海南省华侨中学三亚学校2020届高三数学一轮复习 解析几何练习6

海南省华侨中学三亚学校2020届高三数学一轮复习 解析几何练习6一、选择题1“ab0”是“方程ax2by2c表示双曲线”的 ()A必要但不充分条件B充分但不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：若ax2by2c表示双曲线，即1表示双曲线，则0，这就是说“ab0”是必要条件，然而若ab0，c可以等于0，即“ab0，b0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点，若OMON，则双曲线的离心率为 ()A. B.C. D.解析：由题意知，可设M(c，y0)(y0)则1，y0.又OMON，c，即b2ac.c2a2ac0e2e10e又e1，e.答案：D二、填空题7 (江西高考)若双曲线1的离心率e2，则m_.解析：由题知a216，即a4，又e2，所以c2a8，则mc2a248.答案：48答案：28已知双曲线kx2y21(k0)的一条渐近线与直线2xy10垂直，那么双曲线的离心率为_；渐近线方程为_解析：双曲线kx2y21的渐近线方程是yx.双曲线的一条渐近线与直线2xy10垂直，k，双曲线的离心率为 e，渐近线方程为xy0.答案：xy09P为双曲线x21右支上一点，M、N分别是圆(x4)2y24和(x4)2y21上的点，则|PM|PN|的最大值为_解析：双曲线的两个焦点为F1(4,0)、F2(4,0)，为两个圆的圆心，半径分别为r12，r21，|PM|max|PF1|2，|PN|min|PF2|1，故|PM|PN|的最大值为(|PF1|2)(|PF2|1)|PF1|PF2|35.答案：5三、解答题10已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x2y210相交于点P(3，1)，若此圆过点P的切线与双曲线的一条渐近线平行，求此双曲线的方程解：切点为P(3，1)的圆x2y210的切线方程是3xy10.双曲线的一条渐近线与此切线平行，且双曲线关于两坐标轴对称，两渐近线方程为3xy0.设所求双曲线方程为9x2y2(0)点P(3，1)在双曲线上，代入上式可得80，所求的双曲线方程为1.11双曲线1(a1，b0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)和(0，b)，且点(1,0)到直线l的距离与点(1,0)到直线l的距离之和sc，求双曲线的离心率e的取值范围解：直线l的方程为1，即bxayab0.由点到直线的距离公式，且a1，得到点(1,0)到直线l的距离d1，同理得到点(1,0)到直线l的距离d2.sd1d2.由sc，得c，即5a2c2.于是得52e2，即4e425e2250.解不等式，得e25.由于e1，e的取值范围是，12已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点P(4，)(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证： 0；(3)求F1MF2的面积解：(1)e，可设双曲线方程为x2y2.过点(4，)，1610，即6.双曲线方程为x2y26.(2)法一：由(1)可知，双曲线中ab，c2，F1(2，0)，F2(2，0)，kMF1，kMF2，k MF1kMF2.点(3，m)在双曲线上，9m26，m23，故k MF1k MF21，MF1MF2. 0.法二： (32，m)， (23，m)， (32