浙江省2020年高考数学 考前五大解答题拔高训练试题（4）理

2020届浙江高考考前理数五大解答题拔高训练试题(4)三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程18（本小题满分14分）已知函数（1）求函数在区间上的值域；（2）若，是第一象限角，求的值19（本小题满分14分）设正项等比数列的首项，前项和为，且（1）求的通项； （2）令，记的前项和为，求满足不等式的的取值范围20（本小题满分15分）如图, 在四棱锥中，底面ABCD，为直角， EF分别为PC、CD的中点（1）试证：平面BEF；（2）设, 且二面角的平面角大于30，求k的取值范围2020051921（本小题满分15分）如图，已知椭圆过点.，离心率为，左、右焦点分别为、点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，为坐标原点（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线、的斜线分别为、证明：；问直线上是否存在点，使得直线、的斜率、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由22（本小题满分14分）已知函数（1）若函数上为单调增函数，求a的取值范围；（2）设求证：2020届浙江高考考前理数五大解答题拔高训练试题(4)参 答18（本小题满分14分）解：（1） 当时，取最大值 1又 ，当时，取最小值所以 函数 在区间上的值域为 .7分（2）因为是第一象限角，所以 为第一四象限 所以 .14分19（本小题满分14分）解：（1）由 得 即可得因为，所以 解得，因而 （2），20（本小题满分15分）解法一：（1）证：由已知且DAB为直角，故ABFD是矩形，从而CDBF. 又PA底面ABCD, CDAD, 故由三垂线定理知CDPD. 在PDC中, E、F分别为PC、CD的中点，故EF/PD，从而CDEF，由此得CD面BEF. .6分（2）连接AC交BF于G，易知G为AC的中点，连接EG，则在PAC中易知EG/PA，又因PA底面ABCD，故EG底面ABCD. 在底面ABCD中，过G作GHBD，垂足为H，连接EH，由三垂线定理知EHBD. 从而EHG为二面角EBDC的平面角.设AB=A，则在PAC中，有以下计算GH，考虑底面的平面图 ，连结GD，因来源:学#科#网Z#X#X#K故在ABD中，因AB=a，AD=2a，得而，从而得因此由k0知EHG是锐角，故要使EHG30，必须解之得，k的取值范围为 .15分解法二：（1）如图，以A为原点, AB所在直线为x轴, AD所在直线为y轴, AP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，设AB=a，则易知点A，B，C，D，F的坐标分别为A（0，0，0），B（a，0，0），C（2a，2a，0），D（0，2a，0），F（a，2a，0）从而，设PA=B，则P（0，0，b），而E为PC中点，故. 从而由此得CD面BEF. . 6分（2）设E在xOy平面上的投影为G, 过G作为GHBD垂足为H, 由三垂线定理知EHBD.从而EHG为二面角EBDC的平面角.由.设，则，由，即 又因，且的方向相同，故，即 由解得. 从而.由k0知EHG是锐角，由EHG30，得，即故k的取值范围为 .15分21（本小题满分15分）解：（1）椭圆过点，故所求椭圆方程为； .3分（2）由于的斜率分别是，且点不在轴上，所以又直线的方程分别为，联立方程解得，所以，由于点在直线上，所以，故.9分，联立直线和椭圆的方程得，化简得，因此，所以同理可得：，故由得，当时，由（1）的结论可得，解得P点的坐标为（0，2）；当时，由（1）的结论可得，此时直线的方程为，所以，综上所述，满足条件的点P的坐标分别为， .15分22（本小