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浙江省杭州市塘栖中学2020届高三数学下学期第一次周考模拟试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则（ ） A B C D2.已知函数是偶函数，且（ ）A.-1 B.1 C.-5 D.53.在等腰中，则的值为 （ ）A B C D4.已知实数x、y满足约束条件，则的取值范围是（ ）A B0，2 C D5.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=（ ）A. B. C. 3 D. 26.若正数满足，则的最小值为（ ）A3 B4 C5 D67已知函数，若方程有且仅有两个不等的实根，则实数的取值范围是（ ）A B C D8.如图，正方体中，为边的中点，点在底面上运动并且使，那么点的轨迹是（ ）A一段圆弧 B一段椭圆弧C一段双曲线弧 D一段抛物线弧非选择题部分 (共110分)二、填空题.9. 在数列中，为它的前项和，已知，且数列是等比数列，则 ， ， 10.在中，则面积为 , 11正四面体（即各条棱长均相等的三棱锥）的棱长为6，某学生画出该正四面体的三视图如下，其中有一个视图是错误的，则该视图修改正确后对应图形的面积为 该正四面体的体积为 12.设函数 则 , 13设是双曲线的右焦点，为坐标原点，点分别在双曲线的两条渐近线上，轴，则该双曲线的离心率为 14.已知函数是上的减函数，且的图象关于点成中心对称若不等式 对任意恒成立，则 的取值范围是 15设为实数，若，则的最大值是 三、解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分14分）已知向量，函数的图象的对称中心与对称轴之间的最小距离为()求的值，并求函数在区间上的单调增区间；()ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，求b的值17（本题满分15分）如图，四边形与均为菱形，且（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求二面角的余弦值18. （本小题满分15分）已知函数，其中，且（1）若在-1,1上不是单调函数，求的取值范围；（2）求在区间上的最大值；19. （本小题满分15分）已知椭圆（）的右焦点为，离心率为.（1）若，求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于，两点，分别为线段的中点.若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围.20. （本小题满分15分）已知数列、中,对任何正整数都有：(1)若数列是首项和公差都是1的等差数列, 求, 并证明数列是等比数列；(2)若数列是等比
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