北理工信号与系统第一章作业参考答案

第二章参考答案：P70.2.3，已知系统的微分方程和初始状态如下，得到系统的总响应。(a)。(D2 5D3) Y (t)=U (t)，y(0)=0，Y (1) (0)=1 (b)。(D2 4D3) Y (t)=E-2TU (t)，y(0)=y(1)(0)=0解：(a)特征方程为2 5 6=0 1=-2，2=-3。然后yh(t)=c1e-1tc2e-2t=c1e-2tc2e-3t设yp(t)=A，代入原方程，得到a=1/6。y(t)=yh(t)yp(t)=c1e-2tc 2e-3t 1/6。应用初始条件y(0)=0，y(1)(0)=1，c1=1/2，c2=-2/3，y(t)=(1/2)e-2t (2/3)e-3t 1/6t 0，解：(b)特征方程为1=-3，2=-1，2 4 3=0。然后yh(t)=c1e-1tc 2e-2t=c1e-3t c2e-t让yp(t)=c3e-2t，并将其代入原始方程，得到c3=-1。yp(t)=-e-2t，总响应为y(t)=yh(t)yp(t)=c1e-3t c2e-t-e-2t，应用初始条件y(0)=0，y(1)(0)=0以获得c1=c2=1/2。y(t)=(1/2)e-3t(1/2)e-t-e-2t . t 02.7已知描述系统的微分方程如下，以找到单位脉冲响应h (t)。(a)。(d23d2) y (t)=x (t) (b)。(d26d8) y (t)=dx (t)、(c)。(D2 4D3) y (t)=(D1) x (t) (d)。(D2 4D3) y (t)=x (t) (e)。(D2 D4)y(t)=(D3)x(t)(f)。(D2 2D2) y (t)=dx (t)解：(a)特征方程为2 3 2=0 1=-2，2=-1。然后h(t)=(c1e1tc 2e2t)u(t)=(c1e-2tc 2e-t)u(t)h (t)=(C1 C2)(t)(-2c 1e-2t-c2e-t)u(t)h (t)=(C1 C2)(t)(-2c 1-C2)(t)(4c 1e-2tc 2e-t)u(t)将x(t)=(t)，Y(t)=h(t)代入那么h(t)=(c1e1tc 2e2t)u(t)=(c1e-2tc 2e-4t)u(t)h (t)=(C1 C2)(t)(-2c 1e-2t-4c 2e-4t)u(t)h (t)=(C1 C2)(t)(-2c 1-4c 2)(t)(4c 1e-2t 8c 2e-4t)u(t)将是x(t)=(t)，y(t)=h(t)，则h(t)=(c1e1tc 2e2t)u(t)=(c1e-3t c2e-t)u(t)h (t)=(C1 C2)(t )(-3c 1e-3t-c2e-t)u(t)h (t)=(C1 C2)(t )(-3c 1-C2)(t)(9c1e-3t c2e-t)u(t)将x(t)=(t)，Y(t)=h(t)替换然后h(t)=(c1e1tc 2e2t)u(t)=(c1e-3t c2e-t)u(t)h (t)=(C1 C2)(t)(-3c 1e-3t-c2e-t)u(t)，h (t)=(C1 C2)(t)(-3c 1-C2)(t)(9c1e-3t c2e-t)u(t)将x(t)=(t)，Y(t)=h(t)替换然后h(t)=(c1e1tc 2e2t)u(t)=(c1e-3t c2e-2t)u(t)h (t)=(C1 C2)(t)(-3c 1e-3t-2c 2e-2t)u(t)=(C1 C2)(t)(-3c 1-2c 2)(t)(9c1e-3t 4c 2e-2t)u(t)将x(t)=(t)，y(t)=h(t)替换为原始值然后h(t)=(c1e1tc 2e2t)u(t)=(c1e-tcostc2e-tsint)u(t)发现h (t)、h (t)和x(t)=(t)、y(t)=h(t)被替换到原始等式中：c1=1、c1 c2=0、c1=1、c2=-1，所以h (t)=e-t(成本-Sint)u(t)=21/2e-TCT (a)单位脉冲响应h(t)(b)零状态响应i2(t)通过卷积积分方法获得。解决方案： (a)，(b)解决方案1是一个利用卷积的微和积分特性的解决方案，解决方案2是一个图形方法，LTI系统在2.22中的输入信号x(t)和零状态响应yx(t)的波形如图2.22