湖北省监利县第一中学2020届高三数学大一轮复习 4.4简单的三角恒等变换导学案（无答案）_第1页
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4.4简单的三角恒等变换【考纲目标】1掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式2能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换一、自主学习要点1. 二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin2 ；(2)cos2 11 ； (3)tan2(且k)要点2半角公式(不要求记忆)(1)sin ；(2)cos ；(3)tan .要点3.二倍角公式不仅限于2是的二倍的形式，其他如4 ； ；3 都适用要点4由cos22cos2112sin2可得降幂公式：cos2；sin2；升幂公式cos2 . 二、合作，探究，展示，点评题型一 求值例1求值：(1)coscoscoscos；(2)sin10(tan5)思考题1：求下列式子的值： (1)sin10sin50sin70； (2)sin18cos36. 例2已知cos()，(0，)，则_.思考题2： (1)已知cos()，.求cos(2)的值(2)若cos(x)，x，求的值题型二 化简例3化简：sin2sin2cos2cos2cos2cos2.思考题3：f(x).若(，)，则f(cos)f(cos)可化简为_ 例4已知f(x)sin4xcos4x2sin3xcosxsinxcosx，求f(x)的最小正周期(1)函数f(x)sin4xcos2x的最小正周期为_(2)函数f(x)sin4x2sinxcosxcos4x的值域为_三、知识小结求值、化简、证明是三角函数中最常见的题型，其解题一般思路为“五遇六想”即：遇切割，想化弦；遇多元，想消元；遇差异，想联系；遇高次，想降次；遇特角，想求值；想消元，引辅角“五遇六想”作为解题经验的总结和概括，操作简便，十分有效其中蕴含了一个变换思想(找差异，抓联系，促进转化)，两种数学思想(转化思想和方程思想)；三个追求目标(化为特殊角的三角函数值，使之出现相消项或相约项)，三种变换方法(切割化弦法，消元降次法，辅助元素法)自助餐1.()A2B.C. D.2化简的结果是()Acos1 Bcos1C.cos1 Dcos13若，sin2，则sin()A. B.C. D.4若tan，(，)，则sin(2)的值为()A B.C. D.5(20
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