湖北省孝感高中2020届高三数学文第一次调研考试试题

湖北省孝感高中2020届高三第一次调研考试 数 学（文科）命题人：褚卫斌考试时间：2020.7.2021第卷（选择题，共50分）一、选择题（每小题5分，共50分）1.如果,那么（ ）ABCD2.设则AUB=（ ）ABCD3.设均为简单命题，则“且为假命题”是“或为假命题”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4.设是集合到集合的映射，如果=1，2，则等于（ ）A1BC或1D或25.设在内单调递增，,则的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6.函数的反函数为,则等于（ ）A0B1C2D37.给出函数 则等于（ ）ABC D8.函数是定义在(-2,2)上的奇函数，当x(0,2)时,则值为（ ）A-2BC7D9.已知时的值域为,则的值是（ ）ABC1D10.对于实数x,规定表示不大于x的最大整数，那么不等式成立的充分不必要条件是（ ）AxBCD第卷（非选择题，共100分）二、填空题（每小题5分，共25分）11.方程的两根为,且,则实数m的取值范围是 .12.函数在区间0,1上是减函数，则 .13.已知是以2为周期的偶函数，当时，,那么在区间内，关于x的方程有4个不同的根，则k的取值范围是 .14.设,函数,值域为定义“区间的长度等于”,若的长度最小值为,则实数的值为 .15.已知函数的上的图象如下图所示.给出下列四个命题：方程有且仅有6个根;方程有且仅有3个根;方程有且仅有5个根;方程有且仅有4个根.其中正确的命题为 .三、解答题16.（本题满分12分）解不等式17.（本题满分12分）已知集合,;命题,命题,并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围.18.（本题满分12分）设函数对x0的任意实数，恒有成立.(1)求函数的解析式；(2)用函数单调性的定义证明函数在上是增函数. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 19.（本题满分12分）已知函数,欲使恒成立，求实数a的取值范围. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 20.（本题满分13分）甲乙两地相距km,汽车从甲地匀速驶到乙地，速度不得超过km/h,已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度km/h的平方成正比，比例系数为b,固定部分为a元. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (1)把全程运输成本y（元）表示为(km/h)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？21.（本题满分14分）设函数对任意,都有,且；.(1)求证：是奇函数；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)判断在R上的单调性，并证明；(3)求使成立的x的取值范围.参考答案110 D B B C A C D A C D11.(2,) 12.2 13.() 14.6 15.16.x2时，2x1(x2)0无解 （3分）x2时 2x1+(x2)0,可得x1. （6分）x时，(2x1)+(x2)0,可得1x （9分）综上可得 1x1故原不等式的解集为x|1x1. （12分）17.化简集合A，由y=x2x+1=(x)2+ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （3分） （6分）化简集合B，由x+m21,x1m2 B=x|x1m2. （8分）命题p是命题q的充分条件，AB. （10分）1m2. （12分）实数m的取值范围是18.(1)由 得 （2分）+,得3f(x)=x2+. （4分）(2)证明：任取0x1x2. （6分） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m = w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （8分）0x10,. （10分）f(x1)f(x2)0, f(x1)f(x2), f(x)在上是增函数. （12分）19.当. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ,. （3分）上有最小值2，无最大值，故满足的a值不存在.又x+的区间上单调递减.在上单调递增，由于x2,因此当x=2时x+取得最小值，其值为2，因此a2. （8分）当，即0x2时，满足不等式|xa|的a的取值范围为R. （10分）综上，欲使f(x) 恒成立，则a的取值范围为 （12分）20.解：（1）依题意，汽车全程所用时间为,全程运输成本为 （4分）所求函数及定义域为. （5分） (2) 函数当时，y单调递减.当时，y单调递增. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （8分）当时，y取得极小值.而全程或本函数y=sb （11分）若最小.若. （13分）21.（1）证明 当x=y=0,则有f(0)=2f(0), f(0)=0, （2分）当y=x,则有f(0)=f(x)+f(x),即f(x)=f(x), f(x)是奇函数. （4分）(2)任取x10f(x2x1)0. （8分）f(x1)f(x2), y=f(x)在R上为减函数. （9分）(3)f(3)=f(1)+f(2)=3f(2)=3f(1)=6.f(1)=f(1)=2. （10分）2|f