D二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11已知函数，则 12已知的三边长为三个连续的正整数，且最大角为钝角，则最长边长为 13在的展开式中，的系数为 14有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 种15甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是 ， 现3人各投篮1次，则3人中恰有2人投进的概率是 16已知数列的前项和满足关系式，则的通项公式是 17已知半球的半径为,它的内接长方体的一个面在半球的底面上,则该长方体的体积最大值为 三、解答题18（本小题满分14分）已知函数 （1）若，求的单调递增区间； （2）若时，的最大值为4，求的值，并指出这时的值2020201919（本小题满分14分）如图，四棱锥，面面，是等边三角形，底面 是矩形，是的中点 （1）求证：； （2）求与平面所成的角； （3）求二面角的度数。 20(本小题满分14分)将一张26米的硬钢板按图纸的要求进行操作，沿线裁去阴影部分，把剩余部分按要求焊接成一个有盖的长方体水箱（其中与、与分别是全等的矩形，且+=），设水箱的高为米，容积为立方米。（1）求关于的函数关系式；（2）如何设计的大小，使得水箱装的水最多？ 21（本小题满分14分）已知数列中，（），数列满足:（） （1）求证:数列是等差数列； （2）求数列中的最大项与最小项，并说明理由.22（本小题满分16分）已知为坐标原点，点的坐标分别为,动点满足： （1）求动点的轨迹的方程； （2）过点做直线与相交于两点，且，求直线MN的方程。参考答案一选择题：题号12345678910答案CCCACDCDAB二填空题： 11 12 13 1415. 16. 17. 三解答题：18解：（1）解不等式得f（x）的单调增区间为，（2），当即时，3a4，a1，此时19解：取AD的中点G，连结PG，CG（1）ADP为正三角形，PGAD又面PAD面ABCDAD为交线，PG面ABCD，PGCD，又ADCDCD面PAD，（2）由（1）PG面ABCD，则PCG为PC与平面ABCD所成的角设ADa，则，在RtGDC中，在RtVGC中，即VC与平面ABCD成30（3）连结GF，则而在GFC中，GFFC连结PF，由PG平面ABCD知PFFC，则PFG即为二面角P-FC-D的平面角在RtVFG中， VPG45二面角P-FC-B的度数为13520解：（1）设水箱的高为（米），则水箱底面（7）长宽分别为（米），（米）故水箱的容积为（2）由，得：所以：在上单调递增，在上单调递减所以时水箱的容积最大。21解：（1），而，是首项为，公差为1的等差数列（2）依题意有，而，函数，在（3.5，）上为减函数在（，3.5）上也为减函数故当n4时，取最大值3，n3时，取最小值-122解：（1）由椭圆的第一定义可知点P的轨迹为椭