浙江省杭州求是高级中学2020届高考数学一轮复习 4.4平面向量的应用学案（无答案）

4.4平面向量的应用学考考查重点 1.考查向量与平面几何知识、三角函数的综合应用；2.考查向量的物理应用，利用向量解决一些实际问题本节复习目标 1.掌握向量平行、垂直的条件和数量积的意义，会求一些角、距离；2.体会数形结合思想，重视向量的工具性作用教材链接自主学习1 向量在平面几何中的应用平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长度、夹角等问题(1)证明线段平行或点共线问题，包括相似问题，常用共线向量定理：abab(b0)x1y2x2y10.(2)证明垂直问题，常用数量积的运算性质 abab0x1x2y1y20.(3)求夹角问题，利用夹角公式cos (为a与b的夹角)2 平面向量与其他数学知识的交汇平面向量作为一个运算工具，经常与函数、不等式、三角函数、数列、解析几何等知识结合，当平面向量给出的形式中含有未知数时，由向量平行或垂直的充要条件可以得到关于该未知数的关系式在此基础上，可以求解有关函数、不等式、三角函数、数列的综合问题此类问题的解题思路是转化为代数运算，其转化途径主要有两种：一是利用平面向量平行或垂直的充要条件；二是利用向量数量积的公式和性质基础知识自我测试1 平面上有三个点A(2，y)，B，C(x，y)，若，则动点C的轨迹方程为_2 已知向量a(1,1)，b(1，1)，c(cos ，sin )，R，实数m，n满足manbc，则(m3)2n2的最大值为_3 已知A、B是以C为圆心，半径为的圆上的两点，且|，则等于()A B. C0 D.4 a，b为非零向量，“ab”是“函数f(x)(xab)(xba)为一次函数”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件题型分类深度剖析题型一应用平面向量的几何意义解题例1平面上的两个向量，满足|a，|b，且，a2b24.向量xy (x，yR)，且a22b221.(1)如果点M为线段AB的中点，求证：；(2)求|的最大值，并求此时四边形OAPB面积的最大值变式训练1: 在ABC所在平面上有一点P，满足，则PAB与ABC的面积之比是 ()A. B. C. D.题型二平面向量与三角函数的交汇例2已知在锐角ABC中，两向量p(22sin A，cos Asin A)，q(sin Acos A,1sin A)，且p与q是共线向量(1)求A的大小；(2)求函数y2sin2Bcos取最大值时，B的大小变式训练2 :ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，设向量m(ab，sin C)，n(ac，sin Bsin A)，若mn，则角B的大小为_题型三平面向量与解析几何的综合问题例3已知平面上一定点C(2,0)和直线l：x8，P为该平面上一动点，作PQl，垂足为Q，且0.(1)求动点P的轨迹方程；(2)若EF为圆N：x2(y1)21的任一条直径，求的最小值变式训练3 :已知圆C：(x3)2(y3)24及点A(1,1)，M是圆C上的任意一点，点N在线段MA的延长线上，且2，求点N的轨迹方程题型四 直击高考例4已知角A，B，C是ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量m，n，mn.(1)求角A的大小；(2)若a2，cos B，求b的长变式训练4： （1）（2020辽宁卷）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ac。已知2，