河北省隆化县存瑞中学2020届高三数学上学期期中试题 文(1)

存瑞中学2020学年度第一学期期中考试高三年级数学（文）试题第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合，则A BC D2的共轭复数为A BC D3已知，则A BC D4已知A2020 BC D5已知某中学学生和老师一共2000人，现用分层抽样的方法从该校师生抽取抽取40个人参加一项活动，已知抽取的40个人中有16个为老师，则该中学学生人数为A1200 B800C100 D24 6.在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为ABC D7.已知分别是奇函数和偶函数，且的表达式为 A. B. C.D.8已知变量x，y满足条件若目标函数zaxy(其中a0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围A B C D9若函数上有极值点，则实数a的取值范围为A B C D 10右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.12 B.18 C942 D361811四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，AB平面BCD，BCD是边长为3的等边三角形.若AB=2,则球O的表面积为A B C D12. 如图，ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC，AB2，EB.则三棱锥BACE的体积的最大值为A. B. C. D.第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数的定义域为 14. 15.在ABC中，B60，AC，则AB2BC的最大值为_16.已知直线在两坐标轴上的截距相等，且点到直线的距离为，则直线方程为 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知各项均为正数的等比数列的首项，且的等差中项(1)求数列的通项公式(2)若18（本小题满分12分）已知圆经过点A,B,且它的圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）求圆关于直线对称的圆的方程；（3）若点D为圆上任意一点，且点C（3，0），求线段CD的中点M的轨迹方程。19（本小题满分12分）如图，四棱柱的底面为矩形，的中点，（1） 求证： （2）求证：20（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是直角梯形，ADBC，ABBC，AD2，AB3，BCBE7，DCE是边长为6的正三角形.(1) 求证：平面DEC平面BDE；(2) 求点A到平面BDE的距离.21（本小题满分12分）已知，22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2cos，直线l的参数方程为(t为参数)，直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点。(1)求圆心的极坐标；(2)求PAB面积的最大值。参考答案一、选择题1.【答案】C【解析】集合2.【答案】D【解析】3.【答案】B4.【答案】B【解析】5.【答案】B【解析】6. 答案C7.【答案】A】因为所以8.【答案】A【解析】画出x、y满足条件的可行域如图所示，要使目标函数zaxy仅在点(3,0)处取得最大值，则直线yaxz的斜率应小于直线x2y30的斜率，即a.9.【答案】C【解析】由题易知，所以，易知，故，所以10.【答案】B11.【答案】C12.【答案】B【解析】如图，BCD外接圆的直径为（用正弦定理），所以球的直径为，故半径为2，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.【答案】【解析】，故14.【答案】【解析】由题知即，所以15.【答案】2【解析】由正弦定理知，AB2sin C，BC2sin A.又AC120，AB2BC2sin C4sin(120C)2(sin C2sin 120cos C2cos 120sin C)2(sin Ccos Csin C)2(2sin Ccos C)2sin(C)，其中tan ，是第一象限角，由于0C120，且是第一象限角，因此AB2BC有最大值2.16.已知直线在两坐标轴上的截距相等，且点到直线的距离为，则直线方程为 三、解答题17.解：（1）（2） ，故18（本小题满分12分）已知圆经过点A,B,且它的圆心在直线上.（1） 求圆的方程；（2） 求圆关于直线3x-y-3=0对称的圆的方程；（3） 若点D为圆上任意一点，且点C（3，0），求线段CD的中点M的轨迹方程。19.解：（1）在四棱柱中，又的中点，所以所以四边形是平行四边形，所以又所以（2）在四棱柱中，又又的中点，所以所以四边形是平行四边形，所以因为，所以，所以在矩形ABCD中，所以所以，所以：20.解(1)证明因为四边形ABCD为直角梯形，ADBC，ABBC，AD2，AB3，所以BD，又因为BC7，CD6，所以根据勾股定理可得BDCD，因为BE7，DE6，同理可得BDDE.因为DECDD，DE平面DEC，CD平面DEC，所以BD平面DEC.因为BD平面BDE，所以平面DEC平面BDE.(2)解如图，取CD的中点O，连接OE，因为DCE是边长为6的正三角形，所以EOCD，EO3，易知EO平面ABCD，则VEABD2333，又因为直角三角形BDE的面积为63，设点A到平面BDE的距离为h，则由VEABDVABDE，得3h3，所以h，所以点A到平面BDE的距离为.21.解：证明（1）当时，当t=0时，单调递减当t0时，（i） 当时，为开口向上的二次函数，且，若时，在恒大于零，故单调递增若时，令令所以在区间单调递减，在区间单调递增.当时，在恒小于零，故单调递减（ii） 当，为开口向下的二次函数，且，故在恒小于零，所以在区间单调递减综上，当时，在区间单调递减；当时，在区间单调递减，在区间单调递增.当时，在恒小于零，故单调递减（2） 构造函数，则，因为所以其斜率因为的导数，的几何意义是曲线上某一点的斜率，故存在一点使得=，即因为，所以所以22选修44：坐标系与参数方程（10分）题号知识