湖北省武汉市第四十九中学高三数学周周清（5）理科试题

高三数学周周清（5）一、选择题1已知f(1)=3，f(n+1)=3f(n)+1，nN*，则f(100)的值是（ ）A.30 B.32 C.34 D.362.各项都是正数的等比数列中,成等差数列,则的值为( )A. B. C. D.3等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，且，则（ ）A B C D4.等差数列各项都是负数,且, 则它的前项和为( )A. B. C. D.5关于x的函数y=log（a2ax+2a）在1，+上为减函数，则实数a的取值范围是A（，0）B（，0）C（0，2D（，1）6若f（x）是偶函数，且当x0，+时，f（x） = x 1，则不等式f（x1） 1的解集是Ax | x 3Bx | x 3Cx | x 2Dx | x 37已知数列an满足a1=4, an+1 +an =4n+6(nN*),则a20 =( )A 40 B 42 C 44 D 468已知函数是偶函数，是奇函数，它们的定义域为，且它们在上的图象如下图所示，则不等式0的解集为（ ）ABCD9若关于x的方程有解，则m的取值范围是（ ）ABCD10在数列中，如果存在非零常数，使得对于任意的非零自然数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期，已知数列满足，如果，当数列的周期最小时，该数列的前2020项和是（ ）A.669 B.670 C.1338 D.1339二、填空题11已知数列an的通项公式an =log2() (nN*),其前n项之和为Sn，则使Sn-5成立的正整数n的最小值是_12 已知命题p：；命题q：函数的值域为R，则p是q的_条件(填必要不充分、充分不必要、充分必要、既不充分也不必要）13已知数列满足.若，则_ _.14若数列的通项公式为，的最大值为第x项，最小项为第y项，则x+ y等于_15、在如图所示的数阵中，分别按图中虚线，从上到下把划到的数一一 列出，构成一个数列：， ， ，则= ；（用数值作答）= 。（用组合数形式表示） 三、解答题16（本小题满分12分）函数对一切实数x，y均有成立，且（1）求的值；（2）当在上恒成立时，求a的取值范围17（本小题满分12分）设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且（）求数列和的通项公式；（）设，求数列的前n项和Tn18（本小题满分12分）已知是定义在1，1上的奇函数，且，若，时，有（1）判断函数在1，1上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；（2）解不等式：；（3）若对所有，（p是常数）恒成立，求实数m的取值范围.19. （本小题满分12分）已知函数（1）求的值；（2）数列an满足数列an是等差数列吗？请给予证明；（3），试比较Tn与Sn的大小.20、（本小题满分13分）设数列满足，且()求的值；()设，试判断数列是否为等差数列？并求数列的通项公式；()设，且对任意都成立，求的最大值21（本小题满分14分）已知分别以和为公差的等差数列和满足，若=18，且存在正整数，使得，求证：；若，且数列，的前项和满足，求数列和的通项公式；在的条件下，令，且，问不等式 是否对一切正整数恒成立？请说明理由 周 周 清 （5） 答 案DBDDD BBBAD 11、 Sn= log2(),则n63 12 、充分不必要 ；13、 4016 ；14、3 ；15、21，16解：（1）令y = 0，x = 1代入已知式子f （ x + y ）f （ y ） = （ x + 2y + 1） x得f （1）f （0） = 2，2分因f （1） = 0所以f （0） = 24分（2）在f（x + y）f（ y ）=（x + 2y + 1）x中令y = 0得f（x）+ 2 =（x + 1）x所以f （ x ） = x2 + x 2 6分由f （ x ） + 3 2x + a得x2 x+1a0因g（x） = x2 x+1a在（0，）上是减函数，9分要x2 x+1 a 0恒成立，只需g（0）0即可，即1 a0，a1 12分17（）当故an的通项公式为的等差数列.设bn的通项公式为故（II）两式相减得18解：（1）函数在 1，1上是增函数设是定义在1，1上的奇函数， f（x2）f（x1 ）= f（x2 ）+ f（ x1）又x1 0， f （ x2 ） + f （ x1）0，即f （ x1 ） 0时，在（0，+）上是增函数。在（0，+）内任取x1，x2，且x1x2，那么即5分所以， 综上所述： 6分（2）在（，0）上也是增函数。7分又 而所以，m为任意实数时，不等式12分(15) 设数列an的首项a1=a，且, 记，nl，2，3，（I）求a2，a3；（II）判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论；（II