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湖北省监利县第一中学2020届高三数学一轮复习 13.函数与方程学案【学习目标】1结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系2根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解 预 习 案1函数零点的概念: ( 零点不是点！)(1)从“数”的角度看：即是使f(x)0的实数x；(2)从“形”的角度看：即是函数f(x)的图像与x轴交点的 坐标2函数零点与方程根的关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图像与 有交点函数yf(x)有 3函数零点的判断如果函数yf(x)在区间a，b上的图像是连续不断的一条曲线，并且有 .那么，函数yf(x)在区间 内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根4二分法的定义对于在a，b上连续不断，且 的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的 所在的区间 ，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法5用二分法求函数f(x)零点近似值(1)确定区间a，b，验证 ，给定精确度；(2)求区间(a，b)的中点x1；(3)计算f(x1)；若 ，则x1就是函数的零点；若 ，则令bx1，(此时零点x0(a，x1)；若 ，则令ax1，(此时零点x0(x1，b)(4)判断是否达到精确度：即若|ab|，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)(4)【预习自测】 1函数f(x)x25x6的零点是() A2,3B2,3 C2，3 D2，32函数f(x)()x的零点个数为() A0 B1 C2 D33函数f(x)x3x2x1在0,2上() A有两个零点 B有三个零点 C仅有一个零点 D无零点4下列函数图像与x轴均有交点，但不宜用二分法求函数零点的是 ()5二次函数f(x)ax2bxc中，ac3”是“函数f(x)x2，x0，k存在零点的” () A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件(3)(已知a0且a1，函数f(x)ax|logax|的零点个数为_题型二 零点性质的应用例2.若函数f(x)|4xx2|a有4个零点，求实数a的取值范围探究2.(1)已知函数yx33xc的图像与x轴恰有两个公共点，则c () A2或2 B9或3 C1或1 D3或1 (2)已知函数f(x)若函数g(x)f(x)k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是_例3.若二次函数f(x)x22ax4在(1，)内有两个零点，求实数a的取值范围探究3.m为何值时，f(x)x22mx3m4 (1)有且仅有一个零点； (2)有两个零点且均比1大例4.若方程x2xk0在(1,1)上有实根，求k的取值范围探究4.已知函数f(x)x2ax3a，当x2,2时，函数至少有一个零点，求a的取值范围题型三 用二分法求方程的近似解例5.求方程lnx2x
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