湖北省孝昌二中2020年高三数学理科暑假训练卷二

高三理科数学暑假训练卷(2)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1、下列等式中不成立的是()A、 B、 C、 D、2、三棱锥中，若，则点在平面上的射影一定是的()A、外心 B、内心 C、垂心 D、重心3、命题是命题成立的()A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件4、已知平面与平面相交，直线，则()A、内必存在直线与平行，且存在直线与垂直B、内不一定存在直线与平行，也不一定存在直线与垂直C、内不一定存在直线与平行，但必存在直线与垂直D、内必存在直线与平行，不一定存在直线与垂直5、在正三棱锥中，分别是棱的中点，设与所成角为，与所成角为，则等于()A、 B、 C、 D、6、如图，三棱锥中，且，则三棱锥的外接球的表面积是()A、 B、 C、 D、7、用这个自然数字，可以组成无重复数字的三位偶数有()A、个 B、个C、个 D、个8、在平面直角坐标系中，若，则的面积的最大值是()A、 B、 C、 D、9、已知正方体的棱长为，为的中点，则点到平面的距离为()A、 B、 C、 D、 10、已知双曲线的右支上存在正三角形的三顶点，且为双曲线的右顶点，则双曲线的离心率的取值范围是()A、 B、 C、 D、二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中横线上。11、的展开式中的倒数第项的系数是().12、棱长为的正八面体的对角线长为().13、甲、乙两名学生独立地解答一道数学题，若甲学生解对题的概率为，甲乙二人至少一人解对的概率为，则乙独立解对本题的概率是().14、如图所示，在的矩形长条中涂上红、黄、蓝三种颜色，要求相邻格不同色，每种颜色涂几格不限，甚至某种颜色可以不选，不同的涂色方法有().种。（用数字作答）15. 如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为().三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. (本小题满分13分)如图，直三棱柱中，是的中点，是侧棱上的一个动点。（1）当是的中点时，证明：平面；（2）在棱上是否存在点满足，使二面角是直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。17、(本小题满分12分) 骰子是一种正方体玩具，各面上分别有点数，现将一枚骰子先后抛掷次。（1）求一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的数之和是的结果有多少种？（3）向上的数之和是的概率是多少？18、(本小题满分12分) 平行六面体中，若，（1）求的长；（2）试证明平面平面（3）求直线与平面所成的角19、(本小题满分12分)（1）已知，求的值。（2）设，其中是关于的多项式。 求的值； 若，求除以所得的余数。20、(本小题满分12分) 将六个相同的电子元件组成如图的两种设备，每个电子元件不出故障的概率为，试比较两种设备正常工作的概率大小。21、(本题满分14分) （1）设是椭圆上的点，焦点，求证：（其中为椭圆的离心率）。 （2）如图：分别是椭圆的左顶点和右焦点，点（异于点）在椭圆上，且，求的值。高三理科数学暑假训练卷(2)参考答案题号123456789101112答案DACCDABCAB二填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案直接添在题中的横线上。11、 12、 13、 14、 15. 三解答题: 本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(本题满分12分)解：（1）每掷一次有种，故掷三次有种不同的结果 4分（2）向上的数之和是的结果有三大类：三次点数均相同， 有一种 5分三次点数有两次相同，如 共有种 7分 三次点数互不相同，如 共有种 9分故向上的数之和为的结果有种 10分（3）向上的数之和为的概率为 12分18、解：因为 2分所以 4分（2） 在平面上的射影在的角平分线上，记为点，则 5分 ， 6分平面而平面，平面平面 8分（3）过作于，由（2）知平面，连结则为与平面所成的角 10分由求得又 ，在中，所以与平面所成的角为 12分19解：（1）令得 4分（2） 6分 所以 8分 因为 所以 9分 11分 所以除以所得的余数为4 12分20解：（1）设“甲正常工作”为事件，“乙正常工作”为事件， 3分 6分方法1： ，所以即 故乙正常工作的概率大。 12分方法2：（差比法） 故乙正常工作的概率大。 12分21解：（1）由定义， 4分（2）（方法1）由题知：，设 所以 6分又在椭圆上，所以由上消去得 8分易知此方程有一根为（点横坐标）由韦达定理有 10分由（1）知 11分因为 所以，故 13分（方法2）设，的方程为： 代入得 6分所以（舍去）， 8分因为 11分所以，即 13分22解：（1）取中点，连结，是的中点，是的中点 所以，所以 2分又平面，所以平面 4分