浙江省富阳市场口中学高三数学 对数与对数函数复习练习（通用）

浙江省富阳市场口中学高三数学 对数与对数函数复习练习1下列大小关系正确的是()A0.4330.4log40.3B0.43log40.330.4Clog40.30.4330.4 Dlog40.330.40.432 log2sinlog2cos的值为()A4 B4 C2 D23若loga(3)logb(3)a1 Babb1 Dba14当0x()1x Blog(1x)(1x)1C01x205f(x)ax，g(x)logax(a0，且a1)，若f(3)g(3)0，则yf(x)与yg(x)在同一坐标内的图像可能是下图中的()6设f(x)lg(a)是奇函数，则使f(x)0的x的取值范围是()A(1,0) B(0,1) C(，0) D(，0)(1，)7设logbNlogaN0，N1，且ab1，则必有()A1ab Bab1 C1ba Dba180a1，不等式1的解是()Axa Bax1 Cx1 D0xa9下列四个数中最大的是()A(ln 2)2 Bln(ln 2) Cln Dln 210已知f(x)loga(3a)xa是其定义域上的增函数，那么a的取值范围是()A(0,1) B(1,3) C(0,1)(1,3) D(3，)11函数yf(x)的图像如下图所示，则函数ylogf(x)的图像大致是()12.已知函数f(x)()xlog2x，若实数x0是方程f(x)0的解，且0x10时，恒有f(xx)f(x)，则实数a的取值范围是_16若loga(a21)loga2a0，则实数a的取值范围是_17若正整数m满足10m1251210m，则m_ .(lg20.3010)18作为对数运算法则：lg(ab)lgalgb(a0，b0)是不正确的但对一些特殊值是成立的，例如：lg(22)lg2lg2.那么，对于所有使lg(ab)lgalgb(a0，b0)成立的a，b应满足函数af(b)表达式为_19已知函数f(x)xlog2.(1)求f()f()f()f()的值(2)若xa，a(其中a(0,1)，试判断函数f(x)是否存在最大值或最小值？20设f(x)log为奇函数，a为常数(1)求a的值；(2)证明f(x)在区间(1，)内单调递增；(3)若对于区间3,4上的每一个x的值，不等式f(x)()xm恒成立，求实数m的取值范围21已知函数f(x)loga是奇函数(a0，a1)(1)求m的值；(2)判断f(x)在区间(1，)上的单调性并加以证明；(3)当a1，x(r，a2)时，f(x)的值域是(1，)，求a与r的值22已知过原点O的一条直线与函数ylog8x的图像交于A、B两点，分别过A、B作y轴的平行线与函数ylog2x的图像交于C、D两点(1)证明：点C、D和原点O在同一直线上；(2)当BC平行于x轴时，求点A的坐标答案：CCACD ABBDB CC 13. 82/9 14. (-1/2,+00) 15.-4a0得函数的定义域是(1,1)，又f(x)f(x)log2log2log210，f(x)f(x)成立，函数f(x)是奇函数，f()f()0，f()f()0，f()f()f()f()0.(2)f(x)xlog2(1x)log2(1x)，f(x)10，有最小值f(a)alog2，有最大值为f(a)alog2.评析本题可以运用单调函数的定义域来证明函数单调递减，但相对来说，在许多情况下应用导数证明函数的单调性比运用定义证明函数的单调性，运算量小得多20. 解析(1)f(x)是奇函数，f(x)f(x)，即loglog，即loglog，化简整理得(a21)x20，a210，a1，经检验a1，f(x)是奇函数，a1.(2)证明由(1)得f(x)log，设1x10，0，从而loglog，即f(x1)m，令(x)f(x)()x，则(x)m对于区间3,4上的每一个x都成立等价于(x)在3,4上的最小值大于m.(x)在3,4上为增函数，当x3时，(x)取得最小值，log()3，m0，a1)，任取x1，x2(1，)设x11，x21，x10，x210，x2x10.t(x1)t(x2)，即，当a1时，logaloga，f(x)在(1，)上是减函数；当0a1时，f(x)在(1，)上是增函数(3)当a1时，要使f(x)的值域是(1，)，则loga1，a，即0，而a1，上式化为1时，f(x)0；当x1时，f(x)1，所以对于不等式，当且仅当1x1，x21，则点A、B的纵坐标分别为log8x1、log8x2.因为A、B在过点O的直线上，所以，点C、D的坐标分别为(x1，log2x1)、(x2，log2x2)，由于log2x13log8x1，log2x23log8x2，OC的斜率为k1，OD的斜率为k2，由此可知k1k2，即O、C、D在同一直线上(2)解：由于BC平行于x轴，知log2x1log8x